2025年河北省鹽山縣第七中學(xué)初中學(xué)業(yè)水平模擬測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下表中記錄了大洋洲、歐洲、亞洲和南美洲的陸地海拔的最低海拔：

大洲大洋洲歐洲亞洲南美洲最低海拔其中這四大洲中陸地海拔的最低海拔最小的大洲是（）

A．大洋洲B．歐洲C．亞洲D(zhuǎn)．南美洲(★★)2.下列式子計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.宋·蘇軾《赤壁賦》：“寄蜉蝣于天地，渺滄海之一粟．”比喻非常渺小，據(jù)測量，粒粟的重量大約為克，用科學(xué)記數(shù)法表示一粒粟的重量約為（）

A．克B．克C．克D．克(★★)4.已知，則“”處的數(shù)字為（）

A．1B．4C．D．(★★)5.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得創(chuàng)作的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《幾何原本》曾記載形如x2＋ax＝b2的方程的圖解法：畫．使，，AC＝b，再在斜邊AB上截取，則該方程的一個(gè)正根為AD的長，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A．公理化思想B．分類討論思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想D．函數(shù)思想(★★★)6.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是如果每一間客房住人，那么有人無房??；如果每一間客房住人，那么就空出一間客房．據(jù)此求客房和客人的數(shù)量．下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．設(shè)客房有間，則B．設(shè)客人有人，則C．設(shè)客房有間，客人有人，則D．客房間，客人人(★)7.下面四幅圖片分別是某些地方省市博物館或博物院的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對角線BD上的G點(diǎn)處（不與B，D重合），折痕為EF，若DG=BG，則BE的長為（）

A．B．C．D．(★★)9.已知，用尺規(guī)作圖在上確定一點(diǎn)，使，則一定符合要求的作圖痕跡是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)11.拋物線交x軸于點(diǎn)，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C．頂點(diǎn)為D．下列結(jié)論，①；②；③當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，；④方程的兩個(gè)根為；⑤拋物線上有兩點(diǎn)和，若，且，則．其中正確的有（）個(gè)．

A．2B．3C．4D．5(★★★★)12.如圖，與是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，其中，點(diǎn)、、在同一條直線上，與相交于點(diǎn)，則以下判斷錯(cuò)誤的是（）

A．B．為等邊三角形C．D．二、填空題(★★★)13.如圖，半徑為的圓周上有一點(diǎn)落在數(shù)軸上表示的點(diǎn)處，現(xiàn)將圓在數(shù)軸上向右滾動(dòng)2周后點(diǎn)所處的位置在連續(xù)整數(shù)之間，則的值是___________．(★★)14.“服務(wù)社會(huì)，提升自我．”寧波市某學(xué)校積極開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，來自九年級(jí)的3名同學(xué)（兩男一女）成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊(duì)，若從該小分隊(duì)任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù)，則恰是一男一女的概率是________．(★★★)15.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，如圖所示，依次作正方形、正方形、正方形、…、正方形，使得點(diǎn)在直線l上，點(diǎn)在y軸正半軸上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_____________．(★★★)16.如圖，的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，在軸上，與軸交于點(diǎn)，連接，若，則的值為_____．三、解答題(★★)17.已知整式，，若．(1)求整式C；(2)將整式C因式分解；(3)整式，比較整式C和整式D的大小．(★★★)18.在學(xué)完分式運(yùn)算以后，老師布置了一道這樣的化簡求值題：化簡：，請你從1，2，3這三個(gè)數(shù)中合適的數(shù)代入求值．以下是夏天同學(xué)的化簡過程，請你完成下面的填空．；(1)填空：①______；②______；③______；(2)請將化簡后的結(jié)果求值．(★★★)19.為加強(qiáng)學(xué)生的生活防火安全教育，某校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷測試，并根據(jù)問卷測試結(jié)果，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．學(xué)生得分統(tǒng)計(jì)表

等級(jí)EDCBA得分t/分人數(shù)m20n3010請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．(1)填空：______，______．(2)計(jì)算A等級(jí)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．(3)學(xué)校從得分最高的a，b，c三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生上臺(tái)對生活防火安全意識(shí)和生活防火安全措施兩個(gè)方面進(jìn)行演講，請用畫樹狀圖或列表的方法，求a學(xué)生被抽中的概率．(★★★)20.如圖①，是液體過濾的實(shí)驗(yàn)裝置，圖②是其側(cè)面示意圖，已知底座高度，燒杯高度，漏斗的一端緊貼燒杯內(nèi)壁，漏斗的錐形部分，且，漏斗管位于燒杯的上方部分，玻璃棒斜靠在三層濾紙的點(diǎn)處，，玻璃棒長度為．（結(jié)果精確到）(1)求漏斗口處點(diǎn)到底座的高度；(2)某次過濾時(shí)，玻璃棒與水平方向的夾角為，求此時(shí)玻璃棒頂端點(diǎn)到桌面的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(★★★)21.閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：

定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角．

下面是該定理的部分證明過程：

已知：如圖，與相切于點(diǎn)A，點(diǎn)，在上，連接，，．

求證：．

證明：連接并延長，交于點(diǎn)，連接．

與相切于點(diǎn)A

（依據(jù)1）

是的直徑

（依據(jù)2）

任務(wù)：(1)上述證明過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？依據(jù)1：________________________依據(jù)2：________________________(2)請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分．(3)已知圖中的半徑2，弦切角，直接寫出的長．(★★★)22.蘇州是一座擁有多年歷史的文化名城，蘇州古城坐落在水網(wǎng)之中，街道依河而建，水陸并行；建筑臨水而造，前巷后河，形成“小橋、流水、人家”的獨(dú)特風(fēng)貌．如圖，某座蘇州古橋的橋拱可看作一段圓弧，現(xiàn)測得橋下水面寬度時(shí)，拱頂高出水平面．(1)求此圓弧形拱橋的半徑；(2)若有一艘寬的船準(zhǔn)備從橋下穿過，船艙頂部為矩形并高出水面，請通過計(jì)算判斷，該船能否安全穿過橋洞，并說明理由．(★★★)23.

設(shè)計(jì)“腳手架”支桿的長度材料1為培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐能力，某學(xué)校在校西南角開辟出一塊勞動(dòng)實(shí)踐基地．如圖是其中蔬菜大棚的橫截面，它由拋物線和矩形構(gòu)成．已知矩形的長米，寬米，拋物線最高點(diǎn)到地面的距離為7米．材料2冬季到來，為防止大雪對大棚造成損壞，學(xué)校決定在大棚兩側(cè)安裝兩根垂直于地面且關(guān)于軸對稱的支撐柱和，如圖所示．材料3為了進(jìn)一步固定大棚，準(zhǔn)備在兩根支撐柱上架橫梁．搭建成一個(gè)矩形“腳手架”，如圖所示．問題解決任務(wù)1確定大棚形狀按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2嘗試計(jì)算間距若兩根支撐柱的高度均為6米，求兩根支撐柱，之間的水平距離．任務(wù)3確定搭建方案為了進(jìn)一步固定大棚，準(zhǔn)備在兩根支撐柱上架橫梁．搭建成一個(gè)矩形“腳手架”，求出“腳手架”三根支桿的長度之和的最大值．(★★★★)24.綜合與探究問題情境：如圖1，四邊形是矩形，沿過點(diǎn)的直線將矩形折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕交邊于點(diǎn)，連接．猜想證明：（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由．深入探究：（2）創(chuàng)新小組在解決了上述問題后，繼續(xù)將矩形沿所在直線折