2025年湖南省長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)仿真卷（黑卷）一、單選題(★)1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中最小的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列倡導(dǎo)環(huán)保的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.數(shù)據(jù)顯示，隨著訪問使用量急速上升，2025年2月1日DeepSeek已經(jīng)成為目前最快突破日活躍用戶量的應(yīng)用程序．其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列運(yùn)算，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，將直尺與含角的直角三角板疊放在一起，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)6.2025年1月，中共中央、國務(wù)院印發(fā)《教育強(qiáng)國建設(shè)規(guī)劃綱要（2024?2035年）》，其中就提出了中小學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于2小時(shí)的要求．某校為了解學(xué)生的綜合體育活動(dòng)情況，對(duì)部分學(xué)生在一周內(nèi)的綜合體育活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下表：

時(shí)間/h人數(shù)則這些學(xué)生的綜合體育活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．13，13B．12，14C．13，15D．13，14(★)7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

A．B．C．D．(★★)8.下列函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，內(nèi)接于，為的直徑，，垂足為，交于另一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，若，則的半徑為（）

A．B．4C．D．(★★★)10.某校舉行“定向越野比賽”，將參賽人員分成若干小組，每組四人，四人需完成各自對(duì)應(yīng)的挑戰(zhàn)任務(wù)．比賽規(guī)則如下：①出發(fā)規(guī)則：每次需兩名隊(duì)員從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿路線完成挑戰(zhàn)任務(wù)到達(dá)終點(diǎn)，耗時(shí)以兩人中較慢者的挑戰(zhàn)完成時(shí)間為準(zhǔn)(例如甲完成他的挑戰(zhàn)需1分鐘，乙完成他的挑戰(zhàn)需2分鐘，則兩人同時(shí)出發(fā)耗時(shí)2分鐘)；②返程規(guī)則：到達(dá)終點(diǎn)后，一人留在終點(diǎn)，另一人必須立即返回起點(diǎn)(返程也需完成對(duì)應(yīng)的挑戰(zhàn)任務(wù)，耗時(shí)與原挑戰(zhàn)時(shí)間相同，即甲返程仍需1分鐘)；③重復(fù)規(guī)則：已到達(dá)終點(diǎn)的隊(duì)友可多次參與后續(xù)往返；④結(jié)束規(guī)則：當(dāng)四人全部到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，比賽結(jié)束．某組的甲、乙、丙、丁四位隊(duì)員完成單程挑戰(zhàn)任務(wù)所需時(shí)間(單位：分鐘)分別為1，2，3，5，則該組隊(duì)員完成比賽所需的最短時(shí)間為()

A．12分鐘B．13分鐘C．14分鐘D．15分鐘二、填空題(★)11.分解因式：x2-2x+1=__________．(★★)12.十二生肖，作為中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，具有深遠(yuǎn)的歷史和豐富的文化內(nèi)涵．小云購買了一套“十二生肖”主題郵票，他要將“猴”“?！薄吧摺薄褒垺彼膹堗]票中的兩張送給同學(xué)小南，小云將它們背面朝上放在桌面上，讓小南從中隨機(jī)抽取兩張，四張郵票的大小、形狀、質(zhì)地、背面完全相同．則小南抽到的兩張郵票恰好是“牛”和“龍”的概率是___________．(★★★)13.如圖，將一個(gè)正多邊形紙片剪去一個(gè)完整的角，測量剪下來的紙片，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為___________．(★★)14.若關(guān)于x的一元二次方程：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則整數(shù)m的值可以是___________．(★★★)15.如圖，在中，，以為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于兩點(diǎn)，再分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)．作射線交于點(diǎn)，則的面積是______．(★★)16.已知當(dāng)物體的質(zhì)量一定時(shí)，體積與密度是反比例函數(shù)關(guān)系，如圖是一個(gè)可以通過活塞改變氣體體積（單位：）的密閉容器，容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的氫氣，向下推動(dòng)活塞，當(dāng)活塞下壓到刻度時(shí)，該氣體的密度為，則當(dāng)活塞下壓到刻度時(shí)，該氣體的密度為___________（整個(gè)過程溫度保持不變）．三、解答題(★★★)17.計(jì)算：．(★★★)18.先化簡，再求值：，其中．(★★★)19.如圖①，溈山千手觀音像位于長沙市寧鄉(xiāng)市溈山之巔，是中國傳統(tǒng)文化與自然景觀完美融合的杰作．某數(shù)學(xué)興趣小組把測量“溈山千手觀音像高度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，并制定了測量方案，利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測量，測量結(jié)果如下表：

課題測量溈山千手觀音像高度測量示意圖及方案如圖②，千手觀音像垂直于地面，在地面兩處分別測得和的度數(shù)在同一直線上，所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）測量數(shù)據(jù)的長度為請(qǐng)你幫助該興趣小組同學(xué)根據(jù)表中的測量數(shù)據(jù)，求為山千手觀音像的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）(★★★)20.隨著教育改革的不斷深入，新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在閱讀過程中的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生自主選擇閱讀材料、自主安排閱讀時(shí)間，并在閱讀中積極思考、主動(dòng)探究．同時(shí)，學(xué)校和家庭也應(yīng)為學(xué)生提供良好的閱讀環(huán)境和條件，共同促進(jìn)學(xué)生課外閱讀習(xí)慣的養(yǎng)成和閱讀能力的提升．某校為了解本校學(xué)生每天課外閱讀所用的時(shí)間情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．某校部分學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間頻數(shù)分布直方圖

等級(jí)每天課外閱讀時(shí)間頻率根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表中___________，___________；(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若該校有學(xué)生名，試估計(jì)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)．(★★★)21.如圖，在和中，點(diǎn)在同一條直線上，．(1)求證：；(2)若，求的長．(★★★)22.隨著科技的飛速發(fā)展，無人機(jī)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，其中包括農(nóng)業(yè)生產(chǎn)．無人機(jī)噴灑農(nóng)藥相比傳統(tǒng)人工噴灑具有安全、便捷、效率高、更加均勻、節(jié)約農(nóng)藥使用量等優(yōu)勢，因此受到了廣大農(nóng)戶的歡迎．某公司目前有，兩款無人機(jī)為農(nóng)戶提供農(nóng)藥噴灑服務(wù)，據(jù)了解架款無人機(jī)和架款無人機(jī)每小時(shí)可為畝土地進(jìn)行農(nóng)藥噴灑，架款無人機(jī)和架款無人機(jī)每小時(shí)可為畝土地進(jìn)行農(nóng)藥噴灑．(1)求，兩款無人機(jī)每小時(shí)各可為多少畝土地進(jìn)行農(nóng)藥噴灑？(2)當(dāng)?shù)馗邩?biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)項(xiàng)目總占地面積為畝，計(jì)劃使用，兩款無人機(jī)共架同時(shí)進(jìn)行農(nóng)藥噴灑服務(wù)小時(shí)，為了在小時(shí)內(nèi)將這些土地全部噴灑上農(nóng)藥，那么最少使用多少架款無人機(jī)？(★★★)23.如圖，在四邊形中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接交于點(diǎn)為上一點(diǎn)，，連接．(1)求證：四邊形為菱形；(2)若，求的度數(shù)及的長．(★★★★★)24.如圖，為的直徑，過點(diǎn)作的切線，是上一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，求切線的長；(3)記的面積為的面積為，四邊形的面積為，若滿足，試證明：；(4)設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式．(★★★★★)25.定義：對(duì)于關(guān)于的二次函數(shù)與，若滿足且，則稱是的“協(xié)同函數(shù)”．(1)已知二次函數(shù)與，其中是的“協(xié)同函數(shù)”，求的值；(2)已知二次函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)和時(shí)的函數(shù)值相等，且滿足不等式．二次函數(shù)是的