重難點(diǎn)培優(yōu)02累加、累乘、構(gòu)造、遞推法求數(shù)列通項(xiàng)公式目錄（Ctrl并單擊鼠標(biāo)可跟蹤鏈接）TOC\o"12"\h\u01知識重構(gòu)?重難梳理固根基 102題型精研?技巧通法提能力 3題型一累加法（★★★★★） 3題型二累乘法（★★★★★） 5題型三加減常數(shù)構(gòu)造（★★★★★） 9題型四加減f(n)構(gòu)造（★★★★★） 11題型五倒數(shù)構(gòu)造（★★★★★） 13題型六其他形式構(gòu)造（★★★★） 14題型七遞推法Ⅰ：an與Sn的關(guān)系（★★★★★） 17題型八遞推法Ⅱ：其他形式（★★★★） 2003實(shí)戰(zhàn)檢測?分層突破驗(yàn)成效 21檢測Ⅰ組重難知識鞏固 21檢測Ⅱ組創(chuàng)新能力提升 30一、累加法大題注意檢驗(yàn)n=1時(shí)滿足條件.二、累乘法有時(shí)若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解．三、構(gòu)造數(shù)列法（1）當(dāng)為一次函數(shù)類型（即等差數(shù)列）時(shí)：（2）當(dāng)為指數(shù)函數(shù)類型（即等比數(shù)列）時(shí)：總之，求數(shù)列通項(xiàng)公式可根據(jù)數(shù)列特點(diǎn)采用以上不同方法求解，對不能轉(zhuǎn)化為以上方法求解的數(shù)列，可用歸納、猜想、證明方法求出數(shù)列通項(xiàng)公式題型一累加法【技巧通法·提分快招】適用題型：遞推關(guān)系為an+1?a通過逐項(xiàng)作差并累加消去中間項(xiàng)：1、寫出差式:a2、累加得:a3.、解得:an=【答案】A故選：A.【答案】C故選：C.【分析】利用累加法，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，即可求得結(jié)果.【答案】【分析】利用累加法求得.【詳解】依題意，……故答案為：【分析】將已知條件中的遞推公式進(jìn)行變形，再利用累加法即可求解.題型二累乘法【技巧通法·提分快招】適用題型：遞推關(guān)系為an+1an通過逐項(xiàng)作比并累乘消去中間項(xiàng)：1.寫出比式:a2.累乘得:a3.解得:an【答案】B【分析】利用累乘法可數(shù)列的通項(xiàng)公式.故選：B.【答案】B故選：B.A． B． C． D．【答案】A故選：A．【答案】D【分析】運(yùn)用累乘法，結(jié)合余弦函數(shù)的周期性進(jìn)行求解即可.故選：D【分析】根據(jù)累乘法求通項(xiàng)公式即可.【答案】210故答案為：210.【詳解】由題意，設(shè)數(shù)列：1，1，2，8，64，…是一階等比數(shù)列，題型三加減常數(shù)構(gòu)造【技巧通法·提分快招】適用題型：遞推式為an+1=pan構(gòu)造方法1、設(shè)an+1q2、新數(shù)列an+x是首項(xiàng)為a故:a擴(kuò)展形式：若遞推式為an+1=pan+qnp【答案】C故選：C【答案】A故選：A.A．520 B．521 C．1033 D．1034【答案】C故選：C題型四加減f(n)構(gòu)造【技巧通法·提分快招】當(dāng)為一次函數(shù)類型（即等差數(shù)列）時(shí)：【詳解】利用待定系數(shù)法構(gòu)造新數(shù)列，題型五倒數(shù)構(gòu)造【技巧通法·提分快招】適用題型：遞推式為an+1=panqa關(guān)鍵步驟1、兩邊取倒數(shù):12、令bn=用待定系數(shù)法求bn后,回代得特殊情況：若r=0,則an【答案】C故選：C.【答案】D故選：D.A． B． C． D．【答案】A故選：A.題型六其他形式構(gòu)造【技巧通法·提分快招】A．16 B．32 C．64 D．128【答案】B【分析】利用給定的遞推公式，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算變形，再構(gòu)造常數(shù)列求出通項(xiàng)即可得解.故選：BA．4050 B．2025 C．4048 D．2024【答案】B故選：B題型七遞推法Ⅰ：an與Sn的關(guān)系【技巧通法·提分快招】若已知數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系，A．61 B．121 C．125 D．364【答案】D【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式求出及與的關(guān)系式，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可.故選：D.【答案】C故選：C【答案】C【分析】利用下標(biāo)作差得出數(shù)列從第項(xiàng)起為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可.故選：C【答案】D故選：D【答案】故答案為：．題型八遞推法Ⅱ：其他形式【答案】故答案為：.【答案】2010【分析】通過數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)已知的數(shù)列值求出對應(yīng)的項(xiàng)數(shù).故答案為：2010.檢測Ⅰ組重難知識鞏固【答案】D故選：D.【答案】C故選：C.A．512 B．511 C．255 D．256【答案】C故選：CA．23 B．24 C．25 D．26【答案】B故選：BA． B． C． D．100【答案】C故選：C【答案】C故選：C【答案】C【分析】根據(jù)與的關(guān)系，先得到數(shù)列的遞推關(guān)系式，再根據(jù)累加法求的值.故選：C.A．253 B．506 C．1012 D．2024【答案】B故選：BA． B． C． D．【答案】B將上面?zhèn)€式子兩端分別相乘，故選：B.A．4 B．8 C．10 D．12【答案】D故選：D【答案】ABD故選：ABD【分析】根據(jù)給定條件，利用前項(xiàng)和與第的關(guān)系求出通項(xiàng)公式.【答案】【分析】由裂項(xiàng)法即可求解.故答案為：.【分析】利用累乘法求得正確答案.【分析】先利用“累乘法”求數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用“裂項(xiàng)求和法”求和.【分析】利用遞推公式再遞推一步，得到一個(gè)新的等式，兩個(gè)等式相減，再利用累乘法可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用所求的通項(xiàng)公式可以求出的值.記的前項(xiàng)和為，檢測Ⅱ組創(chuàng)新能力提升【答案】A故選：A【答案】C故選：C【答案】C故選：C．【答案】C【分析】根據(jù)給定的遞推公式，變形計(jì)算判斷AB；裂項(xiàng)，結(jié)合累加法求通推理判斷CD.故選：C【答案】6【