第二十六章二次函數(shù)1.二次函數(shù)的概念：一般地，如果，那么y叫做x的二次函數(shù).它的定義域為．2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)①函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)：拋物線y=ax2（其中a是常數(shù)，且a≠0）的對稱軸是y軸，即直線x=0；頂點是(0,0)．拋物線的開口方向由a的符號決定，當a>0時，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最低點，代表有最小值；當a<0時，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點，代表有最大值．表格表示如下：a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a>0．a(chǎn)<0②y=ax2+c的性質(zhì)：拋物線y=ax2+c（其中a、c是常數(shù)，且a≠0）的對稱軸是y軸，即直線x=0；頂點坐標是（0，c）.拋物線的開口方向由所取之的符號決定，當a>0時，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最低點，即有最小值；當a<0時，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點，即有最大值．表格表示如下：a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a>0a<0a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a>0a<0④y=a(xh)2+k的性質(zhì)：拋物線y=a(xh)2+k（其中a、h、k是常數(shù)，且a≠0）的對稱軸是過點（h，0）且平行（或重合）于軸的直線，即直線x=h；頂點坐標是（h，）．當a>0時，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最低點，即有最小值；當a<0時，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點，即有最大值．表格表示如下:a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a>0a<0⑤拋物線y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的對稱軸是直線x=?b2a，頂點坐標是(?b2a,4ac?b24a)，與軸交點為（0，）.當a>0時，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最低點，即有最小值；當a<0函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）圖象a>0a<0開口方向向上向下對稱軸頂點坐標增減性在對稱軸的左側(cè)，即當x<?b2a在對稱軸的左側(cè)，即當x<?b最大(小)值3.二次函數(shù)圖象的平移二次函數(shù)y=a(xh)2+k(a≠0)的圖象可由拋物線y=ax2(a≠0)的圖象平移而得.在平移時，圖象的形狀、大小由決定，即a不變，拋物線的大小、形狀皆不變，只有頂點坐標中的h或k發(fā)生變化(圖象的位置發(fā)生變化)。平移規(guī)律是，左、右沿x軸平移，上、下沿y軸平移，即:y=ax2通過上（下）平移個單位得到y(tǒng)=ax2+k,再通過左（右）平移得到.所以，我們在解決拋物線平移的有關(guān)問題時，首先需要將拋物線的解析式為頂點式，得到頂點坐標，再根據(jù)平移規(guī)律解決與平移有關(guān)的問題，①a的絕對值越大，拋物線的.②理解并掌握平移的過程具體平移方法，可直觀表示如下：4.二次函數(shù)與一元二次方程①當△=b24ac>0時，方程有，二次函數(shù)的圖象與x軸。②當△=b24ac=0時，方程有,二次函數(shù)的圖象與x軸。③當，方程沒有實根,二次函數(shù)的圖象與x軸。5.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式根據(jù)所給的條件靈活選擇三種表達形式求拋物線的解析式:(1)已知三點坐標時，常設(shè)解析式為；(3)已知拋物線與軸的兩個交點坐標為(x1,0)(x2,0)時，常設(shè)拋物線的解析式為交點式.6.二次函數(shù)解析式的幾種形式一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)頂點式：交點式:y=a(xx1)(xx2)(a≠0)頂點在原點：過原點：頂點在y軸：y=ax2+c(a≠0)7.求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最值的方法配方法：任意一個二次函數(shù)的一般式都可以配方轉(zhuǎn)化為成的形式8.二次函數(shù)的應(yīng)用1.審清題意，分析題中所涉及的量，已知量、變量有幾個，搞清楚已知量與變量之間的關(guān)系是什么，找出等量關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系)。2.設(shè)變量，注意分清，同時還要注意所設(shè)變量的單位是否對應(yīng)正確。3.列函數(shù)表達式，抓住題中含有等量關(guān)系的語句，可利用等相關(guān)公式列出二次函數(shù)。4.求結(jié)果，根據(jù)題目要求，結(jié)合二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解答相應(yīng)的問題。5.檢驗所得解是否正確：即是否是準確求值或是否符合實際生活。6.作答結(jié)論。易錯：對稱軸與x=0的本質(zhì)去分不清楚。注意：拋物線是直線x=0.易錯：誤認為對稱軸是直線x=c。注意：對稱軸依然是直線x=0，頂點坐標為（0，c）．易錯：易將開口方向與a、h混淆。注意：開口的方向與大小只與二次項系數(shù)a的值或絕對值有關(guān).易錯：認為對稱軸是直線x=m，頂點坐標為（m，k）。注意：對稱軸是直線x=m，頂點坐標為（m，k）。易錯：易根據(jù)一般式得到函數(shù)的對稱軸為直線x=b或最值。6.二次函數(shù)圖象的平移易錯：平移不改變拋物線的形狀和大小，與a的值無關(guān)，記錯平移規(guī)律。注意：需要化拋物線的解析式為頂點式，找出頂點坐標，再根據(jù)上面的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”進行變化。7.二次函數(shù)與一元二次方程易錯：根的判別式可用來判斷一元二次方程根的三種情況，方程沒有根不能決定二次函數(shù)有沒有最值。注意：一元二次方程根的判別式小于0，二次函數(shù)依然存在最值。8.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式易錯：幾種解析式的設(shè)法易混淆，帶來更多的計算量是，甚至求解不出正確的結(jié)論。注意：根據(jù)所給信息設(shè)出正確的解析式。9.二次函數(shù)的應(yīng)用易錯：忽略自變量的實際取值范圍，混淆函數(shù)的最值與實際值的區(qū)別。注意：求解時結(jié)合實際意義進行判斷.題型一二次函數(shù)的概念1．下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（

）A．y=3x+5 B．y=2C．y=?2x22．如果y=m?1xm23．已知二次函數(shù)y=ax2，如果當x=1時y=2，那么當x=2時，y=4．若y=a?3xa?1?3x+2針對訓(xùn)練：1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（

）A．y=1x2 B．y=2x+32?4x2．把y=2?3x6+x變成一般式，它的常數(shù)項為3．二次函數(shù)y=m?1x2+mx+1中A．m≠1 B．m=1 C．m>1 D．m<14．拋物線y=a?1x2的開口向下，那么aA．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)<1 C．a(chǎn)>0 D．α<0題型二y=ax2圖象圖象與性質(zhì)1．拋物線y=?xA．?1,0 B．0,?1 C．0,0 D．?1,22．拋物線y=12x3．函數(shù)y=ax2a≠0與直線(1)求a，b的值；(2)x取何值時，二次函數(shù)中的y隨x的增大而增大？針對訓(xùn)練：1．下列各點在拋物線y=2x2上的是（A．2,2 B．2，4 C．22．函數(shù)y=x2與y=?x2的圖象關(guān)于軸對稱，也可以認為y=x2是函數(shù)3．已知函數(shù)y=(m+3)xm2(1)求m的值；(2)當m為何值時，該函數(shù)圖像的開口向下？(3)當m為何值時，該函數(shù)有最小值？(4)試說明函數(shù)的增減性．題型三y=ax2+k1．二次函數(shù)y=ax2?2A．(2,0) B．(?2,0) C．(0,2) D．(0,?2)2．二次函數(shù)y=?x2+k與y軸交點的縱坐標為3，則kA．0 B．1 C．?3 D．33．拋物線y=?x2+2A．直線x=2 B．直線x=?2 C．直線x=2 D．y18．如果拋物線y=ax2?1的頂點是它的最高點，那么a針對訓(xùn)練：1．拋物線y=ax2+c與y=?3x22．如果拋物線y=k?1x2+2的開口向下，那么A．k>0 B．k<0 C．k>1 D．k<13．拋物線y=?x2+1A．1,0 B．0,1 C．?1,0 D．0,?14．如果點A?3,y1和點B2,y2是拋物線5．已知函數(shù)y=m+3xm(1)求m的值；(2)函數(shù)圖象的兩點A1,y1，B5,y題型四y=a(xh)21．對于二次函數(shù)y=(x+3)2的圖象，下列說法不正確的是（A．開口向上 B．對稱軸是直線x=?3C．頂點坐標為(?3,0) D．當x<?3時，y隨x的增大而增大2．已知A0，y1，B3，y2為拋物線A．y1>y2 B．y13．如果二次函數(shù)y=ax+12的開口方向向下，那么a的取值范圍是4．如果二次函數(shù)y=a(x?1)2的圖象在它對稱軸左側(cè)部分是上升的，那么a的取值范圍是針對訓(xùn)練：1．關(guān)于二次函數(shù)y=?12x+1A．開口向下 B．圖像不經(jīng)過第一象限C．對稱軸右側(cè)的部分是下降的 D．頂點坐標是02．若點A?3,y1,B?2,y2A．y1>y2>y3 B．3．已知拋物線開口向上，對稱軸是直線x=5，拋物線上兩點坐標為（2，y1），（4，y2），那么y14．已知拋物線y=ax??2的對稱軸為直線x=?2，且過點(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)寫出拋物線的開口方向及頂點坐標．題型五y=a(xh)2+k1．拋物線y=x?12+2A．直線x=1 B．直線x=?1 C．直線x=?2 D．直線x=22．對于二次函數(shù)y=?x?2A．開口向上 B．頂點坐標?2,5C．對稱軸是直線x=2 D．在x>2時，y隨x的增大而增大3．拋物線y=?5+2x+12的頂點坐標是4．若二次函數(shù)y=ax?m2+na,m,n≠0不經(jīng)過第三象限，且其經(jīng)過平移后頂點落在了針對訓(xùn)練：1．拋物線y=2(x?1)2+3A．x=?1 B．x=1 C．x=2 D．x=32．關(guān)于二次函數(shù)y=?2(x?1)A．開口向上 B．經(jīng)過原點C．對稱軸右側(cè)的部分是下降的 D．頂點坐標是(?1,0)3．若A?4,y1、B?2,y2、C1,y3是二次函數(shù)y=4(x+1)2圖象上的三點，則y14．已知拋物線y=?x??2+k的對稱軸為直線x=2(1)求該拋物線的解析式；(2)當0≤x≤a時，該二次函數(shù)值y取得的最小值為?7，求a的值．題型六y=ax2+bx+c1．關(guān)于拋物線y=?xA．開口向下 B．與y軸交于正半軸C．對稱軸在y軸左側(cè) D．不經(jīng)過第一象限2．若點?3,y1,0,y2,A．y1>y3>y2 B．3．如果拋物線y=2?ax2+3x?a的開口向上，那么4．如果拋物線y=ax2+bx+ca≠0的頂點的軌跡是一個規(guī)則的圖形，那么稱這個軌跡為該拋物線的“頂線”．那么拋物線針對訓(xùn)練：1．已知二次函數(shù)y=?x2+2x?3A．該函數(shù)圖像有最低點1,?3 B．該函數(shù)圖像對稱軸為直線x=?1C．該函數(shù)圖像在x軸的下方 D．該函數(shù)圖像在對稱軸左側(cè)是下降的2．已知函數(shù)y=?4x2+4ax?4a?a2，若函數(shù)在0≤x≤1上的最大值是?53．已知：二次函數(shù)y=(m?1)x題型七二次函數(shù)圖象與各項系數(shù)符號1．如果拋物線y=ax2+bx經(jīng)過第一、二、三象限，那么常數(shù)a、bA．a(chǎn)>0，b>0 B．a(chǎn)>0，b<0 C．a(chǎn)<0，b>0 D．a(chǎn)<0，b<02．拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的部分圖像如圖所示，頂點坐標(?1,n)，則以下結(jié)論：①abc>0；②3a+c>0；③若m為任意實數(shù)，am2A．1 B．2 C．3 D．43．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點?1,0，對稱軸為直線x=2．對于下列結(jié)論：①abc<0；②a+c=b；③多項式ax2+bx+c可因式分解為x+1x?5；④當m>?9aA．1個 B．2個 C．3個 D．4個針對訓(xùn)練：1．二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖像如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：①b>0；②abc<0；③

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，其中正確結(jié)論的序號為．3．如果拋物線y=（k+1）x2﹣2x+3的開口向上，那么k的取值范圍為．題型八一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合1．函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bxA． B．C． D．2．已知一次函數(shù)y=cx+ba的圖象如下，則函數(shù)y=ax

A．

B．

C．

D．

3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+bA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限針對訓(xùn)練：1．在同一平面直角坐標系中，畫出直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bxA． B．C． D．2．二次函數(shù)y=ax2+4x+aA．B．C． D．3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=?ax+bc4．直線y=x+2與拋物線y=x2+2x的交點坐標是題型九反比例函數(shù)與二次函數(shù)1．已知反比例函數(shù)y＝kx，當x＞0時，y的值隨x的值增大而增大，下列四個選項中，可能是二次函數(shù)y＝2kx2﹣x﹣kA．

B．

C．

D．

2．同一坐標系中，反比例函數(shù)y=kx與二次函數(shù)y=kxA．B．C． D．3．反比例函數(shù)y=1x與二次函數(shù)y=?x針對訓(xùn)練：1．如圖，在同一直角坐標系中拋物線y1=ax2+bx+c與雙曲線y2=kx交于Axa

A．x>xa或xb<x<xC．x<xa或x<xb或x>xc 2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx?1（a，b均不為0）與雙曲線y=kxk≠0的圖象相交于A?2,m，B3．如圖，已知拋物線y=ax24x+c(a≠0)與反比例函數(shù)y=9x的圖象相交于B點，且B點的橫坐標為3，拋物線與y軸交于點C(0,6)，A是拋物線y=ax24x+c的頂點，P點是x軸上一動點，當PA+PB最小時，P點的坐標為題型十待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式1．一拋物線與拋物線y=12x2?2x+3A．y=?12(x?2)C．y=12(x+2)2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)滿足：（1）當x=?1時，y=0，（2）對一切A．y=12xC．y=12x3．已知一拋物線的形狀與y=12x2+72針對訓(xùn)練：1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過?1,0，2,0，0,2三點，則該函數(shù)的解析式為（

）A．y=?x2+x+2 B．y=x2+x?22．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+x…01345…y…?5???5?…關(guān)于它的圖象，下列判斷正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線x=1C．一定經(jīng)過點?1,?1523．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(1,2)、(0,1)題型十一二次函數(shù)的平移1．將拋物線y=?2x2沿x軸方向向右平移2個單位后得到的拋物線的關(guān)系式為（A．y=?2x2+2C．y=?2(x+2)2 2．拋物線y=?2x2+3的圖象經(jīng)過平移后的拋物線經(jīng)過原點，且其對稱軸為直線x=2A．y=?2x2 B．y=?2x2?8x 3．將拋物線y=2x+2A．y=2x?12?2 B．y=2x+12+34．函數(shù)y=x2?6x?7的圖像與x軸交于點A、B，將函數(shù)y=x2?6x?7的圖像向上平移，平移后的圖像與x軸交于點C、5．將拋物線y=?3(x+4)2?2沿x軸向右平移4針對訓(xùn)練：1．將拋物線y=2x2?1A．y=2(x?2)2+1C．y=2(x+2)2+12．在同一坐標平面將拋物線y=?12xA．y=?12x?2C．y=?12x+12．將拋物線y=ax2+bx題型十二二次函數(shù)與坐標軸的交點1．拋物線y=(x?1)2?4與xA．(1,0) B．(3,0) C．(?3,0) D．(?4,0)2．拋物線y=(x?2)2+1與yA．0,2 B．?2,0 C．0,5 D．0,13．拋物線y=x2?3x+1A．無交點 B．1個 C．2個 D．3個針對訓(xùn)練：1．拋物線y=?2(x?1)2?3與yA．?5 B．?3 C．?2 D．?12．已知拋物線y=ax2?4ax+?a≠0與x軸交于Ax1,0A．1 B．2 C．3 D．43．已知y=?2x2+5x+3與x軸、y軸正半軸分別相交于A、B兩點，若M是拋物線在第一象限內(nèi)的動點，則SA．132 B．7 C．6 D．題型十三增長率問題1．一件商品的原價是240元，經(jīng)過兩次降價后的價格為y元，若設(shè)兩次的平均降價率為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（

）A．y=2401?2x B．C．y=2401?x2 2．由于制藥技術(shù)的提高，某種疫苗的成本下降了很多，因此醫(yī)院對該疫苗進行了兩次降價，設(shè)平均降價率為x，已知該疫苗的原價為462元，降價后的價格為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．3.某印刷廠10月份印書20萬冊，如果第四季度從11月份起，每月的印書量的增長率都為x，如果設(shè)12月份比10月份多印了y萬冊，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．（不寫定義域）針對訓(xùn)練：1．據(jù)了解，某蔬菜種植基地2019年的蔬菜產(chǎn)量為100萬噸，2021年的蔬菜產(chǎn)量為y萬噸，如果2019年至2021年蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x(x>0)，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．2.某公司去年的銷售額為100萬元，預(yù)計未來三年的銷售額增長率將按照二次函數(shù)的模型增長．設(shè)增長率為y%，時間（年）為x，假設(shè)增長率函數(shù)模型為y=2x2+bx+c．根據(jù)市場分析，今年（第一年）的增長率為10%3．印刷廠10月份印刷一暢銷小說書5萬冊，因購買此書人數(shù)激增，印刷廠需加印，若設(shè)印書量每月的增長率為x，12月印書量y萬冊，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．4．某商場四月份的營業(yè)額是200萬元，如果該商場第二季度每個月營業(yè)額的增長率相同，都為x(x>0)，六月份的營業(yè)額為y萬元，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．題型十四營銷問題1．某超市銷售某款商品每天的銷售利潤y（元）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?x2+10x+125A．125元 B．150元 C．175元 D．200元2．某商廈將進貨單價為70元的某種商品，按銷售單價100元出售時，每天能賣出20個，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價每降價1元，日銷量就增加1個，為了獲取最大利潤，該種商品的銷售單價應(yīng)降元．3．某商場以每件50元的價格購進一種商品，銷售中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)，其圖象如圖所示(1)求每天的銷售數(shù)量m（件）與每件的銷售價格x（元）的函數(shù)表達式(2)每件商品的銷售價格在什么范圍內(nèi)，每天的銷售利潤隨著銷售價格的提高而增加？針對訓(xùn)練：1．商店銷售一種進價為50元/件的商品，售價為60元/件，每星期可賣出200件，若每件商品的售價上漲1元，則每星期就會少賣10件．每件商品的售價上漲x元（x元為正整數(shù)），每星期銷售的利潤為y元，則x與y的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=10200?10x B．C．y=50+x200?10x 2．某品牌裙子，平均每天可以售出20條，每條盈利40元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果該品牌每條裙子每降價1元，那么平均每天可以多售出2條，那么當裙子降價元時，可獲得最大利潤3.暑假期間，全國各影院上映多部影片，某影院每天運營成本為3000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量y（單位：張）與售價x（單位：元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（55≤x≤90，且x是整數(shù)），部分數(shù)據(jù)如下表所示：電影票售價x（元/張）6070售出電影票數(shù)量y（張）154134(1)請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該影院每天的利潤（利潤=票房收入?運營成本）為w（單位：元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)該影院計劃十一期間每天的利潤達到5700元，那么電影票價要定在每張多少元？題型十五二次函數(shù)與圖形問題1．園林部門計劃在某公園建一個長方形苗圃ABCD，苗圃的一面靠墻（墻最大可用長度為14米），另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開，分成兩個區(qū)域，并各留2米寬的門（門不用木欄），若建成后所用木欄總長為32米，則長方形ABCD的最大面積為（

）A．223平方米 B．108平方米 C．3183平方米 D．2．深高小學(xué)部飼養(yǎng)了兩只萌萌的羊駝，建筑隊在學(xué)校一邊靠墻處，計劃用15米長的鐵柵欄圍成三個相連的長方形羊駝草料倉庫，倉庫總面積為y平方米，為方便取物，在各個倉庫之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個1米寬的缺口作小門，若設(shè)AB=x米，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A．y=x(18?4x) B．y=x(16?2x) C．y=x(17?2x) D．y=x(15?4x)3．如圖是一面足夠長的墻，用18m長的籬笆圍成中間隔有一道籬笆的矩形花園ABCD，若設(shè)AB的長度為xm，則矩形花園ABCD的面積Sm2與針對訓(xùn)練：1．將一張邊長為30cm的正方形紙片的四個角分別剪去一個邊長為xcm的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體．當A．7 B．7.5 C．8 D．8.52．如圖，把一張長10cm、寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體盒子（紙板厚度忽略不計）盒子底面積S(cm2)3．如圖，學(xué)校計劃建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，已知墻長為42米，籬笆長為60米，若設(shè)垂直于墻的邊AB的長為x米，平行于墻的邊BC長為y米，圍成的矩形花圃的面積為S平方米．(1)當x=10米時，y=___________米，S=___________平方米；(2)求S與x之間的函數(shù)表達式；(3)圍成的矩形花圃是否存在最大面積？若存在，求出這個最大面積，并求出此時x的值，若不存在，說明理由．題型十六與投球有關(guān)的應(yīng)用1．一位籃球運動員跳起投籃，籃球運行的高度y（米）關(guān)于籃球運動的水平距離x（米）的函數(shù)解析式是y=﹣15（x﹣2.5）2A．1米 B．2米 C．4米 D．5米2．體育課上投擲實心球活動，如圖，小明某次投擲實心球，實心球出手后的運動過程中距離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式為y=?18x2+bx+c，當實心球運動到點B時達到最高點，那么實心球的落地點C與出手點A3．“陽光體育活動”促進了學(xué)校體育活動的開展，小杰在一次鉛球比賽中，鉛球出手以后的軌跡是拋物線的一部分（如圖所示），已知鉛球出手時離地面1.6米（如圖，直角坐標平面中AB的長），鉛球到達最高點時離地面2米（即圖中CF的長），離投擲點3米（即圖中OF的長），請求出小杰這次擲鉛球的成績（即圖中OD的長，精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)5≈2.236針對訓(xùn)練：1．一個小球被拋出后，如果距離地面的高度h（米）和運行時間t（秒）的函數(shù)解析式為?=?5tA．1米 B．3米 C．5米 D．6米2．小林在練習(xí)投擲實心球，其示意圖如圖，第一次練習(xí)時，球從點A處被拋出，其路線是拋物線．點A距離地面1.6m，當球到OA的水平距離為1m時，達到最大高度為1.8m．那么投擲距離OB為m3．籃球是學(xué)生非常喜愛的運動項目之一．籃圈中心距離地面的豎直高度是3.05m，小丁站在距籃圈中心水平距離6.5m處的點A跳起練習(xí)定點投籃，籃球從小丁正上方出手到接觸籃球架的過程中，其運行路線可以看作是拋物線的一部分．當籃球運行的水平距離是x（單位：m）時，球心距離地面的豎直高度是(1)第一次訓(xùn)練時，籃球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m0123456豎直高度y/m2.02.73.23.53.63.53.2①在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并用平滑的曲線連接；②結(jié)合表中數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出籃球運行的最高點距離地面的豎直高度，并求y與x滿足的函數(shù)解析式；③已知籃網(wǎng)長40cm(2)第二次訓(xùn)練時，小丁通過調(diào)整出手高度的方式將球投進．籃球出手后運行路線的形狀與第一次相同，達到最高點時，籃球的位置恰好在第一次的正上方，則小丁的出手高度是m題型十七噴水問題1．如圖，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，噴水頭的高度（即OB的長度）是1米．當噴射出的水流距離噴水頭8米時，達到最大高度1.8米，水流噴射的最遠水平距離OC是（

）A．20米 B．18米 C．10米 D．8米2．廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度y（米）關(guān)于水珠和噴頭的水平距離x（米）的函數(shù)解析式是y=?32x3．廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上的水珠高度y（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平距離x（米）的函數(shù)解析式是：y=?3針對訓(xùn)練：1．如圖，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，噴水頭的高度（即OB的長度）是1米．當噴射出的水流距離噴水頭2米時，達到最大高度1.8米，水流噴射的最遠水平距離OC是（

）A．6米 B．5米 C．4米 D．1米2．公園草坪上，自動澆水噴頭噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的離地高度y（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平距離x（米）的函數(shù)解析式是y=?13x3．小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達到最高，最高點距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標系，并設(shè)拋物線的表達式為y=ax??2+k，其中x(1)求拋物線的表達式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離．題型十八拱橋問題1．如圖是根據(jù)某拱橋形狀建立的直角坐標系，從中得到函數(shù)y=?125x2．在正常水位時水面寬AB=30m，當水位上升5mA．8m B．10m C．15m D．2．有一座拋物線型拱橋，在正常水位時，水面AB寬20米，拱橋的最高點O到水面AB的距離是4米，如圖建立直角坐標平面xOy，如果水面上升了1米，那么此時水面的寬度是米．（結(jié)果保留根號）3．如圖，河上有一座拋物線形狀的橋洞，已知橋下的水面離橋拱頂部4米時，水面寬AB為12米，如圖建立直角坐標系．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)當水位上升1米時，水面寬為多少米？（答案保留整數(shù)，其中3≈1.7針對訓(xùn)練：1．如圖所示的公路隧道其截面為拋物線型，線段OA表示水平的路面，以O(shè)為坐標原點，OA所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標系．若OA=10m，拋物線的頂點P到OA的距離為9m，則拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為（A．y=?19x+5C．y=?125x+52．有一座拱橋的截面圖是拋物線形狀，在正常水位時，橋下水面AB寬20米，拱橋的最高點O距離水面AB為3米，如圖建立直角坐標平面xOy，那么此拋物線的表達式為．3．如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE、ED、DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，拋物線的頂點C到ED的距離是11m(1)求拋物線的解析式；(2)已知從某時刻開始的40h內(nèi)，水面與河底ED的距離?（單位：m）隨時間t（單位：h）的變化滿足函數(shù)關(guān)系?=?1128t?192

題型十九與角度參與的應(yīng)用1．如圖，二次函數(shù)y=?13x2+43x?1的圖象交x軸于A，B兩點，圖象上的一點CA．(4,?1) B．(4,?32) C．(4.5,?2．如圖，已知拋物線y=?x2?3x+4，點P是拋物線上一動點．當點P在第二象限，∠PBA=45°時，點P3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線L1：y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，頂點為點(1)求拋物線L1(2)點Q在第二象限，且在拋物線的對稱軸上，如果∠POQ=45°，求點Q的坐標；(3)將拋物線L1平移，得到拋物線L2，平移后，拋物線L1上的點A、P落在點M、N處，PN∥AB針對訓(xùn)練：1．如圖，拋物線y=13x2+83x?3與x軸交于點A和點B兩點，與y軸交于點C，A．(?8,?3) B．(?7,?163) C．(?6,?7)2．如圖，二次函數(shù)y=?x2+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m>0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．其對稱軸與線段BC交于點E，與x軸交于點F．連接AC．若∠BEF=2∠ACO，則mA．12 B．22 C．2?13．已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)交x軸于點A?1,0，點B3,0，交y(1)求該拋物線的表達式；(2)點P是拋物線上一動點，且在直線BC的上方（不與點B,C重合），連接BP,CP．①求△BCP的面積的最大值；②若∠OCB=α，∠PBC=β，求題型二十與相似三角形綜合1．拋物線y=ax2+3ax+ba<0，設(shè)該拋物線與x軸的交點為A?5,0和B，與y軸的交點為CA．33 B．32 C．1052．如圖1，已知二次函數(shù)y=x2+bx+32b的圖像與x軸交于A、B兩點（點B在點A的左側(cè)），頂點為C，點D(1,m)在此二次函數(shù)圖像的對稱軸直線x=1上，過點(1)求此二次函數(shù)的解析式和點C的坐標；(2)當點D的坐標為(1,1)時，連接BD、BE．求證：BE平分∠ABD；(3)點G在拋物線的對稱軸上且位于第一象限，若以A、C、G為頂點的三角形與以G、D、E為頂點的三角形相似，求點E的橫坐標．3．【建立模型】(1)如圖1，點B是線段CD上的一點，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分別為C，B，D，AB=BE．求證：△ACB≌△BDE；【類比遷移】(2)如圖2，一次函數(shù)y=3x+3的圖象與y軸交于點A、與x軸交于點B，將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BC、直線AC交x軸于點D．①求點C的坐標；②求直線AC的解析式；【拓展延伸】(3)如圖3，拋物線y=x2?3x?4與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于C點，已知點Q(0，?1)，連接BQ．拋物線上是否存在點M，使得tan∠MBQ=針對訓(xùn)練：1．在同一平面內(nèi)，直線y=kx+1與拋物線y=14x2交于A（1）x1x（2）若點N0，?1，且AN與BN不垂直，則k2．在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2?2x+c（a≠0）與x軸交于點A?1,0和B(3,0)，與y軸交于點

(1)求拋物線的表達式，并寫出點D的坐標；(2)將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，交y軸于點E．此時旋轉(zhuǎn)角∠EBC等于∠ABD．①求點E的坐標；②二次函數(shù)y=x2+2bx+b23．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A(?1,0)、B(2,0)

(1)求拋物線的表達式；(2)P為拋物線第四象限上的一個動點，連接AP交線段BC于點G，如果AG:GP=3，求點P的坐標．題型二十一動態(tài)幾何1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=10．動點M，N分別從A，點M從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度移動，點N從點C開始沿CB向點B以每秒2個單位長度的速度移動．設(shè)運動時間為t，M、C之間的距離為y，△MCN的面積為S，則y與t，S與A．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系 D．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點E是邊AB上一動點，連接CE，過C作CD⊥CE，截取CD=CE，連接AD(1)在點E運動過程中，△ADE不變的角為_______，度數(shù)為________；(2)①設(shè)BE=x，S△DCE為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域，并求出S②求點D運動路徑長；③設(shè)點D到線段CB距離為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其與x軸夾角的正切值．3．如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從A開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P，Q分別是從A，

(1)△PBQ的面積等于8平方厘米？(2)五邊形APQCD的面積最??？最小值是多少？針對訓(xùn)練：1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，點P在邊AC上，從點A向點C移動，點Q在邊CB上，從點C向點B移動，若點P，Q均以1cm/s的速度同時出發(fā)，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，連接PQ，則線段A．20cm B．18cm C．252．如圖，把一塊等腰直角三角板△ABC，∠C=90°，BC=5，AC=5．現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距離為x（0≤x≤5），△ABC3．已知拋物線y=ax2+c(a≠0)（1）求拋物線的解析式；（2）點A在直線PQ上且在第一象限內(nèi)，過A作AB⊥x軸于B，以AB為斜邊在其左側(cè)作等腰直角ABC．①若A與Q重合，求C到拋物線對稱軸的距離；②若C落在拋物線上，求C的坐標．題型二十二與線段有關(guān)的應(yīng)用1．已知二次函數(shù)y=x2+2x?3的圖象如下，在第三象限內(nèi)的拋物線上有一動點P，過點P作PN⊥x軸，垂足為N，連接BC交PN于點Q，則PQ+2．如圖，在平面直角坐標系中，直線l與x軸交于點A6,0，與y軸交于點B0,?6，拋物線經(jīng)過點A，B，且對稱軸是直線

(1)求直線l的解析式；(2)求拋物線的解析式；(3)點P是直線l下方拋物線上的一動點，過點P作PC⊥x軸，垂足為C，交直線l于點D，過點P作PM⊥l，垂足為M．求PM的最大值及此時P點的坐標．3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx?2a≠0交x軸于A?1,0，B4,0兩點，交y軸于點C，直線BC交拋物線對稱軸于點(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)直線AP，BP分別交對稱軸于點M，N，當點M，N均在點D的下方時，求證：DM+DN為定值．針對訓(xùn)練：1．如圖，拋物線y=?x2+4x的頂點為P，M為對稱軸上一點，如果PM=OM，那么點M2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點A?1,0，B3,0(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)點P在拋物線的對稱軸上，當PA+PC最短時，△PCD的面積是．3．已知，如圖，拋物線y=?14x2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y=x?2(1)直接寫出拋物線的解析式；(2)P為拋物線上異于A、C的一點，若點P關(guān)于直線AC的對稱點Q落在y軸上，求P點坐標；(3)現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線y=x?