教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)期春季課題正比例函數(shù)授課教師廖克瓊教學(xué)目標(biāo)1.通過對實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題的分析，抽象概括得出正比例函數(shù)的概念，知道自變量和對應(yīng)的函數(shù)值成正比例的特征，能根據(jù)問題中的云思教育設(shè)計(jì)變量關(guān)系，確定正比例函數(shù)的解析式.2.在正比例函數(shù)概念的探究過程中，能通過觀察、比較、分析、分類、抽象、歸納，對正比例函數(shù)和一次函數(shù)特征有整體上的初步認(rèn)識，體會函數(shù)概念學(xué)習(xí)的一般方法．教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：確定為理解正比例函數(shù)的定義及解析式特點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：確定為抽象得到正比例函數(shù)概念，利用正比例函數(shù)解決實(shí)際問題．教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入通過兒歌《數(shù)青蛙》活動導(dǎo)入新課設(shè)問1：一只青蛙，兩只青蛙，三只青蛙……嘴的張數(shù)設(shè)問2：一只青蛙，兩只青蛙，三只青蛙……眼睛的只數(shù)設(shè)問3：一只青蛙，兩只青蛙，三只青蛙……腿的條數(shù)設(shè)問4：如果設(shè)青蛙的數(shù)量為x，Y，M，N分別表示青蛙嘴的數(shù)量，眼睛的數(shù)量，腿的數(shù)量，你能列出相應(yīng)的函數(shù)解析式嗎？Y=xM=2xN=4x【設(shè)計(jì)意圖】通過活動引入，直觀性強(qiáng)，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，順利引出函數(shù)，為學(xué)習(xí)正比例函數(shù)做鋪墊.二、探索新知問題1：下列問題中,變量之間的對應(yīng)關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系不?如果就是,寫出函數(shù)解析式:(1)圓的周長L隨半徑r的變化而變化.(2)鐵的密度為7、8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m(單位:g)隨它的體積V(單位:cm3)的變化而變化.(3)每個練習(xí)本的厚度為0、5cm,一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單位:cm)隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化.(4)冷凍一個0℃的物體,使它每分鐘下降2℃,物體的溫度T( 單位:℃)隨時間t(單位:min)的變化而變化.問題2：認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，分別說出哪些是函數(shù)、常量和自變量.函數(shù)解析式函數(shù)常量自變量l=2πrl2,πrm=7.8vm7.8vh=0.5nh0.5nT=2tT2t問：這些函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)？學(xué)生回答：這些函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量的乘積的形式（函數(shù)=常數(shù)×自變量）【設(shè)計(jì)意圖】給出不同的實(shí)際情景，讓學(xué)生進(jìn)一步感知在豐富的背景下蘊(yùn)涵的函數(shù)關(guān)系，體會并運(yùn)用函數(shù)建模思想，提高將實(shí)際問題抽象為函數(shù)模型的能力，為下一步探究正比例函數(shù)的概念做準(zhǔn)備，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界．讓學(xué)生真切感受數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，即數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活．三、歸納定義:一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．注：(1)

k

是常數(shù)且

k

≠0(2）自變量

x

的次數(shù)是1四、課堂練習(xí)（一）基礎(chǔ)訓(xùn)練1.判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？①y=3x；②y=2x+1;③y=x2;④y=2⑤y=πx;⑥y=3x；⑦y=2x2⑧y=2（x1）【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)讓學(xué)生鞏固對正比例函數(shù)概念的理解，再次了解初中階段將要學(xué)習(xí)的三種特殊函數(shù)，建立學(xué)習(xí)框架，發(fā)展學(xué)生的整體思維．讓學(xué)生初步感知，也符合單元整體教學(xué)思想.2.回答下列問題：(1)若y=(m1)x是正比例函數(shù)，m取值范圍是

；(2)當(dāng)n

時，y=2xn(3)當(dāng)k

時，y=3x+k是正比例函數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固對正比例函數(shù)的比例及自變量認(rèn)識.3.已知函數(shù)是正比例函數(shù)，m的值.【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步明確定義，同時體會方程思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力.（二）應(yīng)用提高1.2011年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全長1318千米.設(shè)列車的平均速度為300千米每小時.考慮以下問題：(1)乘高鐵，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海站，約需多少小時(保留一位小數(shù))？(2)京滬高鐵的行程y(單位：千米)與時間t(單位：時)之間有何數(shù)量關(guān)系？(3)從北京南站出發(fā)2.5小時后，是否已過了距始發(fā)站1100千米的南京南站？設(shè)問1:京滬高鐵設(shè)計(jì)到哪些量？設(shè)問2：哪些是常量，哪些是變量？設(shè)問3：哪兩個變量之間是函數(shù)關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】這樣設(shè)計(jì)的目的是為了更好地體現(xiàn)函數(shù)概念的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)與實(shí)基際的關(guān)系，即數(shù)學(xué)理論來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)性際。這樣安排也有助于提高學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)建模的能力.2.根據(jù)權(quán)威數(shù)據(jù)，京滬高鐵的每小時耗電量主要取決于運(yùn)行速度，具體如下：(1)時速250千米每小時的高鐵,每小時耗電量約為4800度，若按單位里程計(jì)算，每千米耗電約多少度？(2)時速300千米每小時的高鐵每千米耗電量平均為21.4度.用電量Q與時間t有何數(shù)量關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】體會類比和聯(lián)想的方法，培養(yǎng)"由此及彼"地認(rèn)識問題的能力．五、梳理總結(jié)1.知識體系;2.方法體系;3.思想體系教師引導(dǎo)：從兩方面談收獲，最后老師出示總結(jié)模塊．【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，促進(jìn)知識的保持和遷移．六、分層作