第三單元函數(shù)及其圖象第14課時函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，會畫直角坐標(biāo)系，能由點(diǎn)的坐標(biāo)系確定點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)；2.理解常量和變量的意義，了解函數(shù)的一般概念，會用解析法表示簡單函數(shù)；3.理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義，會用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象。重點(diǎn)難點(diǎn)：據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)；了解函數(shù)的一般概念，會用解析法表示簡單函數(shù)；直角坐標(biāo)系描述物體的位置、確定物體的位置．教學(xué)設(shè)計(jì)：一、基礎(chǔ)回顧1．平面直角坐標(biāo)系的初步知識在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，就組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸(正方向向右)，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸(正方向向上)，兩軸交點(diǎn)O是原點(diǎn)．這個平面叫做坐標(biāo)平面．x軸和y把坐標(biāo)平面分成四個象限(每個象限都不包括坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，要注意象限的編號順序及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號：由坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)向x軸作垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)叫做這個點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由這個點(diǎn)向y軸作垂線，垂足在y軸上的坐標(biāo)叫做這個點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這個點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)合在一起叫做這個點(diǎn)的坐標(biāo)（橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后)．一個點(diǎn)的坐標(biāo)是一對有序?qū)崝?shù)，對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，都有唯一一對有序?qū)崝?shù)和它對應(yīng)，對于任意一對有序?qū)崝?shù)，在坐標(biāo)平面都有一點(diǎn)和它對應(yīng)，也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．2．函數(shù)設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)．用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析法．在用解析式表示函數(shù)時，要考慮自變量的取值范圍必須使解析式有意義．遇到實(shí)際問題，還必須使實(shí)際問題有意義．當(dāng)自變量在取值范圍內(nèi)取一個值時，函數(shù)的對應(yīng)值叫做自變量取這個值時的函數(shù)值．3．函數(shù)的圖象把自變量的一個值和自變量取這個值時的函數(shù)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在坐標(biāo)平面內(nèi)描出一個點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．也就是說函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)的解析式，以滿足函數(shù)解析式的自變量值和與它對應(yīng)的函數(shù)值為坐標(biāo)的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上．知道函數(shù)的解析式，一般用描點(diǎn)法按下列步驟畫出函數(shù)的圖象：(i)列表．在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值，算出對應(yīng)的函數(shù)值，列成表．(ii)描點(diǎn)．把表中自變量的值和與它相應(yīng)的函數(shù)值分別作為橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)．(iii)連線．按照自變量由小到大的順序、用平滑的曲線把所描各點(diǎn)連結(jié)起來．二、典例精析1.如果點(diǎn)M(a+b,ab)在第二象限，那么點(diǎn)N(a，b)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：由M在第二象限，可知a+b<0,ab>0可確定a<0,b<0,從而確定N在第三象限。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，5）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；解析：關(guān)于軸對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。A.x<1B.x≤1C.x>1D.x≥1解析：求函數(shù)自變量的取值范圍,往往通過解方程或解不等式(組)來確定,要學(xué)會這種轉(zhuǎn)化方法.4.某生物興趣小組在四天的實(shí)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)：駱駝的體溫會隨外部環(huán)境溫度的變化而變化，而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同．他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成下圖．請根據(jù)圖象回答：⑴到最高需要多少時間?⑵第三天12時這頭駱駝的體溫是多少?⑶興趣小組又在研究中發(fā)現(xiàn)，圖中10時到22時的曲線是拋物線，求該拋物線的解析式．解：⑴第一天中，從4時到16時這頭駱駝的體溫是上升的;它的體溫從最低上升到最高需要12小時.⑵第三天12時這頭駱駝的體溫是39℃.解析：函數(shù)的三鐘表示方法:解析式、列表法和圖象法.本題要從所給圖象中提取信息,第15課時一次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．初步理解一次函數(shù)的概念；理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)；初步體會方程和函數(shù)的關(guān)系．能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式.2.會作一次函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實(shí)際問題．重點(diǎn)難點(diǎn)：1.一次函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)2.運(yùn)用一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決有關(guān)實(shí)際問題教學(xué)設(shè)計(jì)：一、知識梳理1.一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì)（1）一次函數(shù)：若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y是因變量〕特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)．（2）一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0，b),(bk（3）一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0）當(dāng)k＞0時，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k＜0時，y的值隨x值的增大而減?。?）直線y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0），當(dāng)①k＞0，b＞0；②k＞0，b＜0；③k＜0,b＞0；④k＜0,b＜0時，在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置為：①直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）；②直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）；③直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）；④直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）；2.一次函數(shù)表達(dá)式的求法（1）待定系數(shù)法：先設(shè)出解析式，再根據(jù)條件列方程或方程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個解析式的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。（2）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)；②列：得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解：從而寫出函數(shù)的表達(dá)式。（3）一次函數(shù)表達(dá)式的求法：確定一次函數(shù)表達(dá)式常用待定系法，其中確定正比例函數(shù)表達(dá)式，只需一對x與y的值，確定一次函數(shù)表達(dá)式，需要兩對x與y的值。二、典例精析1.在函數(shù)y=－2x+3中當(dāng)自變量x滿足______時，圖象在第一象限．2.已知一次函數(shù)y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b為何值時：（1）y隨x的增大而增大；（2）圖象不經(jīng)過第一象限；（3）圖象經(jīng)過原點(diǎn)；（4）圖象平行于直線y=－4x+3；（5）圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方．3.楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤楊”報(bào)刊零售點(diǎn)，對經(jīng)營的某種晚報(bào)，楊嫂提供了如下信息：（1）買進(jìn)每份0．2元，賣出每份0．3元；（2）一個月內(nèi)（以30天計(jì)）有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；（3）一個月內(nèi)，每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙數(shù)必須相同,當(dāng)天賣不掉的報(bào)紙，以每份0．1元退給報(bào)社．設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)該種晚報(bào)x份(120≤x≤200)時，月利潤為y元，試求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求月利潤的最大值．4.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用后，那么服藥后2小時血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克，（1微克＝10－3毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量（微克）隨時間（小時）的變化如圖所示。當(dāng)成人按規(guī)定劑量服用后：（1）分別求出≤2和≥2時與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時，在治療疾病時是有效的，那么這個有效的時間是多長？第16課時反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式探索并理解反比例函數(shù)的主要性質(zhì)．逐步提高觀察和歸納分析能力，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.2.能根據(jù)實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題．體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力．重點(diǎn)難點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題.2.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)以及如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題.教學(xué)設(shè)計(jì)：一、知識梳理1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx(k為常數(shù)，k≠0）的形式（或y=kx2．反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點(diǎn)：(1)k為常數(shù)，k≠0；（2）中分母x的指數(shù)為1；例如y=就不是反比例函數(shù)；(3)自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù)；（4）因變量y的取值范圍是y≠0的一切實(shí)數(shù)．3．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．利用畫函數(shù)圖象的方法，可以畫出反比例函數(shù)的圖象，它的圖象是雙曲線，反比例函數(shù)y=具有如下的性質(zhì)（見下表）①當(dāng)k＞0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左到右下降，也就是在每個象限內(nèi)，y隨x的增加而減??；②當(dāng)k＜0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左到右上升，也就是在每個象限內(nèi)，y隨x的增加而增大．4．畫反比例函數(shù)的圖象時要注意的問題：（1）畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法；畫反比例函數(shù)的圖象要注意自變量的取值范圍是x≠0，因此，不能把兩個分支連接起來；（2）由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現(xiàn)出無限的接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸的變化趨勢．5.反比例函數(shù)y=(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義,即過雙曲線y=(k≠0)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為│k│。6.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式時，可設(shè)解析式為y=kx二、典例精析1.已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為時，電流為(B)A. B. C. D.（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；第17課時二次函數(shù)(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解二次函數(shù)的概念;掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及拋物線的平移規(guī)律；2.會把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和開口方向，會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象；3.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；4.利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值.重點(diǎn)難點(diǎn)： 1.二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；二次函數(shù)解析式的確定。2.二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及拋物線的平移規(guī)律；教學(xué)設(shè)計(jì)：一、知識梳理1．二次函數(shù)的定義：形如（(a≠0)）的函數(shù)為二次函數(shù)．2．二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：（1）二次函數(shù)的圖象是一條．頂點(diǎn)為，對稱軸為；當(dāng)a＞0時，拋物線開口向，圖象有，且x＞，y隨x的增大而，x＜，y隨x的增大而；當(dāng)a＜0時，拋物線開口向，圖象有，且x＞，y隨x的增大而，x＜，y隨x的增大而．3.二次函數(shù)表達(dá)式的求法：（1）若已知拋物線上三點(diǎn)坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法求得（2）若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程，則可采用頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x?h（3）若已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則可采用兩根式y(tǒng)=ax?x1二、典例精析1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？2.已知拋物線過三點(diǎn)（－1，－1）、（0，－2）、（1，l）．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？3.當(dāng)x=4時，函數(shù)的最小值為－8，拋物線過點(diǎn)（6，0）．求：（1）函數(shù)的表達(dá)式；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（3）畫出函數(shù)圖象（4）x取什么值時，y隨x的增大而增大；x取什么值時，y隨x增大而減?。?.已知拋物線y=x2+(2n1)x+n2(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個動點(diǎn)，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C.①當(dāng)BC=1時，求矩形ABCD的周長；②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由. 第18課時二次函數(shù)(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系；2.會結(jié)合方程根的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式，判定拋物線與軸的交點(diǎn)情況；3.會利用韋達(dá)定理解決有關(guān)二次函數(shù)的問題。4.會利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決有關(guān)幾何問題。重點(diǎn)難點(diǎn)：1.二次函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用2.二次函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用教學(xué)設(shè)計(jì)：一、知識梳理1．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax時的情況．（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個交點(diǎn)、有一個交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值，即一元二次方程a（3）當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)時，則一元二次方程y=ax2+bx+c有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個交點(diǎn)時，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y＝a2.二次函數(shù)的應(yīng)用：（1）二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大（小）值；（2）二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下