第十章

博弈論初步經(jīng)濟(jì)主體之間的相互關(guān)系有兩種重要的類型。其一，某經(jīng)濟(jì)主體的行為對(duì)其他經(jīng)濟(jì)主體不會(huì)產(chǎn)生任何影響，或者，即使有影響，其影響也微不足道，完全可以忽略不計(jì)。在這種情況下，該經(jīng)濟(jì)主體在決定自己行動(dòng)的時(shí)候，就無(wú)須考慮其他經(jīng)濟(jì)主體的反應(yīng)。其二，某經(jīng)濟(jì)主體的行為對(duì)其他經(jīng)濟(jì)主體有重要的和顯著的影響。在這種情況下，該經(jīng)濟(jì)主體在采取行動(dòng)之前，就必須考慮這一行動(dòng)對(duì)其他經(jīng)濟(jì)主體的影響，以及由此而引起的其他經(jīng)濟(jì)主體的反應(yīng)。在這種相互作用、相互影響的環(huán)境中如何科學(xué)地進(jìn)行決策呢?博弈論是研究在決策性環(huán)境中如何進(jìn)行策略性決策和采取策略性行為的科學(xué)。策略性環(huán)境是指，每個(gè)人進(jìn)行的決策和采取的行動(dòng)都會(huì)對(duì)其他人產(chǎn)生顯著的影響；策略性決策和策略性行動(dòng)是指，每個(gè)人都要根據(jù)其他人的可能反應(yīng)來(lái)決定自己的決策和行動(dòng)。任何一個(gè)博弈都具有三個(gè)基本的要素，即參與人、參與人的策略和參與人的支付。所謂參與人（或稱局中人），就是在博弈中進(jìn)行決策的主體，如個(gè)人、企業(yè)甚至國(guó)家。所謂參與人的策略，指的是一項(xiàng)規(guī)則，根據(jù)該規(guī)則，參與人在博弈的每一時(shí)點(diǎn)上決定如何行動(dòng)。所謂參與人的支付則是指，在所有參與人都選擇了各自的策略且博弈已經(jīng)完成之后，參與人所得到的結(jié)果（如效用或利潤(rùn)）。第一節(jié)、博弈論和決策行為從博弈的三要素角度，可以對(duì)博弈進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的分類。例如，根據(jù)參與人的數(shù)量，可分為二人博弈和多人博弈；根據(jù)參與人擁有的策略的數(shù)量，可分為有限博弈和無(wú)限博弈；根據(jù)參與人的支付情況，可分為零和博弈和非零和博弈，或者常和博弈和非常和博弈。②此外，根據(jù)參與人是否能夠達(dá)成有效的協(xié)議，可分為合作博弈和非合作博弈；根據(jù)參與人是否了解有關(guān)博弈的所有信息（如所有參與人的策略和支付等），可分為完全信息博弈和不完全信息博弈；根據(jù)參與人在策略的實(shí)施上是否具有“同時(shí)性”，可分為靜態(tài)博弈（或同時(shí)博弈）和動(dòng)態(tài)博弈（或序貫博弈）。如果綜合考慮最后兩個(gè)有關(guān)信息和時(shí)間的劃分標(biāo)準(zhǔn)，則可以得到如下四種基本的博弈類型，即完全信息靜態(tài)博弈、完全信息動(dòng)態(tài)博弈、不完全信息靜態(tài)博弈和不完全信息動(dòng)態(tài)博弈。本章主要討論的是參與人為兩個(gè)、每個(gè)參與人都只有兩個(gè)策略的完全信息博弈。二、支付矩陣：只有兩個(gè)參與人參加且兩個(gè)參與人同時(shí)進(jìn)行決策的簡(jiǎn)單博弈，可以用一個(gè)以二元數(shù)組為元素的矩陣，被稱為支付矩陣。第二節(jié)、完全信息靜態(tài)博弈：純策略均衡寡頭博弈：合作與不合作三、條件策略和條件組合策略我們把甲廠商在乙廠商選擇合作條件下的最優(yōu)策略即不合作叫做甲廠商的條件優(yōu)勢(shì)策略，簡(jiǎn)稱條件策略。把與甲廠商的這一條件策略相聯(lián)系的策略組合叫做甲廠商的條件策略組合。四、納什均衡：當(dāng)兩個(gè)廠商的條件組合策略組合恰好相同，從而，兩個(gè)廠商都不在具有單獨(dú)改變策略的傾向時(shí)，整個(gè)博弈就達(dá)到了均衡。所謂納什均衡，指的是參與人的這樣一種策略組合，在該策略組合上，任何參與人單獨(dú)改變策略都不會(huì)得到好處。五、尋找納什均衡的方法——條件策略下劃線法（1）把整個(gè)的支付矩陣分解為甲和乙的支付矩陣。（2）在甲廠商的支付矩陣中，找出每一列的最大者。并在其下面畫線。（3）在乙廠商的支付矩陣中，找出每一行的最大者。并在其下面畫線。（4）將已經(jīng)畫好線的甲廠商的支付矩陣和乙廠商的支付矩陣合并起來(lái)。（5）在帶有下劃線的整個(gè)的支付矩陣中，找到兩個(gè)數(shù)字之下均有畫線的支付組合。則由該支付組合代表的策略組合就是均衡的策略組合。六、納什均衡的存在性、唯一性、穩(wěn)定性和最優(yōu)性1.納什均衡的存在性：在完全信息靜態(tài)博弈中，（純策略的）納什均衡既可能存在，也可能不存在。

沒有納什均衡的完全信息靜態(tài)博弈2.納什均衡的唯一性：在完全信息靜態(tài)博弈中，如果納什均衡存在，則它既可能是唯一的，也可能是不唯一的。

存在多重納什均衡的完全信息靜態(tài)博弈3.納什均衡的穩(wěn)定性：在完全信息靜態(tài)博弈中，如果納什均衡存在，則它既可能是穩(wěn)定的，也可能是不穩(wěn)定的。

穩(wěn)定和不穩(wěn)定的納什均衡4.納什均衡的最優(yōu)性：在完全信息靜態(tài)博弈中，如果納什均衡存在，則它既可能是最優(yōu)的，也可能不是最優(yōu)的。七、納什均衡和社會(huì)福利1.囚徒困境和寡頭合作的不穩(wěn)定性

囚徒困境在囚徒困境博弈中，只有唯一穩(wěn)定的非最優(yōu)納什均衡。這意味著，在博弈中，對(duì)參與人來(lái)說(shuō)，結(jié)果并不是最優(yōu)的。當(dāng)然，這種所謂的“困境”只是對(duì)囚徒而言，對(duì)公共安全來(lái)說(shuō)則是有利的。2.廣告大戰(zhàn)廣告博弈廣告大戰(zhàn)中，納什均衡不僅對(duì)參與人不是最優(yōu)的——因?yàn)樗鼈儧]有得到都不做廣告的更好的結(jié)果，而且對(duì)整個(gè)社會(huì)不是最優(yōu)的——因?yàn)樵诤艽蟪潭壬?，廣告競(jìng)爭(zhēng)是一種純粹的資源浪費(fèi)。二、博弈樹博弈樹模型又被稱為擴(kuò)展式博弈模型，以博弈樹來(lái)描述的完全信息動(dòng)態(tài)博弈又叫做擴(kuò)展型博弈。起點(diǎn)叫做“初始決策點(diǎn)”，重點(diǎn)不屬于任何參與人。它有兩層含義，第一，他代表博弈的一個(gè)策略組合；第二，它代表與某個(gè)策略組合相應(yīng)的一個(gè)支付組合。第四節(jié)、完全信息動(dòng)態(tài)博弈競(jìng)爭(zhēng)者-壟斷者博弈三、納什均衡在競(jìng)爭(zhēng)者—壟斷者博弈中，策略組合（進(jìn)入，容忍）是唯一的納什均衡。

在完全信息動(dòng)態(tài)博弈中，納什均衡也可能不止一個(gè)。例如情侶博弈，作為情侶的一方的男方首先決策。他有兩個(gè)決策。作為后決策者的女方也有同樣的兩個(gè)決策，于是他們有四種決策組合。情侶博弈四、納什均衡的精煉：逆向歸納法如何從多個(gè)納什均衡中排除那些不合理的納什均衡，或者如何在所有的納什均衡中找到最有可能實(shí)現(xiàn)的納什均衡，這就是所謂的對(duì)納什均衡的“精煉”。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們使用“逆向歸納法”：第一，先從博弈的最后階段的每一個(gè)決策點(diǎn)開始，確定相應(yīng)參與人此時(shí)所選擇的策略，并把參與人所放棄的其他策略刪除，從而得到原博弈的一個(gè)簡(jiǎn)化博弈；第二步，對(duì)簡(jiǎn)化博弈重復(fù)第一步驟的程序，直到最后，得到原博弈的一個(gè)最簡(jiǎn)博弈。這就是原博弈的解。

簡(jiǎn)化的情侶博弈（1）簡(jiǎn)化的情侶博弈（2）在情侶博弈討論中，雖有兩個(gè)納什均衡，即（足球，足球）和（芭蕾，芭蕾）。前者對(duì)男方更加有利，后者對(duì)女方更加有利，但是由于是男方是先行動(dòng)者，通過(guò)逆向歸納法得到的最終結(jié)果就是對(duì)男方更加有利的納什均衡，這就是所謂的“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”——先行動(dòng)者的得益大于后行動(dòng)者下面我們改為女方先動(dòng)進(jìn)行逆向歸納。情侶博弈：女方先動(dòng)逆向歸納法也可以用來(lái)求解競(jìng)爭(zhēng)者-壟斷者博弈。先看最后階段的壟斷者決策。一方面，如果競(jìng)爭(zhēng)者決定進(jìn)入，則壟斷者顯然應(yīng)當(dāng)容忍—容忍的支付為4，大于抵抗的支付2。于是刪除最后階段的四條線段中的第二條。另一方面，如果競(jìng)爭(zhēng)者決定不進(jìn)入，則壟斷者顯然也應(yīng)當(dāng)容忍—容忍的支付為5，大于抵抗的支付3。于是又可以刪除最后階段的四條線段中的第四條。刪除之后，便得到圖10-10。最后剩下來(lái)的是與圖10-10從而圖10-5等價(jià)的圖10-11.該圖可以被看成是圖0-5的競(jìng)爭(zhēng)者-壟斷者博弈模型的解：競(jìng)爭(zhēng)者選擇進(jìn)入、壟斷者選擇容忍，即最優(yōu)策略組合為（進(jìn)入，容忍），相應(yīng)的支付組合為（1,4）。

圖10-10簡(jiǎn)化的競(jìng)爭(zhēng)-壟斷者博弈（1）圖10-11

簡(jiǎn)化的競(jìng)爭(zhēng)