2025年完全平方考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.完全平方公式\((a+b)^2\)展開(kāi)的結(jié)果是（）A.\(a^2+b^2\)B.\(a^2+2ab+b^2\)C.\(a^2-2ab+b^2\)D.\(a^2+ab+b^2\)2.若\((x+3)^2=x^2+kx+9\)，則\(k\)的值為（）A.3B.6C.9D.123.計(jì)算\((2a-1)^2\)的結(jié)果是（）A.\(4a^2-4a+1\)B.\(4a^2-2a+1\)C.\(4a^2+4a+1\)D.\(4a^2+2a+1\)4.下列式子是完全平方式的是（）A.\(x^2+2x-1\)B.\(x^2-4x+4\)C.\(x^2+xy+y^2\)D.\(x^2+2x+2\)5.已知\(m^2+2mn+n^2=16\)，則\((m+n)^2\)的值為（）A.4B.8C.16D.326.若\((x-a)^2=x^2-8x+b\)，那么\(a\)，\(b\)的值分別為（）A.\(a=4\)，\(b=16\)B.\(a=-4\)，\(b=16\)C.\(a=4\)，\(b=-16\)D.\(a=-4\)，\(b=-16\)7.計(jì)算\((-3x+2)^2\)的結(jié)果是（）A.\(9x^2-12x+4\)B.\(9x^2+12x+4\)C.\(-9x^2-12x+4\)D.\(-9x^2+12x+4\)8.若\(x^2+mx+9\)是完全平方式，則\(m\)的值為（）A.6B.\(\pm6\)C.9D.\(\pm9\)9.計(jì)算\((a+2b)^2\)結(jié)果正確的是（）A.\(a^2+2ab+4b^2\)B.\(a^2+4ab+4b^2\)C.\(a^2+ab+4b^2\)D.\(a^2+4b^2\)10.已知\((a-b)^2=9\)，\(ab=1\)，則\(a^2+b^2\)的值為（）A.11B.13C.15D.17答案：1.B2.B3.A4.B5.C6.A7.A8.B9.B10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于完全平方公式的有（）A.\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)B.\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)C.\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)D.\((2a+3b)^2=4a^2+12ab+9b^2\)2.若\(x^2+mx+n\)是完全平方式，且\(m\)、\(n\)為常數(shù)，則（）A.\(m\)可能為偶數(shù)B.\(n\)一定是正數(shù)C.\(m=2\sqrt{n}\)D.\(n\)是完全平方數(shù)3.下列式子能寫(xiě)成完全平方式的是（）A.\(4x^2+4x+1\)B.\(x^2-6x+9\)C.\(x^2+2xy+y^2\)D.\(x^2+4xy+2y^2\)4.已知\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，那么（）A.當(dāng)\(a=0\)時(shí)，\((a+b)^2=b^2\)B.當(dāng)\(b=0\)時(shí)，\((a+b)^2=a^2\)C.當(dāng)\(a=b\)時(shí)，\((a+b)^2=4a^2\)D.當(dāng)\(a=-b\)時(shí)，\((a+b)^2=0\)5.對(duì)于完全平方公式的應(yīng)用，正確的有（）A.計(jì)算\((x+2)^2\)，可得\(x^2+4x+4\)B.已知\(x^2-6x+k\)是完全平方式，則\(k=9\)C.計(jì)算\((2x-3)^2\)，結(jié)果是\(4x^2-12x+9\)D.若\((x+m)^2=x^2+8x+n\)，則\(m=4\)，\(n=16\)6.下列變形正確運(yùn)用完全平方公式的是（）A.\((x+3)^2=x^2+6x+9\)B.\((-x+2)^2=x^2-4x+4\)C.\((3x-1)^2=9x^2-6x+1\)D.\((2x+5)^2=4x^2+20x+25\)7.完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)的特點(diǎn)有（）A.左邊是兩個(gè)數(shù)和的平方B.右邊是三項(xiàng)式C.右邊首末兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方D.右邊中間項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍8.若\((x+y)^2=25\)，\((x-y)^2=9\)，則（）A.\(x^2+y^2=17\)B.\(xy=4\)C.\(x^2-y^2=\pm15\)D.\(x+y=\pm5\)9.以下能通過(guò)完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的有（）A.\(101^2\)B.\(99^2\)C.\(203^2\)D.\(49^2\)10.關(guān)于完全平方公式，下列說(shuō)法正確的是（）A.它是整式乘法的重要公式B.可用于因式分解C.體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想D.與平方差公式有聯(lián)系答案：1.ABD2.AD3.ABC4.ABCD5.ABCD6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.ABCD10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.\((a-b)^2=a^2-b^2\)（）2.\(x^2+2x+1\)是完全平方式。（）3.若\((x+a)^2=x^2+bx+9\)，則\(a=3\)，\(b=6\)。（）4.完全平方公式\((a+b)^2\)展開(kāi)后有三項(xiàng)。（）5.\((2x-3)^2=4x^2-6x+9\)（）6.當(dāng)\(a\)、\(b\)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，\((a+b)^2\geq0\)。（）7.完全平方公式只能用于計(jì)算兩個(gè)數(shù)和的平方。（）8.\(x^2+4xy+4y^2\)可寫(xiě)成\((x+2y)^2\)。（）9.若\(x^2+mx+16\)是完全平方式，則\(m=8\)。（）10.運(yùn)用完全平方公式\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)可以把\(a^2-2ab+b^2\)因式分解。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.×10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述完全平方公式\((a+b)^2\)與\((a-b)^2\)的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：二者結(jié)構(gòu)類(lèi)似，都展開(kāi)為三項(xiàng)式，且都包含\(a^2\)與\(b^2\)。區(qū)別：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)，中間項(xiàng)符號(hào)不同。2.已知\((x+5)^2=x^2+kx+25\)，求\(k\)的值，并說(shuō)明依據(jù)。答案：根據(jù)完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，這里\(a=x\)，\(b=5\)，則\((x+5)^2=x^2+2\timesx\times5+25=x^2+10x+25\)，所以\(k=10\)。3.怎樣判斷一個(gè)二次三項(xiàng)式\(ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）是不是完全平方式？答案：若滿足\(b^2=4ac\)，且\(a\)是完全平方數(shù)，\(c\)是完全平方數(shù)，則該二次三項(xiàng)式是完全平方式。例如\(4x^2+12x+9\)，\(12^2=4×4×9\)，是完全平方式。4.利用完全平方公式計(jì)算\(199^2\)。答案：把\(199\)寫(xiě)成\(200-1\)，則\(199^2=(200-1)^2\)，根據(jù)完全平方公式\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)，這里\(a=200\)，\(b=1\)，所以\((200-1)^2=200^2-2×200×1+1^2=40000-400+1=39601\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在實(shí)際生活中，哪些場(chǎng)景會(huì)用到完全平方公式？舉例說(shuō)明。答案：比如計(jì)算正方形場(chǎng)地?cái)U(kuò)建后的面積。若原正方形邊長(zhǎng)為\(a\)，擴(kuò)建后邊長(zhǎng)增加\(b\)，則擴(kuò)建后面積為\((a+b)^2\)。通過(guò)完全平方公式展開(kāi)可清晰得到增加的面積部分。像裝修房間算面積等場(chǎng)景也常用。2.完全平方公式在代數(shù)變形和化簡(jiǎn)中有哪些重要作用？答案：可將復(fù)雜的多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，使計(jì)算更簡(jiǎn)便。在因式分解中，能將符合形式的式子快速分解。在等式變形中，幫助推導(dǎo)其他公式和結(jié)論，比如推導(dǎo)\(a^2+b^2\)與\((a+b)^2\)、\(ab\)的關(guān)系等。3.對(duì)于完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，如何從幾何角度理解？答案：可以看作邊長(zhǎng)為\(a