2025年中招考試模擬題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(ab)^2=ab^2$2.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0,x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0,x_2=-3$3.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq2$B.$x\geq2$C.$x>2$D.$x>-2$4.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形5.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$為銳角，則$\alpha$等于（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$6.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$7.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形8.若點$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k<0)$的圖象上，則（）A.$y_1<y_2<y_3$B.$y_2<y_3<y_1$C.$y_1<y_3<y_2$D.$y_3<y_2<y_1$9.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=8$，圓心$O$到$AB$的距離$OC=3$，則$\odotO$的半徑為（）A.4B.5C.6D.710.某小組5名同學在一周內(nèi)參加家務勞動的時間如下表所示，關于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）|勞動時間（小時）|3|3.5|4|4.5||----|----|----|----|----||人數(shù)|1|1|2|1|A.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75B.眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8D.眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8答案：1.C2.B3.C4.C5.A6.A7.C8.B9.B10.C二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列屬于無理數(shù)的是（）A.$\pi$B.$\sqrt{4}$C.$\sqrt[3]{9}$D.$0.1010010001\cdots$2.以下運算正確的是（）A.$2a+3b=5ab$B.$(-2a^2)^3=-8a^6$C.$(a+b)^2=a^2+b^2$D.$a^3\cdota^4=a^7$3.下列命題是真命題的是（）A.同位角相等B.三角形的內(nèi)角和是$180^{\circ}$C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.矩形的對角線相等且互相垂直4.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點$(0,2)$和$(1,3)$，則（）A.$k=1$B.$b=2$C.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限D(zhuǎn).當$x>0$時，$y>2$5.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}$C.$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比為$4:25$D.$\triangleADE$與$\triangleABC$的周長比為$2:5$6.關于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.0B.1C.$-1$D.27.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，下列說法正確的是（）A.摸到紅球是必然事件B.摸到白球是隨機事件C.摸到紅球的概率是$\frac{3}{5}$D.摸到白球的概率是$\frac{2}{5}$8.下列圖形中，能夠折疊成正方體的是（）（選項為幾個不同的展開圖）9.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a<0$B.$b^2-4ac>0$C.$a+b+c>0$D.當$x>-\frac{2a}$時，$y$隨$x$的增大而減小10.如圖，在$\odotO$中，$AB$是直徑，$CD$是弦，$AB\perpCD$于點$E$，連接$AC$，$BC$，$OD$，$OC$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$CE=DE$B.$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}$C.$\angleAOC=2\angleABC$D.$\triangleODE\sim\triangleOBC$答案：1.ACD2.BD3.BC4.ABCD5.ACD6.AC7.BCD8.（正確展開圖選項）9.AB10.ABC三、判斷題（每題2分，共20分）1.兩個銳角的和一定是鈍角。（）2.若$a>b$，則$ac^2>bc^2$。（）3.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）4.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的對稱軸是$x=-\frac{2a}$。（）5.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越小。（）6.三角形的外心是三條角平分線的交點。（）7.若分式$\frac{x-1}{x+2}$的值為0，則$x=1$。（）8.正六邊形的每個內(nèi)角都是$120^{\circ}$。（）9.平面直角坐標系中，點$(3,-2)$關于$y$軸對稱的點的坐標是$(-3,-2)$。（）10.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后得到$(x-2)^2=3$。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$(\sqrt{3}-1)^0+|-3|-(\frac{1}{2})^{-2}$答案：原式$=1+3-4=0$。2.先化簡，再求值：$(x+2)^2-x(x-3)$，其中$x=\frac{1}{5}$答案：化簡得$x^2+4x+4-x^2+3x=7x+4$，把$x=\frac{1}{5}$代入得$7\times\frac{1}{5}+4=\frac{7}{5}+4=\frac{27}{5}$。3.已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少$180^{\circ}$，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設邊數(shù)為$n$，則$(n-2)\times180=3\times360-180$，$180n-360=1080-180$，$180n=1260$，解得$n=7$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{6^2+8^2}=10$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在一次數(shù)學考試中，班級平均分是85分，小明考了90分。請討論小明成績在班級中的位置及意義。答案：小明成績高于班級平均分，說明他在班級中處于中上等水平。這表明他對知識的掌握程度較好，可能學習方法有效，為其他同學提供參考，也激勵他追求更高成績。2.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：$a$決定開口方向和大小，$a>0$開口向上，$a<0$開口向下；$b$與$a$共同決定對稱軸位置；$c$是函數(shù)圖象與$y$軸交點的縱坐標，$c$變化圖象上下平移。3.已知一個直角三角形的兩