2025年高三數(shù)學(xué)高考國(guó)家安全教育中的數(shù)學(xué)知識(shí)模擬試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）網(wǎng)絡(luò)安全：某國(guó)家安全部門監(jiān)測(cè)到境外黑客組織對(duì)我國(guó)某科研機(jī)構(gòu)發(fā)起網(wǎng)絡(luò)攻擊，攻擊頻率服從參數(shù)為λ=0.8的泊松分布。若在1小時(shí)內(nèi)監(jiān)測(cè)到至少3次攻擊的概率為P，則P的值為（）A.(1-(e^{-0.8}+0.8e^{-0.8}+\frac{0.8^2}{2}e^{-0.8}))B.(e^{-0.8}+0.8e^{-0.8}+\frac{0.8^2}{2}e^{-0.8})C.(1-(e^{-0.8}+0.8e^{-0.8}))D.(1-\frac{0.8^2}{2}e^{-0.8})國(guó)土安全：我國(guó)某邊境地區(qū)地形復(fù)雜，某巡邏隊(duì)需從A地前往B地執(zhí)行任務(wù)，兩地之間有3條陸路和2條水路可選。若陸路中有1條存在地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)，水路中有1條存在惡劣天氣風(fēng)險(xiǎn)，則巡邏隊(duì)選擇無(wú)風(fēng)險(xiǎn)路線的概率為（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})數(shù)據(jù)安全：某涉密單位需對(duì)100份文件進(jìn)行加密存儲(chǔ)，已知加密過(guò)程中文件損壞的概率為0.02，且各文件是否損壞相互獨(dú)立。用二項(xiàng)分布近似描述損壞文件數(shù)量X，則X的方差為（）A.1.96B.2C.2.04D.4生態(tài)安全：為防范外來(lái)物種入侵，海關(guān)對(duì)入境貨物進(jìn)行抽樣檢查。若某批貨物中攜帶入侵物種的概率為0.05，采用不放回抽樣方式抽取5件檢查，則恰好抽到1件攜帶入侵物種的概率為（）A.(C_5^1\times0.05\times0.95^4)B.(0.05\times0.95^4)C.(C_5^1\times0.05^4\times0.95)D.(1-0.95^5)軍事安全：某導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的攔截成功率為0.8，若連續(xù)發(fā)射3枚導(dǎo)彈攔截同一目標(biāo)，則至少成功攔截2次的概率為（）A.0.896B.0.512C.0.384D.0.104經(jīng)濟(jì)安全：在國(guó)際能源市場(chǎng)中，我國(guó)某戰(zhàn)略資源的進(jìn)口價(jià)格波動(dòng)服從正態(tài)分布(N(80,10^2))（單位：美元/噸）。為保障能源安全，需儲(chǔ)備足夠應(yīng)對(duì)價(jià)格高于100美元/噸的情況，則價(jià)格超過(guò)100美元/噸的概率約為（）A.0.0228B.0.0455C.0.1587D.0.3174科技安全：某科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)的密碼系統(tǒng)采用RSA加密算法，其密鑰生成過(guò)程需計(jì)算兩個(gè)質(zhì)數(shù)p和q的乘積。若p，q是區(qū)間[10,20]內(nèi)的隨機(jī)質(zhì)數(shù)，則乘積pq為偶數(shù)的概率為（）A.0B.(\frac{1}{4})C.(\frac{1}{2})D.1網(wǎng)絡(luò)安全：某防火墻系統(tǒng)的日志記錄顯示，每分鐘受到的攻擊次數(shù)X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且(P(X=0)=e^{-2})，則(P(X=1))的值為（）A.(e^{-2})B.(2e^{-2})C.(3e^{-2})D.(4e^{-2})文化安全：為保護(hù)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，某博物館需將5件展品安排在3個(gè)展廳展出，每個(gè)展廳至少1件，則不同的展出方案數(shù)為（）A.150B.120C.90D.60資源安全：我國(guó)某戰(zhàn)略礦產(chǎn)資源的儲(chǔ)量為100萬(wàn)噸，年開(kāi)采量服從均勻分布(U[5,15])（單位：萬(wàn)噸）。若開(kāi)采量超過(guò)12萬(wàn)噸時(shí)需啟動(dòng)預(yù)警機(jī)制，則一年內(nèi)啟動(dòng)預(yù)警機(jī)制的概率為（）A.0.3B.0.5C.0.7D.0.9核安全：某核電站的輻射監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，輻射劑量X（單位：μSv/h）服從正態(tài)分布(N(2,0.5^2))。當(dāng)X>3時(shí)需緊急停機(jī)，則停機(jī)概率約為（）A.0.0228B.0.0455C.0.1587D.0.3174海外利益安全：我國(guó)某海外項(xiàng)目需從3個(gè)備選方案中選擇最優(yōu)投資策略，各方案的收益（單位：億元）及概率如下表：方案收益1（概率0.6）收益2（概率0.4）甲10-2乙83丙65則期望收益最大的方案是（）A.甲B.乙C.丙D.無(wú)法確定二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）網(wǎng)絡(luò)安全：某情報(bào)部門截獲一段加密信息，經(jīng)分析為二進(jìn)制序列，其中“0”出現(xiàn)的概率為0.4，“1”出現(xiàn)的概率為0.6。若該序列包含10個(gè)字符，則恰好出現(xiàn)4個(gè)“0”的概率為_(kāi)_______（用組合數(shù)表示）。國(guó)土安全：某邊境線AB長(zhǎng)100公里，在AB上隨機(jī)選取一點(diǎn)C設(shè)立哨卡，則AC長(zhǎng)度超過(guò)30公里且不超過(guò)70公里的概率為_(kāi)_______?？萍及踩耗臣用芩惴ǖ拿荑€由6位數(shù)字組成，每位數(shù)字可從0~9中任選。若破解者隨機(jī)嘗試密鑰，則恰好第1次嘗試成功的概率為_(kāi)_______。生態(tài)安全：某濕地保護(hù)區(qū)內(nèi)有A，B兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，A點(diǎn)監(jiān)測(cè)到鳥(niǎo)類數(shù)量的年增長(zhǎng)率為10%，B點(diǎn)為8%。若2025年A點(diǎn)鳥(niǎo)類數(shù)量為1000只，B點(diǎn)為1200只，則2030年A，B兩點(diǎn)鳥(niǎo)類總數(shù)為_(kāi)_______只（精確到整數(shù)）。三、解答題（本大題共6小題，共70分）軍事安全·立體幾何（10分）某軍事基地需建造一個(gè)三棱錐形狀的彈藥庫(kù)，底面ABC為直角三角形，AB=AC=4米，側(cè)棱PA⊥底面ABC，且PA=3米。（1）求三棱錐P-ABC的體積；（2）若在棱BC上設(shè)置一個(gè)安全出口D，使得PD⊥BC，求BD的長(zhǎng)度。數(shù)據(jù)安全·概率統(tǒng)計(jì)（12分）某國(guó)家安全部門對(duì)某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的用戶數(shù)據(jù)進(jìn)行安全審計(jì)，隨機(jī)抽取1000條數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中50條存在泄露風(fēng)險(xiǎn)。（1）估計(jì)該平臺(tái)數(shù)據(jù)泄露的概率；（2）若用樣本頻率代替概率，從該平臺(tái)隨機(jī)抽取10條數(shù)據(jù)，記X為存在泄露風(fēng)險(xiǎn)的條數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。網(wǎng)絡(luò)安全·函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（12分）某防火墻的防御強(qiáng)度f(wàn)(t)（單位：等級(jí)）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：小時(shí)）的關(guān)系為(f(t)=t-\ln(t+1))，t≥0。（1）求f(t)的單調(diào)區(qū)間；（2）若防御強(qiáng)度低于2等級(jí)時(shí)需重啟系統(tǒng)，求系統(tǒng)需重啟的時(shí)間范圍。國(guó)土安全·解三角形（12分）我國(guó)某島嶼海岸線由A，B，C三段組成，其中AB=5公里，BC=8公里，∠ABC=120°。為加強(qiáng)海防，需在AC段修建雷達(dá)站。（1）求AC的長(zhǎng)度；（2）若雷達(dá)站P到A，C兩點(diǎn)的距離相等，求P到B點(diǎn)的最短距離。生態(tài)安全·數(shù)列（12分）為治理土地沙化，某地區(qū)實(shí)施植樹(shù)造林工程，第n年的造林面積為(a_n=2n+1)（單位：萬(wàn)畝）。（1）求前n年的造林總面積(S_n)；（2）若該地區(qū)沙化土地總面積為100萬(wàn)畝，問(wèn)至少需多少年才能完成全部治理？經(jīng)濟(jì)安全·不等式與線性規(guī)劃（12分）某國(guó)家戰(zhàn)略物資儲(chǔ)備基地需儲(chǔ)備甲、乙兩種物資，已知甲物資每噸成本5萬(wàn)元，儲(chǔ)存空間3立方米；乙物資每噸成本3萬(wàn)元，儲(chǔ)存空間5立方米?；乜傤A(yù)算不超過(guò)100萬(wàn)元，總儲(chǔ)存空間不超過(guò)60立方米。設(shè)儲(chǔ)備甲、乙物資分別為x噸、y噸。（1）列出x，y滿足的約束條件；（2）若甲物資每噸可產(chǎn)生收益4萬(wàn)元，乙物資每噸可產(chǎn)生收益2萬(wàn)元，求最大收益。四、選考題（共10分，請(qǐng)考生在第23、24題中任選一題作答）[坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在極坐標(biāo)系中，某軍事目標(biāo)的位置為點(diǎn)P(2,(\frac{\pi}{3}))，雷達(dá)站位于極點(diǎn)O。（1）求點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；（2）若雷達(dá)波的傳播速度為3×10^8米/秒，求雷達(dá)信號(hào)從O到P的往返時(shí)間。[不等式選講]為保障信息傳輸安全，需對(duì)傳輸數(shù)據(jù)進(jìn)行加密校驗(yàn)，校驗(yàn)規(guī)則為：對(duì)于數(shù)據(jù)a，b，定義安全系數(shù)(M=|a-b|+|a+b|)。（1）若a，b∈R，證明：M≥2|a|；（2）若a=3，b∈[-1,1]，求M的取值范圍。（注：全卷共22題，滿分150分，考試時(shí)間120分