2025年高三數學高考國家安全教育中的數學知識模擬試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）網絡安全：某國家安全部門監(jiān)測到境外黑客組織對我國某科研機構發(fā)起網絡攻擊，攻擊頻率服從參數為λ=0.8的泊松分布。若在1小時內監(jiān)測到至少3次攻擊的概率為P，則P的值為（）A.(1-(e^{-0.8}+0.8e^{-0.8}+\frac{0.8^2}{2}e^{-0.8}))B.(e^{-0.8}+0.8e^{-0.8}+\frac{0.8^2}{2}e^{-0.8})C.(1-(e^{-0.8}+0.8e^{-0.8}))D.(1-\frac{0.8^2}{2}e^{-0.8})國土安全：我國某邊境地區(qū)地形復雜，某巡邏隊需從A地前往B地執(zhí)行任務，兩地之間有3條陸路和2條水路可選。若陸路中有1條存在地質災害風險，水路中有1條存在惡劣天氣風險，則巡邏隊選擇無風險路線的概率為（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})數據安全：某涉密單位需對100份文件進行加密存儲，已知加密過程中文件損壞的概率為0.02，且各文件是否損壞相互獨立。用二項分布近似描述損壞文件數量X，則X的方差為（）A.1.96B.2C.2.04D.4生態(tài)安全：為防范外來物種入侵，海關對入境貨物進行抽樣檢查。若某批貨物中攜帶入侵物種的概率為0.05，采用不放回抽樣方式抽取5件檢查，則恰好抽到1件攜帶入侵物種的概率為（）A.(C_5^1\times0.05\times0.95^4)B.(0.05\times0.95^4)C.(C_5^1\times0.05^4\times0.95)D.(1-0.95^5)軍事安全：某導彈防御系統的攔截成功率為0.8，若連續(xù)發(fā)射3枚導彈攔截同一目標，則至少成功攔截2次的概率為（）A.0.896B.0.512C.0.384D.0.104經濟安全：在國際能源市場中，我國某戰(zhàn)略資源的進口價格波動服從正態(tài)分布(N(80,10^2))（單位：美元/噸）。為保障能源安全，需儲備足夠應對價格高于100美元/噸的情況，則價格超過100美元/噸的概率約為（）A.0.0228B.0.0455C.0.1587D.0.3174科技安全：某科研團隊研發(fā)的密碼系統采用RSA加密算法，其密鑰生成過程需計算兩個質數p和q的乘積。若p，q是區(qū)間[10,20]內的隨機質數，則乘積pq為偶數的概率為（）A.0B.(\frac{1}{4})C.(\frac{1}{2})D.1網絡安全：某防火墻系統的日志記錄顯示，每分鐘受到的攻擊次數X服從參數為λ的泊松分布，且(P(X=0)=e^{-2})，則(P(X=1))的值為（）A.(e^{-2})B.(2e^{-2})C.(3e^{-2})D.(4e^{-2})文化安全：為保護非物質文化遺產，某博物館需將5件展品安排在3個展廳展出，每個展廳至少1件，則不同的展出方案數為（）A.150B.120C.90D.60資源安全：我國某戰(zhàn)略礦產資源的儲量為100萬噸，年開采量服從均勻分布(U[5,15])（單位：萬噸）。若開采量超過12萬噸時需啟動預警機制，則一年內啟動預警機制的概率為（）A.0.3B.0.5C.0.7D.0.9核安全：某核電站的輻射監(jiān)測數據顯示，輻射劑量X（單位：μSv/h）服從正態(tài)分布(N(2,0.5^2))。當X>3時需緊急停機，則停機概率約為（）A.0.0228B.0.0455C.0.1587D.0.3174海外利益安全：我國某海外項目需從3個備選方案中選擇最優(yōu)投資策略，各方案的收益（單位：億元）及概率如下表：方案收益1（概率0.6）收益2（概率0.4）甲10-2乙83丙65則期望收益最大的方案是（）A.甲B.乙C.丙D.無法確定二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）網絡安全：某情報部門截獲一段加密信息，經分析為二進制序列，其中“0”出現的概率為0.4，“1”出現的概率為0.6。若該序列包含10個字符，則恰好出現4個“0”的概率為________（用組合數表示）。國土安全：某邊境線AB長100公里，在AB上隨機選取一點C設立哨卡，則AC長度超過30公里且不超過70公里的概率為________?？萍及踩耗臣用芩惴ǖ拿荑€由6位數字組成，每位數字可從0~9中任選。若破解者隨機嘗試密鑰，則恰好第1次嘗試成功的概率為________。生態(tài)安全：某濕地保護區(qū)內有A，B兩個監(jiān)測點，A點監(jiān)測到鳥類數量的年增長率為10%，B點為8%。若2025年A點鳥類數量為1000只，B點為1200只，則2030年A，B兩點鳥類總數為________只（精確到整數）。三、解答題（本大題共6小題，共70分）軍事安全·立體幾何（10分）某軍事基地需建造一個三棱錐形狀的彈藥庫，底面ABC為直角三角形，AB=AC=4米，側棱PA⊥底面ABC，且PA=3米。（1）求三棱錐P-ABC的體積；（2）若在棱BC上設置一個安全出口D，使得PD⊥BC，求BD的長度。數據安全·概率統計（12分）某國家安全部門對某網絡平臺的用戶數據進行安全審計，隨機抽取1000條數據，發(fā)現其中50條存在泄露風險。（1）估計該平臺數據泄露的概率；（2）若用樣本頻率代替概率，從該平臺隨機抽取10條數據，記X為存在泄露風險的條數，求X的分布列及數學期望。網絡安全·函數與導數（12分）某防火墻的防御強度f(t)（單位：等級）與運行時間t（單位：小時）的關系為(f(t)=t-\ln(t+1))，t≥0。（1）求f(t)的單調區(qū)間；（2）若防御強度低于2等級時需重啟系統，求系統需重啟的時間范圍。國土安全·解三角形（12分）我國某島嶼海岸線由A，B，C三段組成，其中AB=5公里，BC=8公里，∠ABC=120°。為加強海防，需在AC段修建雷達站。（1）求AC的長度；（2）若雷達站P到A，C兩點的距離相等，求P到B點的最短距離。生態(tài)安全·數列（12分）為治理土地沙化，某地區(qū)實施植樹造林工程，第n年的造林面積為(a_n=2n+1)（單位：萬畝）。（1）求前n年的造林總面積(S_n)；（2）若該地區(qū)沙化土地總面積為100萬畝，問至少需多少年才能完成全部治理？經濟安全·不等式與線性規(guī)劃（12分）某國家戰(zhàn)略物資儲備基地需儲備甲、乙兩種物資，已知甲物資每噸成本5萬元，儲存空間3立方米；乙物資每噸成本3萬元，儲存空間5立方米?；乜傤A算不超過100萬元，總儲存空間不超過60立方米。設儲備甲、乙物資分別為x噸、y噸。（1）列出x，y滿足的約束條件；（2）若甲物資每噸可產生收益4萬元，乙物資每噸可產生收益2萬元，求最大收益。四、選考題（共10分，請考生在第23、24題中任選一題作答）[坐標系與參數方程]在極坐標系中，某軍事目標的位置為點P(2,(\frac{\pi}{3}))，雷達站位于極點O。（1）求點P的直角坐標；（2）若雷達波的傳播速度為3×10^8米/秒，求雷達信號從O到P的往返時間。[不等式選講]為保障信息傳輸安全，需對傳輸數據進行加密校驗，校驗規(guī)則為：對于數據a，b，定義安全系數(M=|a-b|+|a+b|)。（1）若a，b∈R，證明：M≥2|a|；（2）若a=3，b∈[-1,1]，求M的取值范圍。（注：全卷共22題，滿分150分，考試時間120分