2025年高三數(shù)學(xué)高考教師評(píng)價(jià)參考版模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）集合與邏輯用語(yǔ)已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，集合(B={x|x^2-4x-12\leq0})，則(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B))等于（）A.((1,-2))B.((1,6))C.((1,2))D.((4,6))函數(shù)與反函數(shù)函數(shù)(f(x)=2^x+x-4)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（），且其反函數(shù)(f^{-1}(x))的圖像大致為（）A.((1,2))，圖像過(guò)點(diǎn)((0,2))B.((2,3))，圖像與(f(x))關(guān)于(y=x)對(duì)稱(chēng)C.((1,2))，圖像單調(diào)遞減D.((2,3))，圖像與(f(x))有公共點(diǎn)三角函數(shù)與數(shù)學(xué)文化《九章算術(shù)》中“勾股章”記載：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”意思是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部折斷后，竹梢觸地，離根部3尺，則折斷處離地面的高度為（）A.4.55尺B.5.45尺C.4.25尺D.5.75尺平面向量與幾何在平行四邊形(ABCD)中，(\overrightarrow{AB}=\boldsymbol{a})，(\overrightarrow{AD}=\boldsymbol)，(E)為(CD)中點(diǎn)，若(\overrightarrow{BE}\perp\overrightarrow{AC})，則(|\boldsymbol{a}|)與(|\boldsymbol|)的關(guān)系為（）A.(|\boldsymbol{a}|=2|\boldsymbol|)B.(|\boldsymbol|=2|\boldsymbol{a}|)C.(|\boldsymbol{a}|=|\boldsymbol|)D.(|\boldsymbol{a}|=\sqrt{2}|\boldsymbol|)復(fù)數(shù)與運(yùn)算已知復(fù)數(shù)(z=\frac{2i}{1+i}+(1+i)^2)，則(z)的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限立體幾何與空間向量在棱長(zhǎng)為2的正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(M)為(A_1D_1)中點(diǎn)，(N)為(CC_1)中點(diǎn)，則直線(MN)與平面(BDD_1B_1)所成角的正弦值為（）A.(\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\frac{\sqrt{6}}{3})C.(\frac{1}{2})D.(\frac{\sqrt{2}}{2})概率統(tǒng)計(jì)與貝葉斯定理某醫(yī)院使用兩種檢測(cè)方法診斷某疾?。悍椒ˋ的準(zhǔn)確率為90%（患病者90%被確診，健康者10%被誤診），方法B的準(zhǔn)確率為80%。已知該疾病在人群中的患病率為1%，若某人用方法A檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，則其實(shí)際患病的概率為（）A.約8.3%B.約15.6%C.約90%D.約99%數(shù)列與數(shù)學(xué)建模某公司2024年利潤(rùn)為1000萬(wàn)元，計(jì)劃通過(guò)技術(shù)創(chuàng)新，每年利潤(rùn)比上一年增長(zhǎng)(x%)，同時(shí)投入研發(fā)費(fèi)用為當(dāng)年利潤(rùn)的10%。若2026年的凈利潤(rùn)（利潤(rùn)-研發(fā)費(fèi)用）為1155萬(wàn)元，則(x)的值為（）A.5B.10C.15D.20圓錐曲線與綜合應(yīng)用已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的右焦點(diǎn)為(F)，過(guò)(F)且斜率為(\sqrt{3})的直線與雙曲線右支交于(A)，(B)兩點(diǎn)，若(|AF|=2|FB|)，則雙曲線的離心率為（）A.(\sqrt{2})B.(\sqrt{3})C.2D.3函數(shù)與優(yōu)化問(wèn)題某外賣(mài)平臺(tái)騎手在一條東西向街道配送，街道上有A，B，C三個(gè)小區(qū)依次排列，坐標(biāo)分別為(x=0)，(x=2)，(x=5)（單位：千米）。騎手從原點(diǎn)出發(fā)，配送完畢后需返回出發(fā)點(diǎn)，每個(gè)小區(qū)至少配送1單，且訂單總量不超過(guò)5單。若每千米配送成本為2元，則最低配送成本為（）A.12元B.16元C.20元D.24元二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分。多空題每題分兩空，第一空2分，第二空3分）多空題·函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)的極大值點(diǎn)為_(kāi)_______，在區(qū)間([-1,2])上的最小值為_(kāi)_______。多空題·數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法已知數(shù)列({a_n})滿(mǎn)足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則(a_5=)，其前(n)項(xiàng)和(S_n=)。概率統(tǒng)計(jì)與回歸分析某工廠為研究產(chǎn)量與成本的關(guān)系，收集了5組數(shù)據(jù)：|產(chǎn)量(x)（千件）|2|3|4|5|6||-------------------|---|---|---|---|---||成本(y)（萬(wàn)元）|3|4|5|6|8|則(y)關(guān)于(x)的線性回歸方程為(\hat{y}=)________（精確到0.01），據(jù)此預(yù)測(cè)產(chǎn)量為8千件時(shí)的成本約為_(kāi)_______萬(wàn)元。立體幾何與體積已知三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=120^\circ)，(PA=3)，則三棱錐外接球的表面積為_(kāi)_______，體積為_(kāi)_______。數(shù)學(xué)文化與復(fù)數(shù)《孫子算經(jīng)》中有“物不知數(shù)”問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”若將該問(wèn)題中的“七七數(shù)之剩二”改為“七七數(shù)之剩四”，則滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)為_(kāi)_______；若用復(fù)數(shù)表示該數(shù)，其模為_(kāi)_______。開(kāi)放探究題·圓錐曲線已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過(guò)(F)的直線與拋物線交于(A)，(B)兩點(diǎn)，若線段(AB)的垂直平分線與(x)軸交于點(diǎn)(M)，則(|FM|)與(|AB|)的數(shù)量關(guān)系可能為_(kāi)_______（寫(xiě)出一種即可）。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）三角函數(shù)與解三角形（10分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，且(2\cosC(a\cosB+b\cosA)=c)。（1）求角(C)的大??；（2）若(c=2\sqrt{3})，(\triangleABC)的面積為(2\sqrt{3})，求(a+b)的值。數(shù)列與數(shù)學(xué)建模（12分）為響應(yīng)“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略，某村計(jì)劃修建一條灌溉水渠，長(zhǎng)度為1000米。工程隊(duì)第一天修建200米，從第二天起，每天修建長(zhǎng)度比前一天減少10%（實(shí)際修建長(zhǎng)度取整數(shù)）。（1）求第5天修建的水渠長(zhǎng)度；（2）預(yù)計(jì)工程能否在10天內(nèi)完工？若不能，需在第幾天起調(diào)整方案，每天至少多修多少米？立體幾何與空間向量（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC=1)，(\angleACB=90^\circ)，(AA_1=2)，(D)為(A_1B_1)中點(diǎn)。（1）求證：(C_1D\perp)平面(A_1B_1C)；（2）求二面角(A-B_1C-A_1)的余弦值。概率統(tǒng)計(jì)與貝葉斯定理（12分）某電商平臺(tái)銷(xiāo)售甲、乙兩種商品，甲商品的好評(píng)率為80%（購(gòu)買(mǎi)者80%給予好評(píng)），乙商品的好評(píng)率為90%。已知甲商品銷(xiāo)量是乙商品的2倍，隨機(jī)選取一位購(gòu)買(mǎi)者的評(píng)價(jià)：（1）求該評(píng)價(jià)為好評(píng)的概率；（2）若該評(píng)價(jià)為好評(píng)，求其購(gòu)買(mǎi)的是甲商品的概率。圓錐曲線與綜合應(yīng)用（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的方程；（2）過(guò)點(diǎn)(P(0,2))的直線(l)與橢圓交于(M)，(N)兩點(diǎn)，若(\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{ON}=0)（(O)為原點(diǎn)），求直線(l)的方程。開(kāi)放探究題·函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（12分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)\geq0)對(duì)(x\in\mathbb{R})恒成立，求(a)的值；（3）請(qǐng)從以下兩個(gè)問(wèn)題中任選一個(gè)作答：①證明：對(duì)任意(n\in\mathbb{N}^*)，(\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}>\ln(n+1))；②若(g(x)=f(x)-x^2)，討論(g(x))零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。命題說(shuō)明核心素養(yǎng)導(dǎo)向：覆蓋邏輯推理（如第22題導(dǎo)數(shù)討論）、數(shù)學(xué)建模（如第18題工程問(wèn)題）、運(yùn)算求解（如第7題貝葉斯定理計(jì)算）、數(shù)據(jù)分析（如第13題回歸分析）四大能力，融入數(shù)學(xué)文化（如第3、15題）。題型創(chuàng)新：設(shè)置