2025年高三數(shù)學(xué)高考勞動教育中的數(shù)學(xué)知識模擬試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的函數(shù)應(yīng)用某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟作物，其產(chǎn)量$y$（單位：kg）與施肥量$x$（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系為$y=-\frac{1}{10}x^2+6x+120$，若每千克肥料成本為2元，作物售價為5元/kg，則為獲得最大利潤，施肥量應(yīng)為（）A.25kgB.30kgC.35kgD.40kg建筑勞動中的幾何計算某建筑工人用半徑為1m的半圓形鐵皮制作一個無蓋圓錐形容器（不計損耗），則該容器的容積為（）A.$\frac{\sqrt{3}}{12}\pi\\text{m}^3$B.$\frac{\sqrt{3}}{6}\pi\\text{m}^3$C.$\frac{\sqrt{3}}{3}\pi\\text{m}^3$D.$\sqrt{3}\pi\\text{m}^3$勞動效率的統(tǒng)計分析某工廠對100名工人的日加工零件數(shù)進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖（如圖），若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表，則工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)為（）A.30B.32.5C.35D.37.5環(huán)保勞動中的優(yōu)化問題某校開展“垃圾分類”勞動實踐，需將一個長4m、寬3m的矩形場地劃分為A（可回收物）、B（廚余垃圾）兩個區(qū)域，其中A區(qū)域為正方形，B區(qū)域為矩形，若使B區(qū)域面積不小于A區(qū)域面積，則A區(qū)域邊長的最大值為（）A.1mB.1.5mC.2mD.2.5m手工制作中的概率計算某學(xué)生在勞動課上制作手工藝品，需從紅、黃、藍三種顏色的毛線中隨機選取兩種配色，若每種顏色被選中的概率相等，則恰好選中紅色和藍色的概率為（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$農(nóng)田規(guī)劃中的線性規(guī)劃某農(nóng)場計劃種植甲、乙兩種作物，種植1畝甲作物需勞動力3人，資金200元；種植1畝乙作物需勞動力2人，資金300元。若農(nóng)場有勞動力100人，資金1.2萬元，且甲、乙作物每畝利潤分別為500元、600元，則最大利潤為（）A.2.2萬元B.2.4萬元C.2.6萬元D.2.8萬元機械勞動中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用某機械零件的加工成本$C$（單位：元）與加工時間$t$（單位：小時）的關(guān)系為$C(t)=t^3-6t^2+15t+10$，則當邊際成本$C'(t)$最小時，加工時間$t$為（）A.2小時B.3小時C.4小時D.5小時社區(qū)服務(wù)中的數(shù)列問題某社區(qū)志愿者團隊人數(shù)在3年內(nèi)持續(xù)增長，第一年有志愿者50人，第三年有80人，若年增長率為$r$（$r>0$），則$r$的值為（）A.$\sqrt{\frac{4}{5}}-1$B.$\sqrt{\frac{5}{4}}-1$C.$\sqrt{\frac{8}{5}}-1$D.$\sqrt{\frac{5}{8}}-1$園藝勞動中的三角測量園藝師在測量樹高時，站在距離樹干底部10m處，測得樹梢仰角為60°，若測角儀高度為1.5m，則樹高為（）A.$(10\sqrt{3}+1.5)\\text{m}$B.$(10\sqrt{2}+1.5)\\text{m}$C.$(5\sqrt{3}+1.5)\\text{m}$D.$(5\sqrt{2}+1.5)\\text{m}$工廠管理中的立體幾何某工廠倉庫為長方體結(jié)構(gòu)，長10m、寬8m、高5m，若在墻角處堆放棱長為1m的正方體貨物，且貨物堆成三棱柱形（底面為直角三角形），則最多可堆放貨物（）A.100個B.120個C.150個D.200個勞動分配中的不等式某車間有A、B兩種設(shè)備，A設(shè)備每小時耗電3度，可加工零件20個；B設(shè)備每小時耗電2度，可加工零件15個。若每天工作8小時，車間最大供電量為100度，則每天最多可加工零件（）A.140個B.160個C.180個D.200個數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的相關(guān)分析某研究小組調(diào)查10名學(xué)生的勞動時長$x$（單位：小時/周）與數(shù)學(xué)成績$y$（單位：分），得到回歸方程$\hat{y}=2.5x+60$，若某學(xué)生勞動時長為8小時/周，則其數(shù)學(xué)成績的預(yù)測值為（）A.75分B.80分C.85分D.90分二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）手工編織中的排列組合用紅、黃、藍三種顏色的線編織手鏈，要求相鄰兩段線顏色不同，若手鏈由5段線組成，則不同的編織方法有______種。農(nóng)田灌溉中的解析幾何某農(nóng)田灌溉系統(tǒng)的噴頭噴出的水流軌跡為拋物線，以噴頭為原點，水平方向為$x$軸建立坐標系，水流最高點坐標為$(2,3)$，則水流落地點到噴頭的水平距離為______。勞動工具的優(yōu)化設(shè)計某直角三角形工具的兩條直角邊分別為$a$、$b$，若其周長為12，面積為6，則斜邊長度為______。團隊協(xié)作中的概率分布甲、乙兩人合作完成一項勞動任務(wù)，甲單獨完成需3小時，乙單獨完成需6小時，若兩人獨立工作，且工作效率互不影響，則任務(wù)在2小時內(nèi)完成的概率為______。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）校園勞動中的數(shù)列應(yīng)用某校組織學(xué)生參與校園植樹活動，第1天植樹50棵，此后每天比前一天多植樹10棵，且每天植樹任務(wù)不超過100棵。（1）求第$n$天的植樹棵數(shù)$a_n$與$n$的函數(shù)關(guān)系；（2）若植樹活動持續(xù)$m$天，共植樹550棵，求$m$的值。（12分）農(nóng)業(yè)勞動中的三角函數(shù)某農(nóng)戶在坡角為$\theta$的山坡上種植果樹，為防止水土流失，沿與水平線成30°角的方向修筑梯田，梯田寬$AB=2$m（如圖），若梯田高度$BC=1$m，求：（1）山坡坡角$\theta$的正切值；（2）若該山坡長度為100m（沿坡腳線方向），求修筑梯田的總面積。（12分）工廠生產(chǎn)中的統(tǒng)計與概率某工廠為提高勞動效率，對生產(chǎn)線上的100件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，其中一等品60件，二等品30件，次品10件。（1）若從中隨機抽取2件，求至少有1件一等品的概率；（2）若用分層抽樣的方法從這100件產(chǎn)品中抽取10件，再從這10件中隨機抽取3件，記$X$為二等品的件數(shù)，求$X$的分布列和數(shù)學(xué)期望。（12分）建筑工程中的立體幾何某建筑隊用混凝土澆筑一個底面為正六邊形的棱柱形橋墩，底面邊長為1m，高為5m，混凝土密度為$2.4\times10^3\\text{kg/m}^3$。（1）求橋墩的體積；（2）若澆筑混凝土?xí)r，每小時可澆筑$1.5\\text{m}^3$，且工人每小時工資為80元，求完成澆筑所需的總工資（$\sqrt{3}\approx1.732$）。（12分）環(huán)保勞動中的導(dǎo)數(shù)與不等式為治理環(huán)境污染，某工廠需處理含有有害物質(zhì)的廢水，處理成本$C$（單位：元）與處理時間$t$（單位：小時）的關(guān)系為$C(t)=t^2-12t+80$，且處理效率$v$（單位：kg/h）與時間$t$的關(guān)系為$v(t)=10t$。（1）求處理$t$小時的平均成本，并求平均成本最低時的$t$值；（2）若要求在$t\in[1,5]$內(nèi)處理的有害物質(zhì)總量不少于100kg，求$t$的取值范圍。（12分）勞動優(yōu)化中的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)某企業(yè)開展“技能競賽”勞動活動，員工加工零件的利潤$L$（單位：元）與加工速度$v$（單位：個/分鐘）的關(guān)系為$L(v)=\begin{cases}20v,&0<v\leq5,\-v^2+30v,&v>5.\end{cases}$（1）求利潤$L(v)$的最大值；（2）若員工甲的加工速度為$v_1$，員工乙的加工速度為$v_2$，且$v_1+v_2=12$（$v_1,v_2>5$），比較兩人利潤$L(v_1)$與$L(v_2)$的大小關(guān)系。參考答案與評分標準（部分示例）一、選擇題B解析：利潤函數(shù)$L(x)=5y-2x=5(-\frac{1}{10}x^2+6x+120)-2x=-\frac{1}{2}x^2+28x+600$，對稱軸$x=28$，結(jié)合選項取$x=30$時利潤最大。A解析：圓錐底面周長等于半圓弧長$\pi$，底面半徑$r=\frac{1}{2}$，高$h=\sqrt{1^2-(\frac{1}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，容積$V=\frac{1}{3}\pir^2h=\frac{\sqrt{3}}{12}\pi$。二、填空題18解析：分兩類：①第1段與第5段顏色不同，有$3\times2\times1\times1\times2=12$種；②第1段與第5段顏色相同，有$3\times2\times1\times2\times1=6$種，共$12+6=18$種。4解析：拋物線方程為$y=a(x-2)^2+3$，代入原點$(0,0)$得$a=-\frac{3}{4}$，令$y=0$解得$x=4$（舍去$x=0$）。三、解答題（示例）解：（1）由題意知，數(shù)列${a_n}$是首項$a_1=50$，公差$d=10$的等差數(shù)列，且$a_n\leq100$，$\thereforea_n=50+10(n-1)=10n+40$，令$10n+40\leq100$得$n\leq6$，$\thereforea_n=\begin{case