2025年高三數(shù)學(xué)高考臨門(mén)一腳模擬試題（考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x\midx^2-3x+2\leq0})，(B={x\mid\log_2(x-1)\leq0})，則(A\capB=)A.((0,1])B.((1,2])C.([1,2])D.([2,3))復(fù)數(shù)(z=\frac{1+2i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的模為A.(\frac{\sqrt{10}}{2})B.(2)C.(\frac{3\sqrt{2}}{2})D.(\sqrt{5})已知向量(\boldsymbol{a}=(1,2))，(\boldsymbol=(x,-1))，若((\boldsymbol{a}+\boldsymbol)\perp\boldsymbol{a})，則(|\boldsymbol|=)A.(\sqrt{10})B.(3)C.(\sqrt{5})D.(2)函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為A.(x=\frac{\pi}{12})B.(x=\frac{\pi}{3})C.(x=\frac{5\pi}{12})D.(x=\frac{2\pi}{3})已知圓錐的底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為3，則該圓錐的側(cè)面積為A.(3\pi)B.(6\pi)C.(9\pi)D.(\frac{3\sqrt{2}}{2}\pi)設(shè)等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_3+a_7=10)，則(S_9=)A.(0)B.(1)C.(2)D.(45)已知雙曲線(xiàn)(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{5})，則雙曲線(xiàn)(C)的漸近線(xiàn)方程為A.(y=\pm\frac{1}{2}x)B.(y=\pmx)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\sqrt{5}x)已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})），若存在(x_0\in(0,+\infty))使得(f(x_0)<0)，則(a)的取值范圍為A.((0,1))B.((1,+\infty))C.((-\infty,1))D.((-\infty,e))二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）下列說(shuō)法正確的是A.命題“(\existsx\in\mathbb{R},x^2+x+1<0)”的否定是“(\forallx\in\mathbb{R},x^2+x+1\geq0)”B.若(ab>0)，則“(a>b)”是“(\frac{1}{a}<\frac{1})”的充要條件C.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差為2D.“(x=\frac{\pi}{6})”是“(\sinx=\frac{1}{2})”的充分不必要條件已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}\right))的部分圖象如圖所示（相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)差為(\pi)，且過(guò)點(diǎn)((0,\frac{1}{2}))），則A.(\omega=2)B.(\varphi=\frac{\pi}{6})C.(f(x))的圖象關(guān)于點(diǎn)(\left(\frac{\pi}{12},0\right))對(duì)稱(chēng)D.(f(x))在(\left[-\frac{\pi}{3},0\right])上單調(diào)遞增如圖，在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E,F)分別為棱(BC,CC_1)的中點(diǎn)，則A.直線(xiàn)(EF)與(A_1D)異面B.直線(xiàn)(EF)與(C_1D)所成角為(45^\circ)C.平面(AEF\perp)平面(A_1B_1D)D.三棱錐(A_1-BEF)的體積為正方體體積的(\frac{1}{12})已知拋物線(xiàn)(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過(guò)點(diǎn)(F)的直線(xiàn)(l)與拋物線(xiàn)交于(A,B)兩點(diǎn)，(M)為線(xiàn)段(AB)的中點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A.若直線(xiàn)(l)的斜率為1，則(|AB|=8)B.以(AB)為直徑的圓與直線(xiàn)(x=-1)相切C.存在直線(xiàn)(l)，使得(OM\perpAB)D.若(|AF|=2|BF|)，則直線(xiàn)(l)的斜率為(\pm2\sqrt{2})三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知(\tan\theta=2)，則(\frac{\sin2\theta}{\sin^2\theta+\cos2\theta}=)(______)。已知圓(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)，過(guò)點(diǎn)(P(3,1))的直線(xiàn)(l)與圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AB|=2\sqrt{3})，則直線(xiàn)(l)的方程為(______)。已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\lnx,&x>0,\x^2+2x,&x\leq0,\end{cases})若關(guān)于(x)的方程(f(x)=m)有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)(m)的取值范圍為(______)。已知定義在(\mathbb{R})上的函數(shù)(f(x))滿(mǎn)足(f(x+2)=f(x))，且當(dāng)(x\in[0,2))時(shí)，(f(x)=x^2-2x)，則方程(f(x)=\frac{1}{2}x-1)在區(qū)間([-2,4])上的所有實(shí)根之和為(______)。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，且(3a\cosC-c\sinA=3b)。（1）求角(A)的大??；（2）若(a=2\sqrt{3})，(b+c=4)，求(\triangleABC)的面積。（12分）已知數(shù)列({a_n})滿(mǎn)足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+2^n)。（1）證明：數(shù)列(\left{\frac{a_n}{2^n}\right})是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分別為棱(A_1B_1,B_1C_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求二面角(A_1-DE-B)的余弦值。（12分）某工廠(chǎng)為提高生產(chǎn)效率，對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造。為了解改造效果，隨機(jī)抽取了技術(shù)改造前后各100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到如下頻率分布直方圖：改造前質(zhì)量指標(biāo)值頻率分布直方圖|分組|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100]||------------|---------|---------|---------|----------||頻率|0.1|0.2|0.4|0.3|改造后質(zhì)量指標(biāo)值頻率分布直方圖|分組|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100]||------------|---------|---------|---------|----------||頻率|0.05|0.15|0.5|0.3|（1）分別估計(jì)改造前后質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）；（2）規(guī)定質(zhì)量指標(biāo)值不低于80為“優(yōu)質(zhì)品”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為技術(shù)改造與產(chǎn)品成為“優(yōu)質(zhì)品”有關(guān)。||優(yōu)質(zhì)品|非優(yōu)質(zhì)品|合計(jì)||----------|--------|----------|------||改造前|||100||改造后|||100||合計(jì)|||200|參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)。參考數(shù)據(jù)：|(P(K^2\geqk_0))|0.050|0.010|0.001||----------------------|-------|-------|-------||(k_0)|3.841|6.635|10.828|（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)(F)的直線(xiàn)(l)與橢圓交于(M,N)兩點(diǎn)，在(x)軸上是否存在點(diǎn)(P(t,0))，使得(\overrightarrow{PM}\cdot\overrightarrow{PN})為定值？若存在，求出(t)的值及該定值；若不存在，說(shuō)明理由。（12分）已知函數(shù)(f(x)=x\ln