8.6.1直線與直線垂直重點：了解異面直線所成的角和異面直線互相垂直的概念；難點：會求任意兩條直線所成的角。一、兩條直線所成的角1、平面內(nèi)兩條直線所成的角平面內(nèi)兩條直線相交形成4個角，其中不大于90°的角稱為這兩條直線所成的角（或夾角）.2、異面直線所成角（1）定義：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a，b′∥b，我們把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．（2）角的范圍：異面直線所成的角θ的取值范圍：0°＜θ≤90°.（3）當(dāng)θ＝90°時，a與b互相垂直，記作a⊥b.垂直有兩種情況：異面垂直和相交垂直．3、判定兩條直線是異面直線的方法①定義法：由定義判斷兩直線不可能在同一平面內(nèi)②重要結(jié)論：連接平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線．用符號語言可表示為A?α，B∈α，l?α，B?l?AB與l是異面直線(如圖)．二、求兩異面直線所成的角的步驟1、作角：根據(jù)異面直線所成角的定義，用平移法作出異面直線所成的角；2、證角：證明作出的角就是要求的角，即證明所作角的兩邊分別與兩條異面直線平行3、計算：求角的值，常利用解三角形得出?？捎谩耙蛔鞫C三計算”來概括．同時注意異面直線所成角范圍是0°＜θ≤90°.4、結(jié)論：若求出的角時銳角或直角，則它就是所求異面直線所成的角；若求出的角是鈍角，則它的補角就是所求異面直線所成的角。三、證明異面直線垂直的步驟：1、作出兩異面直線所成的角；2、求出兩異面直線所成角的余弦值或在特殊在三角形中說明垂直關(guān)系；3、得出結(jié)論，題型一判斷異面直線【例1】已知三條直線，，滿足且，則與（）A．平行B．垂直C．共面D．異面【變式1-1】正方體中，與對角線成異面直線的棱有（）A．3條B．4條C．6條D．8條【變式1-2】如圖所示，長方體中，，P是線段上的動點，則下列直線中，始終與直線BP異面的是（）A．B．C．D．【變式1-3】（多選）如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，則下列說法中正確的是（）A．直線與直線共面B．直線與直線異面C．直線與直線共面D．直線與直線異面題型二求異面直線所成角【例2】在正方體中，、分別是面和的中心，則和所成的角是______________．【變式2-1】空間四邊形的兩對邊，、分別是、上的點，且，，則與所成角大小為（）A．30°B．45°C．60°D．90°【變式2-2】如圖，已知正三棱柱的棱長都相等，為棱的中點，則與所成角的正弦值為（）A．B．C．D．【變式2-3】如圖所示，圓錐SO的底面圓半徑，母線.（1）求此圓錐的體積和側(cè)面展開圖扇形的面積；（2）過點O在圓錐底面作OA的垂線交底面圓圓弧于點P，設(shè)線段SO中點為M，求異面直線AM與PS所成角的余弦值題型三直線與直線垂直【例3】如圖，在長方體的各條棱所在直線中，（1）與直線AB垂直的直線有__________條；（2）與直線AB異面且垂直的直線有__________條；（3）與直線AB和都垂直的直線有__________條；（4）與直線AB和都垂直且相交的直線是直線__________．【變式3-1】如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，EF=．求證：AD⊥BC．【變式3-2】空間四邊形，，，分別是，，的中點，，，.求證：.【變式3-3】如圖，在正三棱柱中，E為棱AC的中點，.求證：.8.6.1直線與直線垂直【題型1判斷異面直線】1、（多選）已知正方體中，M為的中點，則下列直線中與直線BM是異面直線的有（）A．B．C．D．2、如圖為正六棱柱.其個側(cè)面的條面對角線所在直線中，與直線異面的共有______條.3、在正方體中，直線與直線的位置關(guān)系為（）A．相交B．異面C．平行D．不確定4、如圖，在正方體中，分別是線段的中點，則直線與直線的位置關(guān)系是（）A．相交B．垂直C．平行D．異面5、如圖，在三棱臺的9條棱所在直線中，與直線是異面直線的共有___________條.6、如圖，已知點在四邊形所在平面外，如果把兩條異面直線看成一對，那么與四邊形的四個頂點的連線以及此四邊形的四條邊所在的直線共8條直線中，異面直線共有______對．【題型2求異面直線所成角】1、如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于_________．2、已知空間四邊形，連接和，且，點是線段的中點，則異面直線和所成的角的余弦值是______．3、如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，（1）AC和DD1所成的角是________；（2）AC和D1C1所成的角是________；（3）AC和B1D1所成的角是________；（4）AC和A1B所成的角是________.4、如圖，已知圓錐的正視圖是正三角形，是底面圓的直徑，點在上，且，則異面直線與所成角的余弦值為______．5、如圖，在空間四邊形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，若EF＝，求異面直線AD，BC所成角的大小.【題型3直線與直線垂直】1、在正方體ABCD--A1B1C1D1中，與直線AA1垂直的棱有（）條．A．2B．4C．6D．82、在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中點，則在所有的棱中與直線CD和AA1都垂直的直線有______．3、設(shè)a，b，c是三條直線，且c⊥a，c⊥b，則a和b（）A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能4、如圖，正方體中