課題不等式基礎(chǔ)

課時(shí)2課時(shí)(90min)

知識(shí)技能目標(biāo)：

(1)理解不等式的基本性質(zhì)；

(2)了解不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用；

(3)了解比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法；

教學(xué)目標(biāo)(4)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和計(jì)算技能.

思政育人目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生豐富知識(shí)和精湛技能的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生"爰崗敬業(yè)、尊重平等、誠(chéng)信嚴(yán)謹(jǐn)、

友善關(guān)愛(ài)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作”的職業(yè)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)在課堂教學(xué)主渠道中全方位、全過(guò)程、全員立

體化育人。

教學(xué)重點(diǎn)：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法；不等式的基本性質(zhì).

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法.

教學(xué)方法講練結(jié)合法

教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材

(?)以實(shí)例引入知識(shí)內(nèi)容，提升學(xué)生的求知欲；

教學(xué)理念(2)抓住解不等式的知識(shí)載體，復(fù)習(xí)與新知識(shí)學(xué)習(xí)相結(jié)合；

(3)加強(qiáng)知識(shí)的鞏固與練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

第1節(jié)課：課前任務(wù)一考勤(2min)一新課預(yù)熱(5min)一問(wèn)題導(dǎo)入(5min)一傳授

新知(15min)一課堂練習(xí)(10min)一糾錯(cuò)記憶(8min)

教學(xué)設(shè)計(jì)

第2節(jié)課：課前任務(wù)(5min)一問(wèn)題討論(5min)一傳授新知(20min)一課堂練習(xí)

(10min)一課堂小結(jié)(3min)作業(yè)布置(2min)

教學(xué)過(guò)程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖

第一節(jié)課

■【教師】布置課前任務(wù),和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒

同學(xué)通過(guò)APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)

請(qǐng)大家掃碼觀看”不等式的基本性質(zhì)"視頻，并預(yù)習(xí)有關(guān)集合

的知識(shí).通過(guò)課前的預(yù)

熱，讓學(xué)生了解本

回弊斕回

課前任務(wù)節(jié)課的大概內(nèi)容，

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)

n欲望

不等式的基本性質(zhì)

■【學(xué)生】完成課前任務(wù)

培養(yǎng)學(xué)生的組

考勤

織紀(jì)律性，掌握學(xué)

(2min)■【教師】使用APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤

生的出勤情況

■【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因

■【教師】介紹本章課程內(nèi)容、考核標(biāo)準(zhǔn)等

■【學(xué)生】聆聽(tīng)、互動(dòng)

■【教師】介紹不等式在數(shù)學(xué)中的作用

通過(guò)老師自我

"橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同"，你是否從這句詩(shī)中體介紹，與學(xué)生相互

新課預(yù)熱

會(huì)到了不等關(guān)系？除了相等關(guān)系，不等關(guān)系也是現(xiàn)實(shí)世界和日常生熟悉，并讓學(xué)生了

(5min)

活中普遍存在的基本數(shù)量關(guān)系.解這節(jié)課的大致

不等式在數(shù)學(xué)的研究和應(yīng)用中起著重要的作用.本章將在初中要求

所學(xué)不等式知識(shí)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)介紹不等式的性質(zhì)、解法和實(shí)際應(yīng)

用等內(nèi)容.

■【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄、理解

■【教師】提出以下問(wèn)題：

通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入

問(wèn)題導(dǎo)入在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的跳遠(yuǎn)比賽中，李華跳了m,王林跳了1.81的方法，引導(dǎo)學(xué)生

(5min)m.李華和王林誰(shuí)的名次比較靠前？你是如何作出比較的？主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣

■【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、舉手回答

■【教師】通過(guò)學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，講解作差法

【知識(shí)精講】

【教師】根據(jù)導(dǎo)入問(wèn)題洪解兩介數(shù)比較大小

在比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小時(shí)，我們通常會(huì)考察兩個(gè)實(shí)數(shù)的差與零的關(guān)

系，以此作為判斷依據(jù)，即作差比較法.例如，比較-12.73與

T3.56的大小時(shí),因?yàn)?/p>

(-12.73)-(-13.56)=0.83>0,

所以一12.73比-13.56大，即一12.73>-13.56.

通過(guò)教師講解、

一般地，對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和6,有課堂討論、舉例說(shuō)

傳授新知

a-b>0<^>a>b.明等教學(xué)方式，使

(15min)

學(xué)生了解兩個(gè)數(shù)

a—b=0。a=b,

比較大小的方法

【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、記憶

【學(xué)以致用】

【教師】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)講解例題

QI例1］匕儆［與］的大小.

JJ

42310-91八內(nèi)山23

解----=------=—>0因此—>—.

351515f35

QI例211;徽。一2與。+4白以小.

解(。-2)—3+4)=?！?-。-4=-6<0,

因此。一2<。+4.

【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、記憶

【頭腦風(fēng)暴】

【教師】提出問(wèn)題

在數(shù)軸上，位置靠右的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值大,還是位置靠左的點(diǎn)對(duì)

應(yīng)的數(shù)值大？

【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、討論、回答

【教師】總結(jié)學(xué)生的回答

■【學(xué)生】聆聽(tīng)、討論、理解、回答

■【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測(cè)(學(xué)困生上黑板驗(yàn)算)：

23使用講練結(jié)合

1」啜士與巳的大小.

課堂練習(xí)57的方式，及時(shí)了解

(10min)學(xué)生知識(shí)掌握情

2.若a>〃>0,試比較ab2與a2b的大小.

況

■【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、同桌討論，組錯(cuò)

■【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助糾錯(cuò)(學(xué)困生回答)：

下列關(guān)于集合的說(shuō)法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處并

說(shuō)明原因.

(1)與5表示一樣的概念；

(2)一棵樹(shù)上所有的葉子組成的集合是無(wú)限集；

(3)地球上所有身高超過(guò)5m的人組成的集合是有限集；通過(guò)課堂討論，

加深學(xué)生對(duì)所學(xué)

糾錯(cuò)記憶(4)方程一(2"+1)2=9在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集為無(wú)限集；

知識(shí)的理解，并培

(8min)

養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意

(5)方程V-2x+l=°的解集為有限集；

識(shí)

-=0

(6)x的解集為有限集.

■【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、同桌討論，糾錯(cuò)

■【教師】與學(xué)生一起糾錯(cuò)，并進(jìn)行總結(jié)

第二節(jié)課

QI例3］用符號(hào)">"或填空，并指出其應(yīng)用了不等

式的哪條基本性質(zhì).

(1)若。<人，則a—5―b-5;

(2)^a>b，貝U3a―3b;

⑶若"。，則2―-2b;

(4)若空力，則7-44―7-4/7.

解(1)a-5<b-5,應(yīng)用了不等式的性質(zhì)2(加法性質(zhì))；

(2)%>幼，應(yīng)用了不等式的性質(zhì)3(乘法性質(zhì))；

(3)-2ci>-2b,應(yīng)用了不等式的性質(zhì)3(乘法性質(zhì))；

(4)7—加<7—4/2，硼了不2(力正)不陪3

(麟性質(zhì)).

QH列4］證明下列不等式.

(1)已知,od,求證a+c>6+4;

(2)已知a>b>0,c>d>Q,求證ac>bd.

解(1)因?yàn)閍",所以

a+c>b+c,

又因?yàn)閏>d，所以

b+c>b+d.

根據(jù)不等式的性質(zhì)1(傳遞性質(zhì))可得

a+c>b+d.

(2)因?yàn)樾摹?c>0，所以

ac>bc,

又因?yàn)?d,方>0,所以

be>bd.

根據(jù)不等式的性質(zhì)1(傳遞性質(zhì))可得

ac>bd.

QI例5)某同學(xué)要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)做完200道英語(yǔ)選擇題，他

每小時(shí)做50道便可掘燒成.但他做了1小時(shí)后，睡了14時(shí)，醒來(lái)

后才繼續(xù)做題.為了能夠按時(shí)雨是前做完這些題，他在之后的時(shí)間內(nèi)，

平均每小時(shí)型要?

解設(shè)該同學(xué)在以后的時(shí)間內(nèi)平均每小時(shí)至少要做x道題，根據(jù)題意

得

(9(v)\

50x1+--1-1X...200,

I50］

50+(4-l-l)x...200,

2A...150,

x...75.

因此，該同學(xué)在之后的時(shí)間內(nèi)平均每小時(shí)至少要做75道題.

■【學(xué)生】聆聽(tīng)、討論、理解、回答

■【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測(cè)(學(xué)困生上黑板驗(yàn)算)：

1.本小節(jié)"生活中的數(shù)學(xué)"中，判斷李明和王強(qiáng)誰(shuí)更重時(shí)用到

的是不等式的哪條基本性質(zhì)？

2.請(qǐng)利用目前所學(xué)知識(shí)證明性質(zhì)3.

3.填空.

(1)若，則一;

(2)若"。，則一b+2；

使用講練結(jié)合

課堂練習(xí)(3)若，則2a—2b；

的方式，充分了

(10min)(4)若，則2—2〃―2-2/?.

解學(xué)情

4.張叔叔用每斤0.5元的價(jià)格買(mǎi)了a斤紅萼，但是運(yùn)輸途中遺

落了一箱，損失了約20%，他原計(jì)劃每斤賣(mài)0.8元，但現(xiàn)在由于損

失了一部分，需要將售價(jià)提高才能保證原計(jì)劃的利潤(rùn)，張叔叔打算以

每斤0.85元售賣(mài).

你覺(jué)得這個(gè)價(jià)格能保證張叔叔獲得原計(jì)劃的利潤(rùn)嗎？若不能，每

斤售價(jià)至少應(yīng)為多少元？

■【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、同桌討論，糾錯(cuò)

■【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)

*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想

本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，

課堂小結(jié)