2.3三角形的內(nèi)切圓

數(shù)學(xué)（浙教版）九年級(jí)

下冊(cè)第2章

直線與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解三角形的內(nèi)切圓和三角形內(nèi)心的概念；2．根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與證明；

溫故知新切線長(zhǎng)定理:

過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩條切線長(zhǎng)相等.圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.PA、PB分別切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB幾何語(yǔ)言:切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法.

導(dǎo)入新課要從一塊三角形鐵皮余料中剪一個(gè)圓，如何使剪得的圓面積最大?觀察上圖可知：要使剪得的圓面積最大，這個(gè)圓應(yīng)與三角形的各邊都相切。講授新課知識(shí)點(diǎn)一

三角形的內(nèi)切圓如何作一個(gè)圖，使它與已知三角形的各邊都相切？圓心到三角形的三邊的距離相等相切圓心在三角形的內(nèi)角平分線上到角兩端距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上講授新課已知△ABC，根據(jù)下列作法，用直尺和圓規(guī)作?O，使它與△ABC的各邊都相切。作法圖形ABCMNOD1.分別作∠ABC、∠ACB的平分線BM、CN，BM與CN的交點(diǎn)為O；2.過(guò)點(diǎn)O，作OD⊥BC，垂足為D；3.以點(diǎn)O為圓心，為半徑作?O，?O就是所求作的圓。知識(shí)歸納2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心.3.這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形.BACI

☉I是△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，△ABC是☉I的外切三角形.1.與三角形三邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓.講授新課問(wèn)題1如圖，☉I是△ABC的內(nèi)切圓，那么線段IA，IB,IC有什么特點(diǎn)？線段IA，IB,IC分別是∠A，∠B，∠C的平分線.BACI講授新課問(wèn)題2如圖，分別過(guò)點(diǎn)I作AB、AC、BC的垂線，垂足分別為E、F，G，那么線段IE、IF、IG之間有什么關(guān)系？BACIEFGIE=IF=IG講授新課三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等.

IA，IB，IC是△ABC的角平分線，IE=IF=IG.BACIEFG講授新課【思考1】三角形的內(nèi)心一定在三角形內(nèi)部嗎？如圖，銳角三角形的內(nèi)心在三角形內(nèi)部OO如圖，直角三角形的內(nèi)心也在三角形內(nèi)部如圖，鈍角三角形的內(nèi)心還在三角形內(nèi)部O三角形的內(nèi)心一定在三角形內(nèi)部。講授新課【思考2】一個(gè)三角形的內(nèi)切圓有幾個(gè)？∵三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，有且只有一個(gè)，∴一個(gè)三角形的內(nèi)切圓有且只有1個(gè)。講授新課【思考3】一個(gè)圓的外切三角形有幾個(gè)？如圖，一個(gè)圓的外切三角形有無(wú)數(shù)個(gè)。一個(gè)三角形的內(nèi)切圓有且只有1個(gè)，一個(gè)圓的外切三角形有無(wú)數(shù)個(gè)。O講授新課典例精析【例1】如圖，O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC=100°，則∠A=_______；【分析】∵O是△ABC的內(nèi)心，∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，又∵∠BOC=100°，∴∠OBC+∠OCB=80°，∴∠ABC+∠ACB=160°，∴∠A=20°。20°講授新課練一練1、如圖，O是△ABC的內(nèi)心，探究∠BOC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系。

講授新課2、如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度數(shù)．A

BCODEF

當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖,△ABC的內(nèi)切圓分別和BC,AC,AB切于D,E,F;

如果AF=2,BD=7,CE=4,則BC=

,AC=

，AB=

.

2.如圖,PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C,DE分別交PA,PB于D、E,已知P到⊙O的切線長(zhǎng)為8cm,則△PDE的周長(zhǎng)為______.

1169ACFE74BD2OAPDCBEO16cm當(dāng)堂檢測(cè)2、

△ABC中，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)。ABCO解：∵∠A=70°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓∴BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線即∠OBC=∠ABC∠OCB=∠ACB

當(dāng)堂檢測(cè)∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-×110°=125°.ABCO當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上．已知∠B＝50°，∠C＝60°，連接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于(

)A．40°B．55°C．65°D．70°解析：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝70°.∵⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別為D、E、F，∴∠OEA＝∠OFA＝90°，∴∠EOF＝360°－∠A－∠OEA－∠OFA＝110°，∴∠EDF＝∠EOF＝55°.B當(dāng)堂檢測(cè)4、如圖，點(diǎn)I和O是△ABC的內(nèi)心和外心，若∠AIB=125°，則∠AOB=_______。

140°當(dāng)堂檢測(cè)

5、如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，過(guò)△ABD的內(nèi)心I作IE⊥BD于點(diǎn)E．若BD＝10，CD＝4，則BE的長(zhǎng)為（

）A．6 B．7 C．8 D．9當(dāng)堂檢測(cè)

6、如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是(

)A．4 B．6.25 C．7.5 D．9當(dāng)堂檢測(cè)7.如圖，△ABC中，I是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.求證：DI＝DB.證明：連接BI.∵I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴BD=ID．課堂小結(jié)名稱確定方法圖形