第=page99頁，共=sectionpages99頁廣西壯族自治區(qū)柳州地區(qū)民族高級中學2026屆高三上學期綜合測試數學試卷（三）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x∣-3≤x≤1},A.2 B.3 C.4 D.52.已知單位向量a，b滿足a⊥3a+2b，則向量aA.π6 B.π3 C.2π3.“2026a>2026b≥1”是“aA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知函數f(x)是周期為2的偶函數，且當x∈(0,1)時，f(A.-14 B.-13 C.5.已知函數f(x)=sinωx-π3(ω>A.-12 B.12 C.6.設雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為A.2 B.3 C.2 7.1471年米勒向諾德爾教授提出了一個有趣的問題：在地球表面的什么部位，一根豎直的懸桿呈現(xiàn)最長？我們把地球表面視為平面α，懸桿視為直線l上兩點A，B間的連線，則上述問題可以轉化為以下的數學問題：如圖1所示，直線l垂直于平面α，直線l上有兩點A，B位于平面α的同側，求平面上一點C，使得∠ACB最大．建立如圖2所示的平面直角坐標系．若A，B兩點的坐標分別為(0,8)，(0,4)，點C的坐標為(c,0)，則當∠ACB最大時，c的值為(

)A.64 B.32 C.82 8.若不等式m-ex-1x2mA.0,e B.-∞,e4 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在?ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2,c=(A.cosA=2cosB

B.若cosB=34，則b=13

C.10.已知拋物線C:y2=8x的焦點為F，點F關于原點O的對稱點為E，第一象限內的點A，B在C上，且A.點E的坐標為(-4,0) B.|FA|=12|FB|

C.直線AB的斜率為11.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是線段A.A1C⊥DP

B.若點M在正方形A1B1C1D1內(含邊界)，且|DM|=2，則點M的軌跡長為π2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)為R上的奇函數，當x<0時，f(x)=-13.已知各項均不為零的數列an滿足：a1=2,an+m=an?a14.如圖，某停車場有2行4列共8個停車位，現(xiàn)有2輛紅色汽車和2輛黑色汽車要停車，則相同顏色的車輛不停在同一行也不停在同一列的概率為

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設正項數列an的前n項和Sn，滿足(1)求數列an(2)設bn=2an+1,c16.(本小題15分)某罐中裝有除顏色外完全相同的4個紅球和3個綠球，每次隨機摸出1個球．(1)若每次都是不放回地摸球，連續(xù)摸兩次，求在第二次摸球時摸得紅球的條件下，第一次摸球時摸得紅球的概率；(2)若每次都是有放回地摸球，連續(xù)摸四次，摸得紅球記1分，摸得綠球記0分，設四次摸球總得分為X，求X的分布列與數學期望．17.(本小題15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD為梯形，AB//CD,AB=2DC=2(1)證明：GH//平面PDC(2)若三棱錐G-PCD的體積為32，求平面PAD18.(本小題17分)已知函數f((1)若a=5，求曲線y=f(2)若f((i)求實數(ii)設x0是f(19.(本小題17分)已知橢圓C:x2a2+y(1)求橢圓C的標準方程．(2)若直線l與橢圓C交于A，B兩點，直線x=1交線段AB于點Q，且S?FAQ(3)在(2)的條件下，求S?ABF的最大值．參考答案1.C

2.D

3.A

4.C

5.B

6.A

7.D

8.C

9.ABD

10.BD

11.AB

12.3x13.-2-14.1515.解：1)由Sn=12兩式相減得an即2a∵a∵當n=1時，a則an是首項為1，公差d∴an的通項公式為(2)bcnTn

16.解：(1)記第一次摸到紅球為事件A，第二次摸到紅球為事件B.P(所以P(故在第二次摸球時摸得紅球的條件下，第一次摸球時摸得紅球的概率為12(2)由題可知，每次摸球，摸到紅球的概率為47，摸到綠球的概率為3記四次摸球活動中，摸到紅球的次數為Y，則Y～因為四次摸球總得分為X，所以Y=X.所以P(P(P(P(P(所以X的分布列為X01234P81432864768256所以X的數學期望是E(

17.解：(1)設PD的中點為K，連接AK,因為，所以AHHC=又因為G為?PAD的重心，所以AGGK=2，所以AG又因為GH?平面PDC,C所以平面PDC．(2)因為PA=PD,E為又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=所以PE⊥平面ABCD因為三棱錐G-PCD的體積為32，所以三棱錐VA-以E為坐標原點，EA,EB,EP所在直線分別為x軸、則平面PAD的一個法向量為mP(0,0,3),則BP=(0設平面PBC的法向量為n=(BP?n=0,BC?則n=(-1,cos?m設平面PAD與平面PBC所成銳二面角的平面角為θ，則cosθ所以平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值為

18.解：(1)若a=5，則f所以f'故所求的切線方程為y=-(2)(i設x1,?x2x1<x所以Δ=a2即a的取值范圍是4,?(ii)根據(i)可知，當x∈0,?x1或x所以x1是f(x)的極大值點，x2又x1所以fx設t=x2x1令g(t)=當t∈(0,1)時，當t∈1,?所以當t>1時，g(

19.解：(1)由題可知，c=1，所以c2=1=a2所以2a2+所以橢圓C的標準方程為x2(2)因為S所以sin∠AFQ=sin∠顯