2025-2026學(xué)年八上數(shù)學(xué)滬科版第13章單元測試卷（考試時間：90分鐘滿分：120分）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.(單選)下列命題中是假命題的是（

）．A.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行B.直線a⊥直線b，則a與bC.如果兩個角互補，那么這兩個角一個是銳角，一個是鈍角D.若a//b，a⊥c2.(單選)下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（

）．A.2cm，3cm，4cm B.1cm，2cm，3cm C.3cm，4cm，3.(單選)適合條件∠A=12A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形4.(單選)將一副三角板按如圖方式疊放，則∠αA.165° B.135° C.105° D.75°5.(單選)三角形的一個外角是銳角，則此三角形的形狀是（

）．A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.無法確定6.(單選)下面四個圖形中，線段BD是△ABCA. B.C. D.7.(單選)如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長為25cm，AB比AC長6cm，則A.19cm B.22cm C.25cm D.31cm8.(單選)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC=60°，∠A.15° B.20° C.25° D.30°9.(單選)如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．若∠A=60°，∠A.48° B.36° C.30° D.24°10.(單選)小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，A.180° B.210° C.360° D.270°二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.命題“同位角相等”的逆命題是

．12.已知a、b、c是三角形的三邊長，化簡：|a?b+c|+|a?b?c|=

．13.三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是

．14.當(dāng)三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，我們稱此三角形為“夢想三角形”．如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為

．三、（本大題7個小題，共60分）15.（8分）把下列命題改寫成“如果??那么??”的形式，并判斷其真假．(1)兩直線平行，同位角相等．(2)有理數(shù)一定是自然數(shù)．(3)垂直于同一條直線的兩直線平行．(4)同角的余角相等．16.（6分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°17.（6分）已知a，b，c為△ABC的三邊長，b，c滿足(b?2)2+|c?3|=0，且a為方程|a?4|=2的解，求△18.（8分）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線把三角形的周長分為24cm和19.（10分）如圖，已知AB=5，BC=12，CD=13，DA=10，AB⊥BC，求四邊形20.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD．求∠21.（12分）如圖，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°1、【答案】C【解析】如果兩個角互補，這兩個角可能都是直角，C項為假命題，故選C．2、【答案】B【解析】無解析3、【答案】B【解析】【方法一】設(shè)∠A=x，則∠B=2x，x+2x+3x=180°，解得：x=30°，則∠C=3x=90°故：△ABC【方法二】∵∠A=∴∠B=2∠A∵∠A+∠B+∴∠A=30°∴∠B=60°，∠∴△ABC故選B．4、【答案】A【解析】∵∠1=90°?30°=60°∴∠2=∴∠α=180°?故選A．5、【答案】B【解析】∵三角形的一個外角是銳角，∴與它相鄰的內(nèi)角為鈍角，∴三角形的形狀是鈍角三角形．故選B．6、【答案】D【解析】由三角形的高的定義可知，如果線段BD是△ABC的高，那么BD⊥AC四個選項中，只有D選項中BD⊥故選D．7、【答案】A【解析】∵AD是△ABC∴BD=CD，∵△ABD的周長為25∴AB+BD+AD=25cm∵AB比AC長6cm∴AB=AC+6，∴AC+6+CD+AD=25cm∴AC+CD+AD=19cm即△ACD的周長為19故選A．8、【答案】B【解析】∵BE平分∠ABC∴∠ABC=2∵AD是BC邊上的高，∴∠BAD=90°?∴∠DAC=9、【答案】A【解析】∵BD平分∠ABC∴∠DBC=∵∠A=60°∴∠ABC+∵∠ACF=48°∵BC的中垂線交BC于點E，∴BF=CF，∴∠FCB=∠∴∠ABC=2∵∠ACF=48°∴3∠∴∠FCE=24°∴∠ABC=48°10、【答案】B【解析】∠α=∠β=∴∠===210°．11、【答案】相等的角是同位角【解析】“同位角相等”的逆命題為︰相等的角是同位角．故答案為：相等的角是同位角．12、【答案】2c【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得a+c>b，a?b<c，∴a?b+c>0，a?b?c<0．∴原式=a?b+c?(a?b?c)=2c．13、【答案】1<x<6【解析】由題意，有8?5<1+2x<8+5，解得：1<x<6．14、【答案】36°或18°【解析】當(dāng)108°的角是另一個內(nèi)角的3倍時最小角為180°?108°?108÷3°=36°，當(dāng)180°?108°=72°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為72°÷(1+3)=18°，因此，這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為36°或18°．15、【答案】(1)如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，是真命題．(2)如果一個數(shù)是有理數(shù)，那么這個數(shù)一定是自然數(shù)，是假命題．(3)如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，是真命題．(4)如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等，是真命題．【解析】(1)如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，是真命題．(2)如果一個數(shù)是有理數(shù)，那么這個數(shù)一定是自然數(shù)，是假命題．(3)如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，是真命題．(4)如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等，是真命題．16、【答案】115°．【解析】∵∠BAC=80°，∠∴∠C=180°?∵AD⊥∴∠DAC=90°?∵AE平分∠DAC∴∠DAE=∴∠AEC=17、【答案】△ABC的周長為7，△【解析】∵b?22+c?3=0，且∴b–2=0，c?3=0，解得：b=2，c=3，∵a為方程|a?4|=2的解，∴a?4=±2，解得：a=6或2，∵a、b、c為△ABC的三邊長，b+c<6∴a=6不合題意，舍去，∴a=2，∴△ABC的周長為：2+2+3=7∵a=b=2，∴△ABC18、【答案】16cm，16cm，22cm或20cm，【解析】設(shè)三角形的腰AB=AC=x，若AB+AD=24cm則：x+1∴x=16，三角形的周長為24+30=54（cm），所以三邊長分別為16cm，16cm，若AB+AD=30cm則：x+1∴x=20，∵三角形的周長為24+30=54（cm），∴三邊長分別為20cm，20cm，因此，三角形的三邊長為16cm，16cm，22cm或20cm，19、【答案】見解析【解析】解：連接AC，過點C作CE⊥AD交AD于點∵AB⊥∴∠在Rt△ABC中，由勾股定理得∴AC=13．∵CD=13，∴AC=CD，即△ACD∵CE⊥∴AE=1在Rt△由勾股定理得CE解得CE=12．∴S20、【答案】∠A=36°【解析】∵AB=AC，BD=BC=A