試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁上海交通大學(xué)附屬第二中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期10月月考八年級數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．一定沒有平方根 B．對于二次根式C．16的四次方根是2 D．的三次方根是2．下列二次根式中，不是同類二次根式的是（

）A．與 B．與C．與 D．與3．下列各選項(xiàng)中，的有理化因式是（

）A． B． C． D．4．如圖，矩形內(nèi)三個(gè)相鄰的正方形面積分別為4，3和2，則圖中陰影部分的面積為（

）A．2 B．C． D．5．方程x（x﹣2）＝x的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝36．如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是（）①方程是倍根方程；②若是倍根方程，則；③若、滿足，則關(guān)于的方程是倍根方程；④若關(guān)于的方程是倍根方程，則．A．①② B．②③④ C．①③ D．①③④二、填空題7．當(dāng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．8．不等式的解集是．9．當(dāng)m時(shí)，方程是關(guān)于x的一元二次方程．10．用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．請寫出一個(gè)方程，使這個(gè)方程的一次項(xiàng)系數(shù)是，且它的兩個(gè)根分別是2和，這個(gè)方程是．12．化簡：．13．若三角形的三條邊長分別為2、4、m，則．14．已知與互為相反數(shù)，其中x、y是實(shí)數(shù)，則．15．已知a、b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a、b滿足，則此三角形的周長是．16．比較大小：（填不等號）17．若是完全平方式，則單項(xiàng)式m可以是．18．將一組數(shù)，2，，…，按下面的方式進(jìn)行排列：，2，，，，，，4，，，…．若的位置記為，的位置記為，則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為．三、解答題19．計(jì)算：20．計(jì)算：21．計(jì)算：．22．計(jì)算：23．解方程：(1)（用配方法）；(2)．24．已知點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上，其中A、B分別表示數(shù)和．點(diǎn)C向左平移4個(gè)單位長度后與點(diǎn)B重合．(1)線段的長=．(2)點(diǎn)C表示的數(shù)是．(3)對于數(shù)軸上三點(diǎn)，若其中兩點(diǎn)關(guān)于另一點(diǎn)對稱，則稱這三點(diǎn)為“優(yōu)美關(guān)系”，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)D為優(yōu)美關(guān)系，那么點(diǎn)D對應(yīng)的實(shí)數(shù)為．25．已知的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，求的值．26．先化簡，再求值：，其中，．27．已知在中，，射線、在內(nèi)部，分別交線段于點(diǎn)、．(1)如圖1，若，，作于點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、．①求證：；②若，連接，求的度數(shù)；(2)如圖2，點(diǎn)為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，求的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《上海交通大學(xué)附屬第二中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期10月月考八年級數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號123456答案BDBDDD1．B【分析】本題主要考查平方根、立方根、二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根、立方根、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A.當(dāng)時(shí)，的平方根為0，故本選項(xiàng)不符合題意；B.對于二次根式，則，故本選項(xiàng)符合題意；C.16的四次方根是，故本選項(xiàng)不符合題意；D.的三次方根是，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．D【分析】本題考查了同類二次根式，二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握同類二次根式，二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)，同類二次根式定義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．與是同類二次根式，故選項(xiàng)A不符合題意；B．，是同類二次根式，故選項(xiàng)B不符合題意；C．，是同類二次根式，故選項(xiàng)C不符合題意；D．與不是同類二次根式，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．3．B【分析】本題考查了有理化因式的概念，熟練掌握兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘時(shí)，它們的積不含二次根式，這樣的兩個(gè)代數(shù)式稱作互為有理化因式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理化因式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)互為有理化因式定義可知：與互為有理化因式的是．故選：B．4．D【分析】將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，可得兩個(gè)陰影部分的圖形的長和寬，計(jì)算可得答案.【詳解】解：將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，如下圖所示：則陰影面積===故選D【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．D【分析】首先進(jìn)行移項(xiàng)，然后因式分解，最后求值即可．【詳解】解：，，，或，或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題考查一元二次方程的求根公式，新定義的倍根方程的意義，理解倍根方程的意義和正確求出方程的解是解決問題的關(guān)鍵．①求出方程的解，再判斷是否為倍根方程；②根據(jù)倍根方程和其中一個(gè)根，可求出另一個(gè)根，進(jìn)而得到m、n之間的關(guān)系，即可判斷；③當(dāng)p，q滿足，則，求出兩個(gè)根，再根據(jù)代入可得兩個(gè)根之間的關(guān)系，進(jìn)而判斷是否為倍根方程；④用求根公式求出兩個(gè)根，當(dāng)，或時(shí)，進(jìn)一步化簡，得出關(guān)系式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①解方程，∴或，解得，，，得，，方程是倍根方程，故①正確；②若是倍根方程，，因此或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，故②錯(cuò)誤；③∵，則，，，，因此是倍根方程，故③正確；④方程的根為：，，若，則，即，，，，，．若時(shí)，則，，則，，，，，，故④正確。綜上所述，正確的是①③④．故選：D．7．且【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，求不等式的解集，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，可得，解不等式即可得出答案．【詳解】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得，且，故答案為：且．8．【分析】先去括號，然后移項(xiàng)，最后化系數(shù)為1解不等式即可．本題主要考查了二次根式的應(yīng)用和解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．【詳解】解：，去括號得：，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)得，化系數(shù)為1，得故答案為：．9．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得：且，由此解答即可．本題考查了一元二次方程的定義，絕對值，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：是一元二次方程，，，故答案為：10．【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，故答案為：．11．【分析】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，寫出符合要求的一元二次方程即可．【詳解】解：令這個(gè)方程為，因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)根分別是2和，則這個(gè)方程的兩根之和為，兩根之積為，所以，，當(dāng)時(shí)，，則，所以這個(gè)方程可以是故答案為：．12．【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件及二次根式的性質(zhì)與化簡，解決問題的關(guān)鍵是利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡．由題意可得，將變形為，再利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：由題意可得，，即，∴．故答案為：．13．5【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，利用二次根式性質(zhì)化簡，絕對值意義，解題的關(guān)鍵是如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍．已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，即，．故答案為：．14．或【分析】本題考查絕對值、算術(shù)平方根的非負(fù)性，理解算術(shù)平方根、絕對值的非負(fù)性是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值的非負(fù)性求出x、y的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：與互為相反數(shù)，，，，，，解得，，或，故答案為：或15．11或13【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，掌握二次根式有意義的條件，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)二次根式有意義的條件得出：，解得：，把代入求出a的值，然后再分類分析，計(jì)算三角形的周長即可．【詳解】解：由題意，得，解得：，把代入，得當(dāng)?shù)妊切蔚难L為3時(shí)，則三角形的三邊為3，3，5，，能組成三角形，三角形的周長為：；當(dāng)?shù)妊切蔚难L為5時(shí)，則三角形的三邊為5，5，3，，能組成三角形，三角形的周長為：，綜上所述，此三角形的周長為11或故答案為：11或16．【分析】本題考查了無理數(shù)的大小比較，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．通過作差法求解即可．【詳解】，，，，，，即，即；故答案是：．17．或【分析】本題主要考查完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．先化簡，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式，∵是完全平方式，∴是完全平方式，∴或，∴或，故答案為：或（答案不唯一）18．【分析】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得每行五個(gè)數(shù)，且根號里面的數(shù)都是2的倍數(shù)，從而可以得到這組數(shù)中最大的有理數(shù)是，并得出它所在的位置即可．【詳解】解：∵的位置記為，的位置記為，∴這組數(shù)的排列方式為每行五個(gè)數(shù)，∴這組數(shù)排列為，2，，，，，，4，，，…．將題干中的數(shù)統(tǒng)一為根號形式，得到數(shù)列為，，，，，，，，，，…．∴根號里面的數(shù)都是2的倍數(shù)，∵這組數(shù)中最大的，由大到小依次為，，，，…，，，，…，，，．∴這組數(shù)中最大的有理數(shù)是，∵，，∴是第七行第二個(gè)數(shù)，位置記為．故答案為：．19．【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，算術(shù)平方根定義，絕對值意義，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．20．【分析】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算等知識，正確進(jìn)行二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵．先去括號，再把二次根式化為最簡二次根式，然后相加減即可．【詳解】解：．21．【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算．先分母有理化，再利用完全平方公式表示變形為，接著根據(jù)二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)計(jì)算，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：．22．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后再根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可．本題考查了二次根式的乘除，二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的乘除運(yùn)算法則，二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵∴原式．23．(1)(2)【分析】本題主要考查了公式法和配方法解一元二次方程，熟知公式法及配方法解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）利用配方法對所給一元二次方程進(jìn)行求解即可；（2）利用公式法對所給一元二次方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：，，，，則，所以；（2）解：，，，則，所以．24．(1)(2)(3)或1或【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．（1）線段的長等于較大的數(shù)減去較小的數(shù)，計(jì)算即可．（2）點(diǎn)C向左平移4個(gè)單位長度后與點(diǎn)B重合，也就是點(diǎn)B向右平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)C解答即可．（3）分三種情況考慮，利用數(shù)軸上點(diǎn)的特征和對稱性解答即可．【詳解】（1）解：、B分別表示數(shù)和，故答案為：；（2）解：點(diǎn)C向左平移4個(gè)單位后與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C表示的數(shù)是故答案為：；（3）解：設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)D為優(yōu)美關(guān)系，且點(diǎn)A、B分別表示數(shù)和．當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)A對稱時(shí)，則，即，解得；當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D對稱時(shí)，則，即，解得；當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)B對稱時(shí)，則，即，解得；點(diǎn)D對應(yīng)的實(shí)數(shù)為或1或故答案為：或1或25．1【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的化簡求值，先估算出的范圍，求出x、y的值，再代入求值即可．【詳解】解：，，，∵的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，，，∴．26．，【分析】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．也考查了分式的化簡求值．先利用乘法公式和因式分解的方法得到原式，再約分后利用完全平方公式得到原式，接著利用分母有理化得到，，然后把x、y的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，，，，，，原式．27．(1)①見解析；②(2)【分析】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定