試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁吉林省長春市南關(guān)區(qū)2025一2026學(xué)年上學(xué)期八年級期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．25的算術(shù)平方根是（

）A． B． C．5 D．102．的立方根是（

）A． B． C．3 D．63．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5．下列命題是真命題的是（

）A．帶根號的數(shù)都是無理數(shù) B．圓周率是有理數(shù)C．無理數(shù)無法用數(shù)軸上的點表示 D．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)6．如圖，工人師傅設(shè)計了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點O為AA’、BB的中點，只要量出A’B’的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等B．兩點確定一條直線C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等D．兩點之間線段最短7．如圖，已知，若，，則的大小為（

）A． B． C． D．8．若a，b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題9．16的平方根為．10．計算：．11．因式分解：．12．把命題“等角的余角相等”寫成“如果…，那么…．”的形式為．13．若，則x的值為．14．如圖，在，于點D，于點E，與相交于點F，且．給出下面四個結(jié)論：①；②；③；④若，則的面積為12．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有．三、解答題15．計算16．計算：．17．先化簡，再求值：，其中．18．將下列各數(shù)按從小到大的順序排列，并用“＜”號連接起來：，0，，3，，，．19．已知某正數(shù)的兩個平方根分別為和．(1)求a的值．(2)求這個正數(shù)．20．已知整式，，m為任意有理數(shù)．(1)的值可能為負數(shù)嗎？通過計算說明理由．(2)當m是整數(shù)時，的值一定是偶數(shù)嗎？通過計算說明理由．21．如圖，在和中，，，，且點B、E、C、F在同一條直線上．(1)求證：．(2)求證：．22．圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，能有效地表示一些數(shù)量關(guān)系，請利用數(shù)形結(jié)合的思想解答下列問題：(1)用兩種不同方法表示圖①中大長方形的面積，可得等式為．(2)如圖②，一張大長方形紙按圖中線分割成9塊，其中2塊是邊長為mcm的大正方形，2塊是邊長為ncm的小正方形，5塊是長為mcm、寬為ncm的全等的小長方形．①觀察圖形，代數(shù)式可以因式分解為．②若陰影部分圖形的面積為，大長方形紙的周長為42cm，求圖②中空白部分圖形的面積．23．【閱讀理解】我們來學(xué)習利用完全平方公式近似計算算術(shù)平方根的方法．例如求的近似值．因為，所以．則可以設(shè)成以下兩種形式：①，其中；②，其中．小明用①的形式求的近似值的過程如下：因為，所以．即．因為比較小，將忽略不計，所以，即，得．所以．【嘗試探究】用②的形式求的近似值．（結(jié)果保留位小數(shù)）【問題解決】用①、②兩種形式求的近似值．（結(jié)果保留位小數(shù)）【比較分析】用哪種形式求的近似值的精確度更高？并說明理由．24．如圖，在中，，．將線段繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點D作于點E．(1)求證：．(2)用圓規(guī)和無刻度的直尺作的平分線與的延長線相交于點F，連接并延長與的延長線相交于點P．（保留作圖痕跡）①求證：．②若，則的大小為度．（用含α的代數(shù)式表示）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《吉林省長春市南關(guān)區(qū)2025一2026學(xué)年上學(xué)期八年級期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678答案CACBDACB1．C【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，先明確算術(shù)平方根的定義，再根據(jù)定義計算25的算術(shù)平方根，最后判斷各選項的正確性即可．【詳解】解：算術(shù)平方根一定是非負的，即，∴25的算術(shù)平方根為5，即．故選：C．2．A【分析】本題考查了立方根的定義，根據(jù)立方根的定義，逐一分析每個選項選擇正確的選項即可．【詳解】解：A項：，符合題意；B項：，，不符合題意；C項：，不符合題意；D項：，不符合題意；故選：A．3．C【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，積的乘方．根據(jù)相關(guān)運算的法則逐一運算判斷即可．【詳解】解：A、，該選項運算錯誤，不符合題意；B、，該選項運算錯誤，不符合題意；C、，該選項運算正確，符合題意；D、，該選項運算錯誤，不符合題意；故選：C．4．B【分析】本題考查了單項式乘單項式、單項式乘多項式、平方差公式及完全平方公式．根據(jù)每個選項用到對應(yīng)的運算法則并逐一分析選擇即可．【詳解】解：A項：，不符合題意；B項：，符合題意；C項：，不符合題意；D項：，不符合題意．故選：B．5．D【分析】本題考查了真假命題的判定、無理數(shù)的定義，有理數(shù)的定義及數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義以及數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，對每個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A項：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，而帶根號的數(shù)不一定都是無理數(shù)，如，2是有理數(shù)，所以帶根號的數(shù)都是無理數(shù)這一說法錯誤，該選項中命題不是真命題，此選項不符合題意；B項：有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)的統(tǒng)稱，圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)，所以圓周率是無理數(shù)，不是有理數(shù)，該選項中命題不是真命題，此選項不符合題意；C項：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，所以無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示，該選項中命題不是真命題，此選項不符合題意；D項：無理數(shù)的定義就是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)這一說法正確，該選項中命題真命題，此選項符合題意．故選：D．6．A【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．根據(jù)點為、的中點得出，，根據(jù)對頂角相等得到，從而證得和全等，于是有，問題得證．【詳解】解：點為、的中點，，，由對頂角相等得，在和中，，，，即只要量出的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑的長度，故選：A．7．C【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及周角的定義應(yīng)用，根據(jù)已知條件得出并利用三角形內(nèi)角和定理求得其度數(shù)，再根據(jù)周角為求得的大小．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，根據(jù)周角的定義，，故選：C．8．B【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，有理數(shù)乘方的逆運算，熟練掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知等式可得，則，由此即可得．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故選：B．9．【分析】本題考查了平方根的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的定義來求解即可．【詳解】解：的平方根為．故答案為：．10．【分析】本題主要考查了積的乘方計算，單項式除以單項式，先計算積的乘方，再計算單項式除以單項式即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．11．【分析】此題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．12．如果兩個角相等，那么這兩個角的余角也相等．【分析】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是命題的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．命題中的條件是兩個角是等角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角的余角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】解：題設(shè)為：兩個角是等角；結(jié)論為：這兩個角的余角相等，故寫成“如果……，那么……”的形式是：如果兩個角相等，那么這兩個角的余角也相等．故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角的余角也相等．13．2【分析】本題考查了同底數(shù)冪的運算法則及一元一次方程的求解，先根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則對進行變形，然后提取公因式化簡方程，最后求解方程得到x的值．【詳解】解：由題意知，，將代入原方程，可得：，∴，∴∴，∵，∴，解得．故答案為：2．14．①②④【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余等知識．根據(jù)高的定義得到，根據(jù)同角的余角相等即可得到，故①正確；根據(jù)“”證明，故②正確；根據(jù)得到，而不一定等于，故③不正確；根據(jù)，得到，進而求出，即可求出，故④正確．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，故①正確；在和中，，∴，故②正確；∵，∴，而不一定等于，故③不正確；∵，∴，∵，∴，∴，故④正確．故答案為：①②④．15．【分析】根據(jù)題意利用多項式除以單項式的計算規(guī)則進行計算即可得出答案.【詳解】解：.【點睛】本題考查整式的除法，熟練掌握多項式除以單項式的計算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.16．【分析】本題考查了多項式乘以多項式的法則，將前一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再將所得的積相加即可．【詳解】解：原式．17．，【分析】本題考查了整式的化簡求值，先利用平方差公式和單項式乘多項式法則對原式進行化簡，再將給定的a值代入化簡后的式子求值即可．【詳解】解：原式，當時，原式．18．【分析】本題考查了實數(shù)大小的比較，先對無理數(shù)進行估算，再根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，以及兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小的原則，將這些數(shù)按從小到大的順序排列即可．【詳解】解：：因為，根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，可得；：因為，同理可得；：因為，同理可得；對于負數(shù)和，，，∵，根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，所以；根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)的原則，以及前面估算和比較的結(jié)果可得：．19．(1)(2)這個正數(shù)是169【分析】本題考查了平方根的定義，相反數(shù)的性質(zhì)及求一個數(shù)的平方．（1）先根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于a的方程，求解得到a的值；（2）將a的值代入其中一個平方根表達式，求出平方根后平方得到這個正數(shù)即可．【詳解】（1）解：，解得．（2）解：由（1）得，∴，∵，∴這個數(shù)是169．20．(1)的值不可能為負數(shù)，理由見詳解；(2)的值一定是偶數(shù)，理由見詳解．【分析】本題考查了平方差公式，完全平方公式，平方的非負性，偶數(shù)的概念等知識點，掌握這些是解題的關(guān)鍵．（1）將，代入計算即可；（2）將，代入計算即可．【詳解】（1）解：的值不可能為負數(shù)．．，．的值不可能為負數(shù)．（2）的值一定是偶數(shù)．．m是整數(shù)，一定是偶數(shù)．的值一定是偶數(shù)．21．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及平行線的性質(zhì)．（1）根據(jù)已知條件及線段的等量關(guān)系得出，再利用“”證明，進而求得；（2）通過得出，利用平行線的性質(zhì)同位角相等得出．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，在和中，，∴∴．（2）證明：∵，∴，∴．22．(1)(2)①；②圖②中空白部分圖形的面積為【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是求出的長．（1）觀察圖形將圖①中的大正方形拆分成不同的小正方形和長方形，得出表示的面積式子，再通過圖①中的大長方形的長與寬表示出面積的式子，此時兩個式子相等；（2）①即為大長方形的面積，然后觀察出大長方形的長和寬，根據(jù)面積相等得到因式分解的結(jié)果；②根據(jù)題中條件得出，的值，通過完全平方公式變形求出最終面積．【詳解】（1）解：由題意知，將圖①中的大長方形拆分成不同的小正方形和長方形，此時表示的面積為，已知圖①大長方形的長為，寬為，則面積為，∴，故答案為：．（2）解：①由圖②可知，，故答案為：．②由題意知，陰影面積表示為，∴．又∵，∴，∴．∴．∴．∴圖②中空白部分圖形的面積為．23．嘗試探究：；問題解決：方法①；方法②；比較分析用②的形式求的近似值的精確度更高，理由見解析【分析】嘗試探究：根據(jù)例題方法解答即可；問題解決：根據(jù)例題方法解答即可；比較分析：求出兩個近似值的平方，跟原數(shù)比較即可判斷求解；本題考查了算術(shù)平方根的估算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：嘗試探究：因為，所以，即，因為比較小，將忽略不計，所以，即，得．所以；問題解決：因為，所以，則可以設(shè)成以下兩種形式：①，其中；②，其中；用①的形式求的近似值：因為，所以．即．因為比較小，將忽略不計，所以，即，得，所以；用②的形式求的近似值：因為，所以，即，因為比較小，將忽略不計，所以，即，得，所以；比較分析：用②的形式求的近似值的精確度更高，理由如下：∵，，∴用②的形式求的近似值的精確度更高．24．(1)證明見解析(2)作圖見解析；①證明：見解析；②【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，尺規(guī)作圖-角平分線