試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)四川省綿陽(yáng)東辰高級(jí)中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列五個(gè)關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③；④；⑤．A．3 B．5 C．4 D．22．下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小值為2， B．的最小值為4，C．的最小值為 D．的最大值為1，3．已知三個(gè)函數(shù)，，，則（

）A．對(duì)任意的，三個(gè)函數(shù)定義域都為B．存在，三個(gè)函數(shù)值域都為C．對(duì)任意的，三個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)D．存在，三個(gè)函數(shù)在其定義域上都是嚴(yán)格增函數(shù)4．已知，則（

）A． B． C． D．5．化簡(jiǎn)A． B． C．1 D．6．已知點(diǎn)、、、，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．7．已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，對(duì)于下列命題正確的是（

）A．B．；C．D．.8．已知，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，與在第一象限的交點(diǎn)為P，若的中點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，且，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．二、多選題9．帶有編號(hào)1、2、3、4、5的五個(gè)球，則（

）A．全部投入4個(gè)不同的盒子里，共有種放法B．放進(jìn)不同的4個(gè)盒子里，每盒至少一個(gè)，共有種放法C．將其中的4個(gè)球投入4個(gè)盒子里的一個(gè)(另一個(gè)球不投入)，共有種放法D．全部投入4個(gè)不同的盒子里，沒(méi)有空盒，共有種不同的放法10．在遞增的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．q＝1 B．?dāng)?shù)列{Sn+2}是等比數(shù)列C．S8＝510 D．?dāng)?shù)列{lgan}是公差為2的等差數(shù)列11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為C，則（

）A．存在實(shí)數(shù)a，使得C上所有的點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于2B．存在實(shí)數(shù)a，使得C上有兩點(diǎn)到點(diǎn)與的距離之和為6C．存在實(shí)數(shù)a，使得C上有兩點(diǎn)到點(diǎn)與的距離之差為2D．存在實(shí)數(shù)a，使得C上有兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等三、填空題12．請(qǐng)寫(xiě)出集合的一個(gè)特性：13．如果（是正整數(shù)，為常數(shù)），其中為數(shù)列的前項(xiàng)和，那么是等差數(shù)列嗎？（在此空填寫(xiě)“是”或者“不是”或者“無(wú)法確定”，如果填寫(xiě)“不是”或者“無(wú)法確定”你無(wú)需作答后面的空）如果是，這是一個(gè)首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列14．下列說(shuō)法：①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)；②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；③將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變；④在頻率分布直方圖中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率.其中錯(cuò)誤的有（填寫(xiě)序號(hào)）.四、解答題15．在中，是的中點(diǎn)，，，.（1）求的面積.（2）若為上一點(diǎn)，且，求值.16．如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點(diǎn).（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值.17．有一條直線：與長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，且焦點(diǎn)在軸的橢圓交于兩點(diǎn)A和B.(1)請(qǐng)寫(xiě)出該橢圓方程的表達(dá)式以及該橢圓離心率的表達(dá)式（用含，的式子進(jìn)行表達(dá)）；(2)設(shè)點(diǎn)，，請(qǐng)用含，，，的表達(dá)式來(lái)表達(dá)，，，；(3)請(qǐng)用含題目給到的字母（）的式子來(lái)表達(dá)三角形的面積，并寫(xiě)出你求該三角形面積最大值的思路（無(wú)需給出答案，你只需要寫(xiě)出你的思路即可，評(píng)卷人員將根據(jù)你提供的思路的完整度以及清晰度來(lái)進(jìn)行評(píng)分）.18．已知函數(shù)．(1)若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行．①求實(shí)數(shù)的值；②對(duì)于任意，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)存在極小值，試用零點(diǎn)存在定理證明：存在，使得等于函數(shù)的極小值．19．某無(wú)人機(jī)操作員進(jìn)行定點(diǎn)精準(zhǔn)降落訓(xùn)練.據(jù)以往訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)，第一次降落成功的概率為.若第i次降落成功，則第次降落成功的概率為；若第i次降落未成功，則第次降落成功的概率為，其中.(1)求該操作員第二次降落成功的概率；(2)記該操作員前兩次降落成功的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)設(shè)第i次降落成功的概率為，求證：.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《四川省綿陽(yáng)東辰高級(jí)中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案CDDDDDBCACDBC題號(hào)11答案BD1．C【分析】利用集合的概念和集合間的關(guān)系分別判斷五個(gè)關(guān)系式即可.【詳解】因?yàn)榧现械脑鼐哂袩o(wú)序性，所以，故①正確；因?yàn)榍?，所以，故②正確；因?yàn)榭占遣缓魏卧氐募?，所以，故③錯(cuò)誤；因?yàn)榭占侨我夥强占系恼孀蛹?，所以，故④正確；因?yàn)榧现杏幸粋€(gè)元素0，所以，故⑤正確；故選：C.2．D【分析】根據(jù)基本不等式與二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】解：對(duì)于A，由基本不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)且僅在處取得最小值2，由于，故無(wú)最小值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由基本不等式的性質(zhì)可知，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，但，，則等號(hào)不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，取得最小值1，而非，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值1，故D正確.故選：D.3．D【分析】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】若且時(shí)，的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)任意的，函數(shù)，值域不是，故B錯(cuò)誤；對(duì)任意的，且時(shí)，，都是非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，在其定義域上都是增函數(shù)，故D正確．故選：D．4．D【分析】將均轉(zhuǎn)化為以2為底的指數(shù)形式，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與值域，可判斷；再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，即可比較大?。驹斀狻浚?，所以：，故選：D．5．D【分析】先考慮分母化簡(jiǎn)，利用降次公式，正切的兩角和與差公式打開(kāi)，整理，可得答案．【詳解】化簡(jiǎn)分母得.故原式等于.故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差公式以及倍角公式．屬于基礎(chǔ)題．6．D【分析】利用平面向量共線的坐標(biāo)表示可判斷A選項(xiàng)；利用平面向量的模長(zhǎng)公式可判斷B選項(xiàng)；利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示可判斷C；利用平面向量夾角公式的坐標(biāo)表示可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，，，則，故，故A正確；對(duì)于B，，所以，故B正確；對(duì)于C，，所以，，故C正確；對(duì)于D，，則，∴，故D錯(cuò)誤.故選：D.7．B【分析】根據(jù)面面平行的判定定理可判定A，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可判定B，根據(jù)線面平行的判定定理可判定C，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可判定D.【詳解】選項(xiàng)A：由面面平行的判定定理可知，由于m，n不一定相交，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：由面面平行的性質(zhì)定理可知B正確；選項(xiàng)C：由線面平行的判定定理可知，m可能在內(nèi)，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：由線面平行的性質(zhì)定理可知，m，n可能異面，故D錯(cuò)誤；故選：B.8．C【分析】利用橢圓和雙曲線的定義表示出，利用中位線定理找到,的關(guān)系，再結(jié)合，借助勾股定理進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】根據(jù)題意:設(shè)，設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，雙曲線實(shí)半軸長(zhǎng)為，虛半軸長(zhǎng)為，則由橢圓及雙曲線定義可得：，又因?yàn)?，且分別為，的中點(diǎn)，所以,所以到漸近線的距離為，所以，，結(jié)合，可得：①因?yàn)?，所以即，整理得：，將①代入，，所?故選：C.9．ACD【分析】對(duì)A：根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理運(yùn)算求解；對(duì)B：分類(lèi)討論一共用了幾個(gè)球，再結(jié)合捆綁法運(yùn)算求解；對(duì)C：根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理運(yùn)算求解；對(duì)D：利用捆綁法運(yùn)算求解.【詳解】對(duì)于A：每個(gè)球都可以放入4個(gè)不同的盒子，則共有種放法，A正確；對(duì)于B：放進(jìn)不同的4個(gè)盒子里，每盒至少一個(gè)，則有：全部投入4個(gè)不同的盒子里，每盒至少一個(gè)，相當(dāng)于把其中的2個(gè)球捆綁成一個(gè)球，再進(jìn)行排列，共有種放法，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：先選擇4個(gè)球，有種，再選擇一個(gè)盒子，有種，故共有種放法，C正確；對(duì)于D：全部投入4個(gè)不同的盒子里，沒(méi)有空盒，則相當(dāng)于把其中的2個(gè)球捆綁成一個(gè)球，再進(jìn)行排列，共有種放法，D正確；故選：ACD.10．BC【解析】先根據(jù)題干條件判斷并計(jì)算得到q和a1的值，可得到等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)判斷即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】由題意，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，可得a2a3＝a1a4＝32＞0，a2+a3＝12＞0，故a2＞0，a3＞0．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可知a2，a3是一元二次方程x2﹣12x+32＝0的兩個(gè)根．解得a2＝4，a3＝8，或a2＝8，a3＝4．故必有公比q＞0，∴a10．∵等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴q＞1．∴a2＝4，a3＝8滿足題意．∴q＝2，a12．故選項(xiàng)A不正確．a(chǎn)n＝a1?qn﹣1＝2n．∵Sn2n+1﹣2．∴Sn+2＝2n+1＝4?2n﹣1．∴數(shù)列{Sn+2}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．故選項(xiàng)B正確．S8＝28+1﹣2＝512﹣2＝510．故選項(xiàng)C正確．∵lgan＝lg2n＝n．∴數(shù)列{lgan}是公差為1的等差數(shù)列．故選項(xiàng)D不正確．故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式和性質(zhì)，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.11．BD【分析】先求出C的方程，然后求出選項(xiàng)A，B，C，D給定條件對(duì)應(yīng)的軌跡方程，最后探討它們的關(guān)系而得解.【詳解】設(shè)點(diǎn)P(x，y)，由得，化簡(jiǎn)得，則曲線C是斜率為2的動(dòng)直線，對(duì)于A：點(diǎn)到直線C的距離為，即曲線C上存在點(diǎn)與距離小于2，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因，則到點(diǎn)與的距離之和為6的軌跡是中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓，當(dāng)時(shí)，直線C：與這個(gè)橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C：因，則到點(diǎn)與的距離之差為2的軌跡是中心在原點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線右支，直線C：與此雙曲線漸近線平行，直線C：與這個(gè)雙曲線右支最多有一個(gè)公共點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線，由消去得，，當(dāng)，直線C與拋物線交于兩點(diǎn)，故D正確.故選：BD.12．確定性，互異性，無(wú)序性（三個(gè)中任填一個(gè)）【分析】根據(jù)集合的性質(zhì)求解.【詳解】集合中元素具有確定性，互異性，無(wú)序性.故答案為：確定性，互異性，無(wú)序性（三個(gè)中任填一個(gè)）13．是【分析】根據(jù)等差數(shù)列定義先判斷數(shù)列為等差數(shù)列，從而求出，然后利用等差數(shù)列的定義再一次判斷為等差數(shù)列，求出它的首項(xiàng)和公差即可.【詳解】因?yàn)椋ㄊ钦麛?shù)，為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，所以為常數(shù)，又，所以數(shù)列以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以等差數(shù)列的前項(xiàng)和為：，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，所以為常數(shù)，又，所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故答案為：是；，.14．①②【分析】本題需要依次判斷四個(gè)關(guān)于統(tǒng)計(jì)概念的說(shuō)法的正誤，從而確定錯(cuò)誤說(shuō)法的個(gè)數(shù).【詳解】對(duì)于①，例如：3,3,3,3,4,4,4,4,1,2,5，有兩個(gè)眾數(shù)，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，一組數(shù)據(jù)的方差不一定是正數(shù)，也可能為0，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，對(duì)于方差，一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變，故③正確；對(duì)于④，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為組距，高為，所以小長(zhǎng)方形的面積為：組距頻率，故④正確.故答案為：①②.15．（1）（2）【分析】（1）首先由兩邊平方得到：，再帶入夾角公式即可.（2）化簡(jiǎn)得到，根據(jù)，，三點(diǎn)共線，可得到，解方程即可.【詳解】（1）由，可得：.即：.求得，.所以，.（2）因?yàn)?，所以又因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查了平面向量加法的平行四邊形法則，同時(shí)考查了數(shù)量積和夾角公式的應(yīng)用，第二問(wèn)考查了平面向量的基本定理，屬于中檔題.16．（1）；（2）.【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線的方向向量和平面的法向量計(jì)算出線面角的正弦值.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量和平面的法向量，計(jì)算出二面角的余弦值.【詳解】因?yàn)樵谥比庵?，，所以分別以、、所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，設(shè)平面的法向量，則，即，取，所以平面的法向量，而，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為；（2），，設(shè)平面的法向量，則，即，取，平面的法向量，所以，由圖可知，二面角為鈍角，所以其余弦值．【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面角、面面角的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.17．(1)；(2)答案見(jiàn)解析(3)，最大值為.【分析】（1）根據(jù)條件結(jié)合橢圓方程的結(jié)構(gòu)形式以及離心率定義即可求出方程和離心率；（2）聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理即可求出；（3）根據(jù)面積公式化簡(jiǎn)即可求出面積，再將視為常數(shù)，視為變量即可求出最值.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓長(zhǎng)軸為，短半軸為，且焦點(diǎn)在軸，所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率為.（2）聯(lián)立，，得，則由韋達(dá)定理得，，則，.（3）如圖，作出符合題意的圖形，由（2）可得，，則，先將視為常數(shù)，視為變量，則是關(guān)于的二次函數(shù)且開(kāi)口朝下，則當(dāng)時(shí)，最大值為，故.18．(1)①；②(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）①求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意，求出的值，再代入檢驗(yàn)即可；②依題意可得恒成立，所以在上單調(diào)遞減，令，，則在上恒成立，再參變分離可得在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，即可得解；（2）首先分、兩種情況討論，說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極小值點(diǎn)，令，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理說(shuō)明存在零點(diǎn)，即可得證.【詳解】（1）①函數(shù)的定義域?yàn)椋?，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在處的切線與直線平行，即，解得或；當(dāng)時(shí)，則，則函數(shù)的圖象在處的切線為，與直線平行，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，則函數(shù)的圖象在處的切線為，與直線重合，不符合題意；