專題27.4確定圓的條件（舉一反三講義） 【滬教版】TOC\o"13"\h\u【題型1判斷確定圓的條件】 2【題型2確定圓心（尺規(guī)作圖）】 3【題型3求能確定的圓的個數(shù)】 4【題型4畫圓（尺規(guī)作圖）】 5【題型5三角形的外接圓】 6【題型6求三角形外心坐標(biāo)】 7【題型7求三角形外接圓的半徑】 8【題型8最小覆蓋圓】 9知識點三角形的外接圓圓的確定不在同一條直線上的三點確定一個圓.經(jīng)過不在同一條直線上的三個點（A，B，C）作圓的一般步驟：如圖，（1）連接AB，BC；（2）分別作AB，BC的垂直平分線EF，HG，交于點O；（3）以交點O為圓心，以交點到三點中任意一點的距離為半徑作圓，⊙O即為所求．2.三角形的外接圓（1）經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形．（2）三角形的外心，是外接圓的圓心，是三角形三條邊的垂直平分線的交點．（3）三角形的外心的性質(zhì)：三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，等于其外接圓的半徑．（4）三角形的外心的位置類型銳角三角形直角三角形鈍角三角形圖示位置外心在三角形內(nèi)部外心是斜邊的中點外心在三角形外部【題型1判斷確定圓的條件】【例1】（2025·福建廈門·二模）如圖，已知線段AB，AD，點C在線段AB上，下列說法正確的是（

）A．經(jīng)過點A，B，C，只能作一個圓B．經(jīng)過點A，B，D，只能作一個圓C．經(jīng)過點A，以AD的長為半徑只能作一個圓D．經(jīng)過點A，B，以AD的長為半徑只能作一個圓【變式11】（2425九年級上·浙江溫州·階段練習(xí)）如圖是一塊被打碎的圓形玻璃，若想要去店里配到一塊與原來大小一樣的圓形玻璃，應(yīng)該帶去店里的碎片是（

）A．① B．② C．③ D．④【變式12】平面上有四個點，過其中任意3個點一共能確定圓的個數(shù)為（）A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4【變式13】（2425九年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）已知M1,2，N3,?3，Px,y三點可以確定一個圓，則以下PA．3,5 B．?3,5 C．?1,7 D．1,?3【題型2確定圓心（尺規(guī)作圖）】【例2】將邊長為2的小正方形ABCD和邊長為4的大正方形EFGH如圖擺放，使得C、E兩點剛好重合，且B、C、H三點共線，此時經(jīng)過A、F、G三點作一個圓，則該圓的半徑為．【變式21】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝8，按下列步驟作圖：①以點A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑作弧，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑作弧相交于點H，作射線AH；②分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧相交于點M，N，作直線MN，交射線AH于點O；③以點O為圓心，線段OA長為半徑作圓．則⊙O的半徑為【變式22】（2425九年級上·河南許昌·期中）如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D．(1)求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)已知：AB=16，CD=4．求（1）中所作圓的半徑．【變式23】（2425九年級上·福建福州·期中）“七巧板”是我國古代勞動人民的發(fā)明，被譽為“東方魔方”．小潔同學(xué)用一個邊長為22的正方形紙片制作出如圖①的七巧板，并拼出如圖②的軸對稱圖形．過該圖形的A，B，C三個頂點作圓，則這個圓的半徑長為（

A．322 B．52 C．73【題型3求能確定的圓的個數(shù)】【例3】已知：A，B，C，D，E五個點中無任何三點共線，無任何四點共圓，那么過其中的三點作圓，最多能作出(

)．A．5個圓 B．8個圓 C．10個圓 D．12個圓【變式31】如圖所示，點A，B，C在同一直線上，點M在AC外，經(jīng)過圖中的三個點作圓，可以作個．【變式32】已知點A，B和直線l，作一個圓，使它經(jīng)過點A和點B，并且圓心在直線l上．（1）當(dāng)直線l與直線AB不垂直時，可作幾個圓？（2）當(dāng)直線l與直線AB垂直但不經(jīng)過AB的中點時，可作幾個圓？（3）當(dāng)直線l是線段AB的垂直平分線時，可作幾個圓？【變式33】請你在如圖所示的12×12的網(wǎng)格圖形中任意畫一個圓，則所畫的圓最多能經(jīng)過169個格點中的個格點．【題型4畫圓（尺規(guī)作圖）】【例4】（2425九年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖，已知銳角△ABC中，AC=BC．(1)請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作∠ACB的平分線CD；作△ABC的外接圓⊙O；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若AB=485，⊙O的直徑為10，則AC=【變式41】求作：⊙O，使它經(jīng)過點B和點C，并且圓心O在∠A的平分線上．【變式42】（2025·甘肅定西·模擬預(yù)測）有趣的倍圓問題：根據(jù)圓的面積公式πr應(yīng)用：如圖，校園里有個圓形花壇，記為⊙O，為美化校園，準(zhǔn)備春季改造，想把該花壇的面積擴大成原來面積的8倍，但原來花壇在新花壇的內(nèi)部，請你根據(jù)他們的設(shè)計的步驟，完成下面的作圖題：（按如下步驟完成，保留作圖痕跡）①在⊙O中作直徑AB，分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧在直徑AB上方交于點C，作射線②延長直徑AB，在延長線上截取OD=2OB，同樣在射線OC上截取OE=2OB，連接DE；③以點O為圓心，DE的長為半徑畫圓，大⊙O為所求作的花壇．【變式43】（2025·江蘇揚州·三模）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡即可）(1)請在圖①中作菱形DEBF，使得點E在AD上，點F在BC上；（保留作圖痕跡即可）(2)請在圖②中以矩形ABCD的AD邊為邊作菱形ADEF，使得點E在BC上；（保留作圖痕跡即可）(3)請在圖③中以矩形ABCD的AD邊為直徑作⊙O，并在⊙O上確定點P，使得ΔBCP的面積與矩形ABCD【題型5三角形的外接圓】【例5】（2425九年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）已知△ABC是圓內(nèi)接等腰三角形，它的底邊長是8，若圓的半徑是5，則△ABC的面積是（

）A．32或16 B．32或8 C．8或16 D．24或32【變式51】如圖，三角形ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BO與AC相交于點D，設(shè)∠ABC＝m∠ABD﹣45°，∠ADB＝n∠ABD+45°，則m、n的等量關(guān)系為．【變式52】（2425九年級上·黑龍江牡丹江·期中）半徑為6的⊙O是銳角三角形ABC的外接圓，AB=AC，連接OB，OC，延長CO交弦AB于點D，若△OBD是直角三角形，則弦BC的長為．【變式53】數(shù)學(xué)活動課上，九（1）班同學(xué)在研究Rt△ABC（∠ACB=90°）和等腰△DEF（FD=FE小明說“當(dāng)∠ABC=∠DFE，小剛說“當(dāng)S△ABC=S你認(rèn)為說法正確的是（

）A．小明對小剛不對 B．小剛對小明不對C．小明小剛都對 D．小明小剛都不對【題型6求三角形外心坐標(biāo)】【例6】（2425九年級上·河南洛陽·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條圓弧經(jīng)過原點O,A(4,0),B(4,3)三點，則下列說法中錯誤的是（

）A．這條圓弧所在圓的半徑為52 B．這條圓弧所在圓的圓心為C．點N(0,3)在這條圓弧所在圓上 D．點M(2,5)在這條圓弧所在圓上【變式61】（2425九年級上·河北承德·期末）如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格圖中建立一個平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過格點A0,2，B4,2，C6,0．圓心為D，則D【變式62】（2425九年級上·江蘇泰州·期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=?12x+2分別交x軸，y軸于點A，點B，則△ABO【變式63】如圖，△ABC，A(?1,3)，B(?2,?2)，C(4,?2)，則△ABC外心的坐標(biāo)為（

）A．(0,0) B．(1,1) C．(1,0) D．(1,?2)【題型7求三角形外接圓的半徑】【例7】如圖所示，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A?1,3、B?2,?2、C4,?2，則△ABCA．32 B．23 C．10 【變式71】把一條長2m的鐵絲折成頂角為120°的等腰三角形，那么這個三角形外接圓的半徑為m．【變式72】（2425九年級上·江蘇無錫·期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，則△DEF的外接圓半徑為【變式73】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為BC上一點，BD=BE=6，CD=CA=10，則△AED的外接圓半徑為（A．3 B．103 C．113 【題型8最小覆蓋圓】【例8】我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓．（1）請分別作出下圖中兩個三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結(jié)論（不要求證明）．【變式81】如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是．【變式82】△ABC中，AB=AC