專題04簡單事件的概率（期中復(fù)習(xí)講義）核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律事件的分類掌握事件的分類標(biāo)準(zhǔn)（確定事件：必然事件、不可能事件；隨機(jī)事件），學(xué)會根據(jù)實(shí)際情境識別不同類型的事件?；A(chǔ)題，多以選擇/填空形式考查，難度低，易因混淆“必然事件”與“隨機(jī)事件”、“不可能事件”與“隨機(jī)事件”出錯(cuò)。事件可能性的大小掌握判斷事件可能性大小的方法（結(jié)合事件包含的結(jié)果數(shù)量、實(shí)際條件），學(xué)會比較不同事件的可能性大小?；A(chǔ)題，選擇/填空為主，常結(jié)合生活場景（如摸球、抽卡），易因忽略“結(jié)果是否等可能”或“實(shí)際限制條件”判斷錯(cuò)可能性大小。概率公式計(jì)算概率掌握古典概型的概率公式，學(xué)會用公式計(jì)算簡單隨機(jī)事件的概率。高頻基礎(chǔ)題，選擇/填空/解答題小問均有涉及，易因漏算“所有等可能結(jié)果數(shù)”或“符合條件的結(jié)果數(shù)”（如摸球時(shí)忽略球的顏色/數(shù)量差異）出錯(cuò)。已知概率求數(shù)量掌握“已知概率求相關(guān)數(shù)量”的解題思路（根據(jù)概率公式列方程），學(xué)會結(jié)合概率值求解總數(shù)量、符合條件的數(shù)量等未知量。中檔題，多為解答題小問，易因未找準(zhǔn)“概率與數(shù)量的等量關(guān)系”或解方程計(jì)算失誤出錯(cuò)，。幾何概率掌握幾何概率的計(jì)算方法（基于區(qū)域長度、面積、體積等，學(xué)會計(jì)算與幾何圖形相關(guān)的概率。中檔題，選擇/填空為主，常結(jié)合矩形、圓、線段等圖形，易因“區(qū)域劃分錯(cuò)誤”（如未明確事件A對應(yīng)的區(qū)域）或“幾何度量計(jì)算失誤”（如面積、長度算錯(cuò)）出錯(cuò)。列表法或樹狀圖計(jì)算概率掌握列表法、樹狀圖法的適用場景（兩步及以上隨機(jī)試驗(yàn)）與操作步驟，學(xué)會用兩種方法列出所有等可能結(jié)果，并計(jì)算事件的概率。高頻中檔題，解答題核心題型，占分比重較大，易因“漏列結(jié)果”“重復(fù)列結(jié)果”或“未標(biāo)注等可能結(jié)果”導(dǎo)致概率計(jì)算錯(cuò)誤，尤其在“放回”與“不放回”試驗(yàn)中易混淆。求頻率掌握頻率的計(jì)算公式，學(xué)會根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)（如摸球次數(shù)、投籃次數(shù)）計(jì)算事件發(fā)生的頻率?；A(chǔ)題，選擇/填空/解答題小問均有考查，易因“頻數(shù)與總次數(shù)混淆”（如將“未發(fā)生次數(shù)”當(dāng)作頻數(shù)）或計(jì)算失誤出錯(cuò)。頻率與概率關(guān)系辨析掌握頻率與概率的區(qū)別（頻率是實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)值，隨試驗(yàn)次數(shù)變化；概率是理論值，固定不變）與聯(lián)系（大量重復(fù)試驗(yàn)中，頻率趨近于概率），學(xué)會辨析兩者概念。中檔題，選擇/填空為主，常以“判斷說法正誤”形式考查，易因“混淆頻率與概率的本質(zhì)區(qū)別”（如認(rèn)為“頻率就是概率”）出錯(cuò)。頻率估算概率掌握“用大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率估算概率”的方法，學(xué)會根據(jù)多次試驗(yàn)的頻率數(shù)據(jù)，估算隨機(jī)事件的概率。中檔題，解答題小問為主，易因“試驗(yàn)次數(shù)不足”（如僅用幾次試驗(yàn)的頻率估算概率）或“數(shù)據(jù)處理錯(cuò)誤”（如未求頻率平均值）導(dǎo)致估算結(jié)果偏差較大。概率的應(yīng)用掌握概率在實(shí)際問題中的應(yīng)用思路（如判斷游戲公平性、設(shè)計(jì)抽獎(jiǎng)方案、預(yù)測事件發(fā)生可能性），學(xué)會結(jié)合概率分析實(shí)際場景，提出合理結(jié)論或方案。高頻中檔題，解答題壓軸小問或單獨(dú)題型，常結(jié)合生活場景（如游戲規(guī)則、抽獎(jiǎng)活動(dòng)），易因“未結(jié)合概率數(shù)據(jù)客觀分析”（如判斷公平性時(shí)未計(jì)算雙方概率）或“方案設(shè)計(jì)不貼合實(shí)際”出錯(cuò)。知識點(diǎn)01確定事件與隨機(jī)事件（1）確定事件:事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．（2）隨機(jī)事件:在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．（3）事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，①必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；②不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；③如果A為不確定事件（隨機(jī)事件），那么0＜P（A）＜1．知識點(diǎn)02可能性的大?。弘S機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法：知識點(diǎn)03概率的意義：（2）概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．（3）概率取值范圍：0≤p≤1．（4）必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=0．（4）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．知識點(diǎn)04利用頻率估計(jì)概率（1）大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．（2）用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．（3）當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率．【注意】自變量的取決范圍。題型一事件的分類解｜題｜技｜巧1.核心技巧：根據(jù)“事件發(fā)生的確定性”分類，關(guān)鍵判斷“是否一定發(fā)生”或“一定不發(fā)生”；2.分類依據(jù)：?確定事件：①必然事件（一定發(fā)生，概率=1）；②不可能事件（一定不發(fā)生，概率=0）；?隨機(jī)事件（可能發(fā)生也可能不發(fā)生，概率0<P<1）?！镜淅?】下列事件中，屬于不可能事件的是（

）A．小明今年14歲，明年15歲 B．買一張彩票中特等獎(jiǎng)C．打開CCTV-5頻道，剛好在轉(zhuǎn)播足球賽 D．某個(gè)月有【變式1】下列事件中是不可能事件的是（

）A．三角形內(nèi)角和等于360° B．兩實(shí)數(shù)之和為正C．拋物線y=x2+bx【變式1】下列事件是必然事件的是（

）A．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于2 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．如果a，b為實(shí)數(shù)，a2=bD．兩條直線相交，對頂角相等【變式2】下列事件中，是必然事件的是（

）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上B．陰天會下雨C．13名同學(xué)，至少有兩人的出生月份相同D．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈題型二事件可能性大小解｜題｜技｜巧1.核心技巧：比較“事件包含的等可能結(jié)果數(shù)量”或“發(fā)生條件的有利程度”；2.判斷方法：?結(jié)果數(shù)量：同一試驗(yàn)中，某事件包含的等可能結(jié)果越多，可能性越大；?條件分析：如“摸球”中，某種顏色球數(shù)量越多，摸到的可能性越大?！镜淅?】班級聯(lián)歡會上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)：把寫有每位同學(xué)名字的小紙條投入抽獎(jiǎng)箱，其中男生25名，女生23名，老師從中隨機(jī)抽出1張，若抽到男生的概率為P1，抽到女生的概率為P2，則P1A．P1>P2 B．P1<【變式1】投擲一枚形狀規(guī)則、質(zhì)地均勻的骰子，有下列事件：①擲得的點(diǎn)數(shù)是6；②擲得的點(diǎn)數(shù)不大于4；③擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)．這些事件發(fā)生的可能性由大到小排列是（

）A．②①③ B．③①② C．②③① D．③②①【變式2】（2324九年級上·浙江杭州·期中）一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，4個(gè)黑球，3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（

）A．摸出的是綠球 B．摸出的是黑球C．摸出的是紅球 D．摸出的是白球【變式3】有一個(gè)轉(zhuǎn)盤（如圖所示），被分成6個(gè)相等的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)）．下列事件：①指針指向紅色；②指針指向綠色；③指針指向黃色；④指針不指向黃色；⑤指針不指向綠色．思考各事件的可能性大小，然后回答下列問題：

(1)可能性最大和最小的事件分別是哪個(gè)？（用序號表示）(2)將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列．題型三用概率公式計(jì)算概率【典例1】如圖，四張卡片上分別寫有-2，3，57，π四個(gè)實(shí)數(shù)，從中任取一張卡片．取到的數(shù)是無理數(shù)的可能性大小是（A．0 B．14 C．12 D【變式1】從標(biāo)有號碼1到100的100張卡片中，隨意地抽出一張，其號碼是3的倍數(shù)的概率是（

）A．33100 B．34100 C．3【變式2】旅客在某網(wǎng)站購高鐵票，系統(tǒng)會隨機(jī)分配座位．李某和張某打算購票，如圖所示一排中座位編號為A，B，C，D，F(xiàn)，若系統(tǒng)已將兩人分配到同一排，在同一排分配各個(gè)座位的概率一樣．ABC過道DF(1)“分給李某座位A”是隨機(jī)事件，這一事件的概率是________；(2)試用列表法或畫樹狀圖法求分給這兩人相鄰座位（過道兩側(cè)座位C，D算相鄰）的概率．【變式3】某景區(qū)10月1日~7日一周的天氣預(yù)報(bào)如下表：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日天氣晴晴雨陰晴晴陰小雨打算隨機(jī)選擇這期間的一天去該景區(qū)旅游，恰好這一天天氣晴的概率是多少？題型四已知概率求數(shù)量【典例1】一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，它們除顏色外都相同．隨機(jī)從中摸1個(gè)球，恰好摸到綠球的概率是47，則袋子中至少有【變式1】在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)白球，a個(gè)紅球．這些球除顏色外都相同．若從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率為23，則a=【變式2】小明看到路邊有人設(shè)攤玩“有獎(jiǎng)擲幣”游戲，規(guī)則是：交二元錢就可以玩一次游戲．每次同時(shí)擲三枚硬幣，如果出現(xiàn)三枚硬幣均正面或均反面朝上獎(jiǎng)金5元；如果是其他情況，沒有獎(jiǎng)金(硬幣落地只有正面朝上和反面朝上兩種情況)．小明拿不定主意去玩還是不玩，請你幫助他解決下列問題：(1)請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求出中獎(jiǎng)的概率；(2)如果有100個(gè)人，每人玩一次這種游戲，則約有人中獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金共元，設(shè)攤者獲利元．【變式3】在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球．其中紅球3個(gè)，白球5個(gè)，黑球7個(gè)．(1)摸出的球是白球是______；（從“隨機(jī)事件”，“必然事件”，“不可能事件”中選一個(gè)填空）(2)求任意摸出一個(gè)球是黑球的概率；(3)小明從盒子里取出m個(gè)白球，放入m個(gè)黑球（其他顏色球的數(shù)量沒有改變），使得從盒子里任意摸出一個(gè)球是白球的概率為15，則m=題型五幾何概率【典例1】假如小螞蟻在如下圖所示的地磚上自由爬行，它最終停在黑色方磚上的概率是（

）A．13 B．49 C．12【變式1】如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，任意投擲飛鏢1次(假設(shè)每次飛鏢均落在游戲板上)，擊中飛鏢游戲板空白部分的概率是．【變式2】如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF、GH過點(diǎn)O，且點(diǎn)E，H在邊AB上，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊CD上，向?ABCD內(nèi)部投擲飛鏢（每次均落在?ABCD內(nèi)，且落在?【變式3】在如圖所示的正方形和圓形組成的盤面上投擲飛鏢，飛鏢未落在陰影區(qū)域的概率是．題型六列表法或樹狀圖計(jì)算概率解｜題｜技｜巧?列表法：適用于兩步試驗(yàn)（如摸球兩次、擲兩個(gè)骰子），橫行/縱列分別列第一步/第二步結(jié)果，交叉處為組合結(jié)果；?樹狀圖：適用于兩步及以上試驗(yàn)（如摸球三次），按步驟分支，末端為所有等可能結(jié)果；關(guān)鍵：數(shù)出“總結(jié)果數(shù)”和“目標(biāo)結(jié)果數(shù)”，代入概率公式計(jì)算?！镜淅?】山下湖·世界珍珠大會在浙江省諸暨市開幕，澳白、南陽金珠、大溪地黑珍珠、Akoya是目前最熱銷的珍珠種類，現(xiàn)有四張正面印有這四種珍珠的不透明卡片，依次記為A，B，C，D，這四張卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這四張卡片背面向上洗勻，小張從中隨機(jī)抽取進(jìn)行珍珠品類調(diào)研．(1)若隨機(jī)抽取一張，求抽到卡片A的概率；(2)若小張隨機(jī)抽取一張，記錄后放回，攪勻，再抽取一張，用畫樹狀圖或列表的方法求兩次抽取的卡片中，一張是A，一張是B的概率．【變式1】A，B，C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人．(1)用列表法或畫樹狀圖法求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；(2)用列表法或畫樹狀圖法求三次傳球后，球恰在A手中的概率．【變式2】將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“2”、“3”、“4”、“6”的四張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，記錄下牌面點(diǎn)數(shù)為x，再從余下的3張牌中抽出1張牌，記錄下牌面點(diǎn)數(shù)為y．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,y，請用樹狀圖或列表的方法求點(diǎn)P在直線【變式3】如圖，甲、乙兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤甲的扇形上分別標(biāo)有數(shù)字-6，-1，8，轉(zhuǎn)盤乙的扇形上分別標(biāo)有數(shù)字-4，5(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲，轉(zhuǎn)盤甲的指針指向負(fù)數(shù)的概率是；(2)分別轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，記錄各指針指向的數(shù)字，請用列表或畫樹狀圖的方法，求記錄的兩數(shù)字之和為正數(shù)的概率．題型七求頻率【典例1】為全面提高旅游服務(wù)質(zhì)量，旅游管理部門隨機(jī)抽取了100名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查，并繪制成如下不完整的頻率分布表．滿意度非常滿意滿意一般不滿意合計(jì)頻率0.50.3a0.051根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：(1)a=_____________(2)若某日共有10000名游客，請你估計(jì)其中滿意度表現(xiàn)為“一般”和“不滿意”的總?cè)藬?shù)．【變式1】為推動(dòng)農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化進(jìn)程，某農(nóng)科所在相同條件下開展農(nóng)作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：種子顆數(shù)1004006007009001000發(fā)芽種子顆數(shù)94378571664b951發(fā)芽種子頻率0.940a0.9520.9490.9500.951(1)填空：上表中a的值為___________，b的值為___________；(2)估計(jì)這種農(nóng)作物種子在此條件下發(fā)芽的概率．（精確到0.01）【變式2】一個(gè)不透明的箱子里裝著若干除顏色外其它均相同的小球，其數(shù)學(xué)興趣小組從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下顏色后放回，不斷重復(fù)，得到如下數(shù)據(jù)：摸球總次數(shù)150200250300350400摸到紅球的次數(shù)a98126150177198摸到紅球的頻率0.5200.4900.5040.5000.506b(1)上表中的a=___________，b=(2)“摸到紅球”的概率估計(jì)值為___________；（精確到0.1）(3)若箱子中裝有紅、白、黑三種顏色的球共20個(gè)，其中白球的個(gè)數(shù)比黑球個(gè)數(shù)的2倍少2個(gè)，求摸到黑球的概率．題型八頻率與概率關(guān)系辨析解｜題｜技｜巧?頻率：隨試驗(yàn)次數(shù)變化，同一事件在不同試驗(yàn)中頻率可能不同；?概率：事件本身的屬性，是固定值，頻率會趨近于概率（試驗(yàn)次數(shù)越多，趨近性越強(qiáng)）?！镜淅?】以下說法正確的是（

）A．小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是2B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．點(diǎn)Ax1,y1，D．對于一元二次方程ax2+【變式1】下列關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率和概率，說法正確的是（

）A．頻率就是概率B．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會逐步穩(wěn)定在概率值附近C．試驗(yàn)得到的頻率一定會等于概率D．在相同的條件下進(jìn)行試驗(yàn)，如果試驗(yàn)次數(shù)相同，則各試驗(yàn)小組所得頻率的值也會相同【變式2】下列說法正確的是（

）A．某彩票的中獎(jiǎng)概率是6%，那么買100張彩票一定有6B．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近C．某次試驗(yàn)投擲次數(shù)是500，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是310，則該次試驗(yàn)“釘尖向上”的頻率是0.62D．試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等【變式3】為豐富居民的精神文化生活，增加年味，2025年1月31日下午，貴陽市某社區(qū)舉辦了一場“投”你所好，迎春節(jié)趣味老年投球比賽，小明的爺爺是參賽選手，小明對爺爺投球擊中目標(biāo)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列說法不正確的是（

）A．隨著投球次數(shù)的增加，爺爺投球的擊中率會逐漸穩(wěn)定在某一個(gè)數(shù)附近B．爺爺投球的擊中頻率穩(wěn)定在0.8，擊中概率的估計(jì)值為0.8C．若爺爺投球20次，則爺爺投球一定能擊中16次D．若爺爺投球5次，那么不一定能擊中目標(biāo)4次題型九用頻率估算概率解｜題｜技｜巧?進(jìn)行足夠多次重復(fù)試驗(yàn)（如拋硬幣1000次），記錄事件發(fā)生的頻數(shù)；?計(jì)算頻率，觀察頻率是否穩(wěn)定在某一數(shù)值附近；?用該穩(wěn)定值作為事件概率的估計(jì)值?！镜淅?】不透明的口袋里裝有若干個(gè)除顏色外都相同的小球，將球搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，得到一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（見下表），則下列說法錯(cuò)誤的是（

）摸球的次數(shù)1001503005008001000摸到紅球的次數(shù)6193b301480601摸到紅球的頻率a0.620.590.6020.600.601A．a(chǎn)=0.61 B．C．摸到紅球的概率約為0.60 D．若袋中有9個(gè)紅球，則總球數(shù)有14個(gè)【變式1】王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次摸出一個(gè)球（有放回），下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)1001502005008001000摸到黑球的m0.2300.2310.3000.2600.2540.250(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是_____（保留2位小數(shù)）；(2)估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)；(3)若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算他兩次都摸出白球的概率．【變式2】某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n20501002005001000擊中靶心頻數(shù)m194491179454905擊中靶心頻率m(1)計(jì)算并填寫表中擊中靶心的頻率；（結(jié)果保留三位小數(shù)）(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率估計(jì)值是多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【變式3】一個(gè)不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外都相同．小明從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題：(1)估計(jì)摸一次球能摸到黑球的概率是__________（精確到0.1)，袋中黑球的個(gè)數(shù)約為__________只；(2)若小明又將一些相同的黑球放進(jìn)了這個(gè)不透明的袋子里，然后再次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，當(dāng)重復(fù)大量試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則小明后來放進(jìn)了多少個(gè)黑球？題型十概率的應(yīng)用解｜題｜技｜巧?游戲公平性：比較雙方獲勝概率，若概率相等則公平，否則不公平；?決策依據(jù)：概率較大的事件更可能發(fā)生，可作為決策參考（如天氣預(yù)報(bào)降水概率大則帶傘）；?預(yù)測數(shù)量：用“總數(shù)量×概率”估算某事件發(fā)生的大致數(shù)量（如一批產(chǎn)品中合格品數(shù)量估算）?！镜淅?】今年10月，我市即將迎來第十五屆省運(yùn)會．此次省運(yùn)會的吉祥物是阿福、阿仙．小明和小穎只有一張省運(yùn)會的門票，正商議著誰去觀看．小明提議：我們分別在三張卡片上寫“阿、福、仙”，將它們正面朝下放在一起，從中隨機(jī)抽取兩張，能拼成阿福或阿仙我獲勝，否則你獲勝．(1)請寫出小明、小穎獲勝的概率P（小明獲勝）=_____，P（小穎獲勝）=_____；(2)小明的提議對小穎_____；（填“公平”或“不公平”）(3)請你利用若干張卡片，設(shè)計(jì)一個(gè)對小明和小穎都公平的新方案．【變式1】有三張背面完全相同的卡片，它們的正面分別寫上2、3、18，把它們的背面朝上洗勻后，小麗先從中抽取一張，然后小明從余下的卡片中再抽取一張．(1)直接寫出小麗取出的卡片恰好是3的概率；(2)小剛為他們設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則：若兩人抽取卡片上的數(shù)字之積是有理數(shù)，則小麗獲勝；否則小明獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？若不公平，則對誰有利？請說明理由．【變式2】在一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)只有所標(biāo)數(shù)字不同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，3，(1)把小球攪勻后從中隨機(jī)抽出兩個(gè)小球，用列表的方法計(jì)算說明兩個(gè)小球上所標(biāo)數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率；(2)小明和小亮進(jìn)行一個(gè)小游戲，規(guī)則是：小明從袋子中隨機(jī)抽出一個(gè)小球記下所標(biāo)數(shù)字后將小球放回，然后小亮從中隨機(jī)抽出一個(gè)小球記下所標(biāo)數(shù)字，若兩個(gè)人抽出的數(shù)字之積為正數(shù)則小明獲勝，若兩個(gè)人抽出的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)則小亮獲勝．這個(gè)游戲規(guī)則對于小明和小亮來說是否公平?請說明理由．【變式3】“五?一”假期，宇宙公司組織部分員工到A、B、C三地旅游，公司購買前往各地的車票種類、數(shù)量繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：(1)若公司決定采用隨機(jī)抽取的方式把車票分配100名員工，在看不到車票的條件下，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小王抽到去B地車票的概率為______；(2)若最后剩下一張車票時(shí)，員工小張、小李都想要，決定采用拋擲一枚各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲1次，若小張擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字大，車票給小張，否則給小李．”試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個(gè)規(guī)則對雙方是否公平？【變式4】如圖，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被均勻分成4等份，每份標(biāo)上1、2、3、4四個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被均勻分成6等份，每份標(biāo)上1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字．有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，其規(guī)則如下：（1）同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A與B．（2）轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止），用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積，如果所得的積是偶數(shù)，那么甲勝；如果所得的積是奇數(shù)，那么乙勝．你認(rèn)為這樣的規(guī)則是否公平？請你說明理由；如果不公平，請你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則，并說明理由．期中基礎(chǔ)通關(guān)練（測試時(shí)間：10分鐘）1．（2425九年級上·浙江金華·期中）投擲4次硬幣，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，投擲第5次硬幣正面朝上的概率是（

）A．12 B．15 C．342．（2425九年級上·浙江杭州·期中）一個(gè)不透明袋子中有4個(gè)白球，2個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別．搖勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)球是紅球的概率為（）A．16 B．13 C．233．（2425九年級上·浙江杭州·期中）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．竹籃打水 B．水漲船高 C．百步穿楊 D．守株待兔4．（2425九年級下·浙江·期中）下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（

）A．任意畫一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和是360°B．兩張撲克牌，1張是方塊，1張是黑桃，從中隨機(jī)抽取1張撲克牌是紅桃C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7D．撥打一個(gè)電話號碼，電話正被占線中5．（2122九年級上·浙江溫州·期末）某班從4名男生和2名女生中任選1人參加演講比賽，則選中男生的概率是（

）A．12 B．13 C．146．（2425九年級下·浙江·期中）在如圖所示的電路圖中，各電器均能正常工作，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)K1,K7．（2425九年級上·浙江杭州·期中）對一批襯衫進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衫的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)（件）501001502005008001000合格頻數(shù)4288141176445724901合格頻率0.840.880.940.880.890.9050.901估計(jì)任抽一件襯衫是合格品的概率是．（結(jié)果精確到0.01）8．（2425九年級上·浙江杭州·期中）現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會吉祥物琮琮、宸宸、蓮蓮圖案的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．現(xiàn)將這三張卡片放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片．用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次取出的兩張卡片中至少有1張圖案為“琮琮”的概率．期中重難突破練（測試時(shí)間：10分鐘）1．（2425九年級上·浙江杭州·期中）二維碼已深入人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，如圖是一個(gè)邊長為5cm的正方形二維碼，若在該二維碼內(nèi)隨機(jī)拋擲100個(gè)點(diǎn)，有60個(gè)點(diǎn)落入黑色部分，則估計(jì)黑色部分的面積是cm2．（2122九年級上·浙江杭州·期中）在不透明的箱子里放有4個(gè)乒乓球，每個(gè)乒乓球上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從箱中摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回箱中，搖勻后再摸出一個(gè)球記下數(shù)字，若將第一次摸出的球上數(shù)字記為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二次摸出的球上數(shù)字記為點(diǎn)的縱坐標(biāo)．(1)請寫出兩次摸球后所有可能的點(diǎn)的坐標(biāo)，并用列表法或樹狀圖法說明；(2)求這些點(diǎn)落在以M2,2為圓心，半徑為23．（2425九年級上·浙江溫州·期中）2024年夏季奧運(yùn)會在法國巴黎舉行，某電視臺在同一時(shí)間進(jìn)行4檔現(xiàn)場直播：A．乒乓球、B．籃球、C．射擊、D．網(wǎng)球．小夏和小王都是體育迷，他們在同一時(shí)間觀看了直播節(jié)目．(1)小夏收看了乒乓球直播的概率為________；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求小夏和小王收看同一個(gè)直播節(jié)目的概率．4．（2425九年級上·浙江寧波·期中）貴州“村超”火出圈！甲乙丙三人棋仿“村超”進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均12，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，第1(1)求第3局乙當(dāng)裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好當(dāng)2次裁判的概率．5．（2223九年級下·浙江溫州·期中）泰順縣雅陽鎮(zhèn)及周邊旅游資源豐富．林林所在單位的工會組織赴雅陽及周邊一日游，工會提供以下五個(gè)景點(diǎn)供職工選擇：A：蓮云谷溫泉、B：承天氡泉、C：松陽花開、D：云嵐牧場、E：塔頭底古村．(1)林林從中隨機(jī)選擇一處景點(diǎn)，選中“蓮云谷溫泉”或“承天氡泉”的概率是______．(2)林林計(jì)劃游玩兩處景點(diǎn)．考慮到雅陽特色的氡泉水，決定其中一處景點(diǎn)在A和B中隨機(jī)選擇，另一處景點(diǎn)在C，D，E中隨機(jī)選擇．請用畫樹狀圖或列表法求出林林所選兩處景點(diǎn)的所有可能，并求出他會去“塔頭底古村”的概率．6．（2425九年級上·浙江金華·期中）盒中有若干枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無其他差別，現(xiàn)讓學(xué)生進(jìn)行摸棋試驗(yàn)：每次摸出一枚棋，記錄顏色后放回?fù)u勻．重復(fù)進(jìn)行這樣的試驗(yàn)得到以下數(shù)據(jù)：摸棋的次數(shù)n1002003005008001000摸到黑棋的次數(shù)m245176124201250摸到黑棋的頻率m（精確到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是__________．（精確到0.01）(2)若盒中黑棋與白棋共有4枚，某同學(xué)一次摸出兩枚棋，請用樹狀圖或列表法求這兩枚棋顏色相同的概率．7．（2425九年級上·浙江寧波·期中）下面三個(gè)情境中我們都可以估計(jì)或計(jì)算各自的概率(1)在一次試驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲并記錄了游戲的結(jié)果，繪制了釘尖朝上的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖①所示，請估計(jì)釘尖朝上的概率；(2)圖②是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，計(jì)算指針落在丁區(qū)域的概率；(3)圖③是中國的《四大名著》，沒有讀過的兩名同學(xué)準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)挑選一本來閱讀，請用列表法或樹狀圖求他們選中同一名著的概率．8．（2425九年級上·浙江嘉興·期中）在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896b295480601摸到白球的頻率ma0.640.590.590.600.601(1)上表中的a=；(2)“摸到白球”的概率的估計(jì)值是（精確到0.1）；(3)如果袋中有15個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的球．期中綜合拓展練（測試時(shí)間：15分鐘）1．（2025·浙江·中考真題）現(xiàn)有六張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的卡片，其中標(biāo)有數(shù)字1,4,5的卡片在甲手中，標(biāo)有數(shù)字2,3,6的卡片在乙手中．兩人各隨機(jī)出一張卡片，甲出的卡片數(shù)字比乙大的概率是．2．（2023·