第二部分

課程培優(yōu)第23講

投影與視圖重難點(diǎn)突破經(jīng)典試題解析陜西中考鏈接核心素養(yǎng)培優(yōu)重難點(diǎn)突破01重點(diǎn)1

畫幾何體的三視圖

1.畫幾何體的三視圖的步驟

（1）確定主視圖位置，畫出主視圖；

（2）在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；

（3）在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”。

2.畫物體的三視圖時(shí)應(yīng)注意：幾何體看得見的部分的輪廓線要畫成實(shí)線，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應(yīng)畫成虛線。重點(diǎn)2

由三視圖想象幾何體

由三視圖想象幾何體，可從以下兩方面思考：

（1）主視圖反映幾何體的長和高，俯視圖反映幾何體的長和寬，左視圖反映幾何體的高和寬；

（2）從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見的部分和看不見部分的輪廓線。重點(diǎn)3

常見立體圖形的平面展開圖

1.常見立體圖形的展開圖：圓柱的展開圖是矩形和兩個(gè)圓形；圓錐的展開圖是扇形和圓形；

2.正方體的11種展開圖

（1）“一四一”型（口訣：中間4個(gè)一連串，兩邊各一隨便放）圖2-23-1

（2）“二三一”型（口訣：二三緊連錯(cuò)一個(gè)，三一相連一隨便）圖2-23-2

（3）“二二二”型（口訣：兩兩相連各挪一）圖2-23-3

（4）“三三”型（口訣：三個(gè)兩排一對齊）圖2-23-4易混淆點(diǎn)

平行投影、中心投影與正投影的區(qū)別

平行投影與中心投影可以根據(jù)投影光線進(jìn)行區(qū)分，投影線平行的是平行投影，投影線相交于一點(diǎn)的是中心投影。正投影可以根據(jù)投影光線與投影面的位置關(guān)系確定，投影光線與投影面垂直的投影是正投影，正投影屬于平行投影。經(jīng)典試題解析02知識點(diǎn)1

投影例1

在太陽光的照射下，一個(gè)矩形木框在水平地面上形成的投影不可能是(

)

AA.

B.

C.

D.

思路分析

根據(jù)平行投影得出矩形的投影圖形。解答

在平行投影下，矩形的投影可能是直線、矩形、平行四邊形，不可能是直角梯形。故選A。12345知識點(diǎn)2

幾何體的三視圖圖2-23-5例2

（2023·內(nèi)蒙古中考）幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖2-23-5所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對應(yīng)位置小正方體的個(gè)數(shù)，該幾何體的主視圖是(

)

DA.

B.

C.

D.

思路分析

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù)判斷從正面看到的圖形即可。12345解答

根據(jù)俯視圖可知，這個(gè)幾何體的主視圖有3列，從左到右正方形的個(gè)數(shù)分別為1，2，2。故選D。12345知識點(diǎn)3

由三視圖判斷幾何體圖2-23-6例3

（2023·龍東地區(qū)中考）一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖2-23-6所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為(

)

BA.4

B.5

C.6

D.7思路分析

從俯視圖可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從左視圖可以看出小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的小正方體個(gè)數(shù)。12345解答

由俯視圖可知最底層有4個(gè)小正方體，由左視圖可知第二層至少有1個(gè)小正方體，最多有3個(gè)小正方體，所以組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為5。故選B。12345知識點(diǎn)4

幾何體的展開與折疊圖2-23-7例4

（2023·宜昌中考）圖2-23-7是一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對面的字是(

)

BA.文

B.明

C.典

D.范思路分析

根據(jù)正方體的展開圖進(jìn)行判斷即可。解答

由正方體的展開圖可知“誠”字所在面相對的面上的漢字是“明”。故選B。12345圖2-23-8例5

（2022·綏化中考）下列圖形中，正方體展開圖錯(cuò)誤的是(

)

DA.

B.

C.

D.

思路分析

利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題。解答

D選項(xiàng)出現(xiàn)了“田字形”，折疊后有一行兩個(gè)面無法折起來，從而缺少面，不能折成正方體，A，B，C選項(xiàng)都是正方體的表面展開圖。故選D。12345

溫馨提示

一般來說，如出現(xiàn)下面幾種情形，則不是正方體表面展開圖；

（1）一條直線上的小正方形的個(gè)數(shù)超過4個(gè)。

（2）出現(xiàn)“

”類型時(shí)，另兩面不在兩側(cè)，如

。

（3）“田”字形，“凹”字形，如下：陜西中考鏈接03圖2-23-9（2019·陜西中考）圖2-23-9是由兩個(gè)正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為(

)

CA.

B.

C.

D.

核心素養(yǎng)培優(yōu)041.由下列光源產(chǎn)生的投影，是平行投影的是(

)

AA.太陽

B.路燈

C.手電筒

D.臺燈圖2-23-102.（2023·福建中考）圖2-23-10是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是(

)

DA.

B.

C.

D.

1234567893.（2023·十堰中考）下列幾何體中，三視圖的三個(gè)視圖完全相同的幾何體是(

)

DA.

B.

C.

D.

4.（2022·宿遷中考）下列展開圖中，是正方體展開圖的是(

)

CA.

B.

C.

D.

123456789圖2-23-115.（2023·棗莊中考）榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯。圖2-23-11是某個(gè)部件“卯”的實(shí)物圖，它的主視圖是(

)

CA.

B.

C.

D.

123456789圖2-23-126.（2023·濟(jì)寧中考）一個(gè)幾何體的三視圖如圖2-23-12所示，則這個(gè)幾何體的表面積是(

)

B

123456789圖2-23-137.（2023·蘇州中考）小東同學(xué)準(zhǔn)備送給父親一個(gè)小禮物。已知禮物外包裝的主視圖如圖2-23-13所示，則該禮物的外包裝不可能是(

)

DA.長方體

B.正方體

C.圓柱

D.三棱錐圖2-23-148.（2023·眉山中考）由相同的小正方體搭成的幾何體的部分視圖如圖2-23-14所示，則搭成該幾何體的小正方體的最少個(gè)數(shù)