第頁(yè)第三部分方法培優(yōu)第1講化歸與模型思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)化歸思想和模型思想是非常重要的。這兩種思想方法不僅有助于我們更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能幫助我們形成解決問(wèn)題的一般方法和策略?；瘹w思想的定義：將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題；將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題?；瘹w思想的作用：簡(jiǎn)化問(wèn)題，降低解題難度；促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。模型思想的定義：將實(shí)際問(wèn)題或具體情境抽象為數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)方法求解模型問(wèn)題。模型思想的作用：強(qiáng)化數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在實(shí)際應(yīng)用中，化歸思想和模型思想往往相輔相成。通過(guò)化歸思想簡(jiǎn)化問(wèn)題，再通過(guò)模型思想將問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，可以更高效地解決問(wèn)題。化歸與模型思想常見(jiàn)的類型：（1）幾何問(wèn)題的轉(zhuǎn)化分割與組合：將復(fù)雜幾何圖形分割成基本圖形，或?qū)⒍鄠€(gè)基本圖形組合成復(fù)雜圖形。相似與全等：通過(guò)證明圖形的相似或全等，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更簡(jiǎn)單的問(wèn)題。（2）函數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化函數(shù)關(guān)系：將實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)關(guān)系，通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題。將函數(shù)轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系，通過(guò)全等相似等性質(zhì)解決問(wèn)題。函數(shù)變換：通過(guò)平移、對(duì)稱等變換將復(fù)雜函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)問(wèn)題。（3）統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題的轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化：將復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化為基本的統(tǒng)計(jì)量，如平均數(shù)、中位數(shù)。概率模型：將實(shí)際問(wèn)題抽象為概率模型，通過(guò)概率公式計(jì)算解決問(wèn)題。（4）綜合問(wèn)題的轉(zhuǎn)化跨學(xué)科問(wèn)題：將跨學(xué)科問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)方法求解。實(shí)際應(yīng)用：將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)方法求解。通過(guò)這些具體的化歸與模型思想類型，可以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高解決問(wèn)題的能力，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。經(jīng)典試題解析類型1幾何問(wèn)題的轉(zhuǎn)化例1[2024·泰安中考]兩個(gè)半徑相等的半圓按如圖3-1-1方式放置，半圓O′的一個(gè)直徑端點(diǎn)與半圓O的圓心重合。若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（A圖3-1-1A.43π?3 B.4思路分析將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為扇形面積與弓形的面積和進(jìn)行計(jì)算。連接OA,AO′，作AB⊥OO′，垂足為點(diǎn)B，可得△A[解析]解答如圖3-1-2，連接OA，AO′，作A∵O∴△圖3-1-2∴∠AO∴在Rt△A∴S∴S陰影類型2函數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化例2[2024·牡丹江中考]矩形OBAC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖3-1-3所示，反比例函數(shù)y=kx的圖像與AB邊交于點(diǎn)D，與AC邊交于點(diǎn)F，與OA交于點(diǎn)E圖3-1-3A.25 B.35 C.4思路分析將求反比例函數(shù)的k值轉(zhuǎn)化為圖形面積的問(wèn)題。過(guò)點(diǎn)E作EM⊥OC，則EM//AC，設(shè)E(a,ka[解析]解答過(guò)點(diǎn)E作EM⊥O圖3-1-4∴△∴O設(shè)E(a,∴OMOC=∴S解得k=85類型3統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題的轉(zhuǎn)化例3[2024·威海中考]如圖3-1-5，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AO交AB?圖3-1-5A.14 B.13 C.1思路分析將求概率的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求不規(guī)則圖形的面積和扇形面積，將求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形BOE[解析]解答∵∠AOB=∴四邊形OC∴S△C∵點(diǎn)C是AO∴O∴s∴∠∴S陰影∴點(diǎn)P落在陰影部分的概率是S陰影部類型4綜合問(wèn)題的轉(zhuǎn)化例4[2023·衢州中考]如圖3-1-6，一款可調(diào)節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平桌面上，調(diào)節(jié)桿BC=2a，AB=b，AB的最大仰角為圖3-1-6A.a+bcosα思路分析將求高度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE，垂足為F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CD，垂足為G，解直角三角形可得A[解析]解答如圖3-1-7，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE，垂足為F，過(guò)點(diǎn)B作圖3-1-7在Rt△A在Rt△B∴點(diǎn)A到桌面的最大高度=B故選D。核心素養(yǎng)培優(yōu)1．[2024·廣西中考]如果a+b=3，abA.0 B.1 C.4 D.92．[2024·內(nèi)江中考]（跨學(xué)科）在如圖3-1-8所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3圖3-1-8A.23 B.12 C.13．[2024·青海中考]（跨學(xué)科）化學(xué)實(shí)驗(yàn)小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達(dá)到凈水的目的。實(shí)驗(yàn)得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖3-1-9所示，下列說(shuō)法正確的是（D）圖3-1-9A.加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高B.未加入絮凝劑時(shí)，凈水率為0C.絮凝劑的體積每增加0.1mD.加入絮凝劑的體積是0.2mL4．[2024·武威中考]如圖3-1-10①，動(dòng)點(diǎn)P從菱形ABCD的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB→BC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止。設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，PO的長(zhǎng)為y，y與x的函數(shù)圖像如圖3-1-10②所示，當(dāng)點(diǎn)圖3-1-10A.2 B.3 C.5 D.25．[2024·大慶中考]如圖3-1-11所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形ABC；分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作BC?，AC?，AB圖3-1-116．[2023·廣西中考]如圖3-1-12，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是EF，AF的中點(diǎn)，則圖3-1-12第2講數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主線之一。如：用畫線段圖、畫框架圖、列表法來(lái)分析問(wèn)題；借數(shù)軸表示數(shù)、確定不等式組的解集；借助圖像研究函數(shù)的性質(zhì)，即圖像的幾何特征與數(shù)量特征；利用圖像解釋二元一次方程組的解與兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系；處理不等式時(shí)，聯(lián)系相關(guān)函數(shù)，分析其幾何意義，從圖形上求解或?qū)ふ医忸}思路；利用圖形解釋說(shuō)明公式、法則的由來(lái)與合理性；借勾股定理、銳角三角函數(shù)解三角形相關(guān)問(wèn)題；用相似比精準(zhǔn)描述圖形的大小關(guān)系；圓中的點(diǎn)、線與圓的位置，借數(shù)量關(guān)系精準(zhǔn)定義；借直角坐標(biāo)系研究圖形的變換問(wèn)題；二次函數(shù)與幾何的綜合問(wèn)題等?！皵?shù)”和“形”是從兩個(gè)方面反映事物的特點(diǎn)，它主要是指數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，把抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái)，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，從而起到簡(jiǎn)化解題過(guò)程的目的。經(jīng)典試題解析類型1以數(shù)解形例1[2024·雅安中考]如圖3-2-1，把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F。若AB=6，圖3-2-1思路分析先利用平行線和折疊的性質(zhì)證明BF=DF[解析]解答∵把矩形紙片ABCD∴∠∵四邊形AB∴AD//B∴∠∴∠∴B∴A在Rt△A∴6解得BF=25類型2以形助數(shù)例2[2024·煙臺(tái)中考]已知二次函數(shù)y=ax2+x?4?3?115y0595?27下列結(jié)論：①abc>0；②關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=9有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)?4<x<1時(shí)，y的取值范圍為0思路分析根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一判斷即可。[解析]解答把(?4,0)，(得16a?∴a令?x2?2x由題表對(duì)應(yīng)值可知結(jié)論③錯(cuò)誤；∵m∴點(diǎn)(m,y1)∴y由ax2+即?x畫函數(shù)y=?x圖3-2-2聯(lián)立方程組y解得x1=∴A(2由圖形可得，當(dāng)x<?3或x>2核心素養(yǎng)培優(yōu)1．[2024·巴中中考]實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖3-2-3所示，下列結(jié)論正確的是（D）圖3-2-3A.ab>0 B.a+2．[2024·蘇州中考]如圖3-2-4，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=?1x(x<0)圖像上的一點(diǎn)，連接AO，過(guò)點(diǎn)O作圖3-2-4A.12 B.14 C.33．[2024·包頭中考]如圖3-2-5，在矩形ABCD中，E,F是邊BC上兩點(diǎn)，且BE=EF=FC，連接DE,AF,DE與圖3-2-5A.1010 B.31010 C.4．[2024·綏化中考]二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖像如圖3-2-6所示，對(duì)稱軸為直線x=?1圖3-2-6A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5．[2024·臨夏州中考]如圖3-2-7①，矩形ABCD中，BD為其對(duì)角線，一動(dòng)點(diǎn)P從D出發(fā)，沿著D→B→C的路徑行進(jìn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CD，垂足為Q。設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，PQ?圖3-2-76．[2024·河南中考]如圖3-2-8，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,0)，點(diǎn)E在邊CD上。將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C圖3-2-87．[2024·陜西中考]問(wèn)題提出圖3-2-9（1）如圖3-2-9①，在△ABC中，AB=15，∠C=30°，作△AB[解析]如圖，連接OA，O∵∠∴∠∵O∴△∵A∴O∴ACB故答案為25π問(wèn)題解決．如圖3-2-9②，道路AB的一側(cè)是濕地。某生態(tài)研究所在濕地上建有觀測(cè)點(diǎn)D，E，C，線段AD,AC和BC為觀測(cè)步道，其中點(diǎn)A和點(diǎn)B為觀測(cè)步道出入口，已知點(diǎn)E在AC上，且AE=EC，∠DAB=60°，∠ABC=120°，AB=請(qǐng)問(wèn)：是否存在滿足要求的點(diǎn)P和點(diǎn)F?若存在，求此時(shí)PF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（點(diǎn)A，B，C，P，D在同一平面內(nèi)，道路A[答案]存在滿足要求的點(diǎn)P和點(diǎn)F，此時(shí)PF的長(zhǎng)為(∵∠DA∴∠∴A∵A∴四邊形AB∵要在濕地上修建一個(gè)新觀測(cè)點(diǎn)P，使∠D∴如圖，點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，CD為弦，圓心角為120°的圓弧∵A∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線都平分平行四邊形AB∵新步道PF經(jīng)過(guò)觀測(cè)點(diǎn)E，并將五邊形A∴直線PF必經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)∴ME是∴M∵M(jìn)F/∴四邊形AF∴F如圖，作CN⊥P∵四邊形AFMD∴∠∵C∴MN=∵∠PM∴△∴PCC∴P在Rt△P∴P答：存在滿足要求的點(diǎn)P和點(diǎn)F，此時(shí)PF的長(zhǎng)為(第3講分類討論思想在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)遇到多種可能情況，根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，對(duì)各種情況加以分類，并按類逐一研究解決方法以實(shí)現(xiàn)解決原問(wèn)題的策略方法，稱為分類討論思想。分類討論應(yīng)當(dāng)遵循的基本原則是“不重不漏”，具體策略：（1）分類中每一個(gè)部分是相互獨(dú)立的；（2）一次分類要統(tǒng)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類應(yīng)逐級(jí)有序進(jìn)行；（4）以公式、定理的使用條件為標(biāo)準(zhǔn)分類。常見(jiàn)的題型：（1）與腰、底不確定的等腰三角形相關(guān)的問(wèn)題；（2）與斜邊、直角邊不確定的直角三角形相關(guān)的問(wèn)題；（3）與定位作圖相關(guān)的問(wèn)題；（4）與絕對(duì)值、函數(shù)的定義等相關(guān)的問(wèn)題；（5）因函數(shù)自變量取值范圍的不同解法有異或兩個(gè)函數(shù)的圖像相交，解不等式的問(wèn)題；（6）與特殊幾何圖形頂點(diǎn)位置不確定相關(guān)的問(wèn)題；（7）在圖形相似中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)或?qū)?yīng)邊不確定的問(wèn)題。經(jīng)典試題解析類型1圖形特殊點(diǎn)不同位置的問(wèn)題例1[2024·龍東地區(qū)中考]在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將AB沿過(guò)點(diǎn)A的一條直線折疊，折痕交直線BC于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)思路分析先根據(jù)點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)落在矩形對(duì)角線所在的直線上的不同位置分三種情況，畫出對(duì)應(yīng)的圖形，再根據(jù)矩形性質(zhì)，利用解直角三角形求出PC[解析]解答①點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)B′落在矩形ABC圖3-3-1∵在矩形ABCD中，AB=∴∠∴∠∴t∴B∴P②點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)B′落在矩形ABC圖3-3-2∵在矩形ABCD中，AB=∴A∴c由折疊性質(zhì)可知∠ABP∴B∴P③點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)B′落在矩形ABC圖3-3-3由②可知AC=5由折疊性質(zhì)可知∠ABP∴B∴P綜上所述，PC的長(zhǎng)為74或故答案為74或5類型2圖形位置不確定的相關(guān)問(wèn)題例2[2024·雅安中考]如圖3-3-4，在△ABC和△ADE中，AB=AC，∠BAC=∠圖3-3-4思路分析分兩種情況畫出圖形，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)與角的和差運(yùn)算可得答案。[解析]解答如圖3-3-5，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，延長(zhǎng)AD圖3-3-5∵AB=∴∠∴∠如圖3-3-6，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，延長(zhǎng)DA圖3-3-6∵AB=∴∠∴∠故答案為60°或120類型3與絕對(duì)值、函數(shù)的定義及變量的取值范圍等相關(guān)的問(wèn)題例3[2024·蘇州中考]某條城際鐵路線共有A，B，C三個(gè)車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C站，G列車運(yùn)行時(shí)刻表車次A站B站C站發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，解答下列問(wèn)題：思路分析（1）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答即可；（2）①分別求出D1001次列車、G1002次列車從A站到C站的行駛時(shí)間，然后根據(jù)路程=②先求出v2，A與B站之間的路程，從而求出G1002次列車經(jīng)過(guò)B站時(shí)對(duì)應(yīng)t的值，由題意得出當(dāng)90≤t≤110時(shí)，D1001次列車在B站停車。G1002次列車經(jīng)過(guò)B站時(shí)，D1001次列車正在B站停車，然后分25≤（1）D1001次列車從A站到B站行駛了

90

min，從B站到C站行駛了

60[解析]D1001次列車從A站到B站行駛了90min，從B站到故答案為90，60。（2）記D1001次列車的行駛速度為v1，離A站的路程為d1；G1002次列車的行駛速度為①v1v2=

[解析]根據(jù)題意得D1001次列車從A站到C站共行駛90G1002次列車從A站到C站共行駛35∴150∴v故答案為56②從上午8：00開始計(jì)時(shí)，時(shí)長(zhǎng)記為tmin（如：上午9：15，則t=75），已知v1=240k[答案]解∵v1=∴v∵4∴A站與B站之間的路程為360∵360÷4.8∴當(dāng)t=100時(shí)，由題意可知，當(dāng)90≤t≤∴G1002次列車經(jīng)過(guò)B站時(shí)，當(dāng)25≤t<∴|∴4t?當(dāng)90≤t≤∴|∴360?4.8當(dāng)100<t≤∴|∴4.8(t當(dāng)110<t≤∴|∴4.8(t綜上所述，當(dāng)t=75或125時(shí)，核心素養(yǎng)培優(yōu)1．[2024·南充中考]當(dāng)2≤x≤5時(shí)，一次函數(shù)y=A.?3或0 B.0或1 C.?5或?32．[2024·牡丹江中考改編]在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=12，AC=8，以BC為邊向△A3．[2024·綏化中考]在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點(diǎn)E在直線AD4．[2024·自貢中考改編]如圖3-3-7，在?ABCD中，∠B=60°，AB=6cm，BC=12cm。點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)、以1cm/s速度沿A→D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以3圖3-3-75．[2024·江西中考]如圖3-3-8，AB是⊙O的直徑，AB=2，點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C的弦DE⊥AB，將DBE?沿DE翻折交直線A圖3-3-86．[2023·眉山中考]如圖3-3-9，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?8,6)，過(guò)點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、點(diǎn)A，直線y=?2x?6與AB交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)M在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)N圖3-3-9第4講方程與函數(shù)思想函數(shù)思想是指用函數(shù)的觀念、函數(shù)的概念、函數(shù)的思維去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。先對(duì)自然界中數(shù)量（自變量、因變量）之間的關(guān)系建立一個(gè)函數(shù)關(guān)系（含列表法、圖形法、解析法等），再根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)獲得的經(jīng)驗(yàn)、方法、性質(zhì)去完成對(duì)問(wèn)題解答就是函數(shù)思想方法的應(yīng)用。方程思想是指在求解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，從題中的已知量和未知量的數(shù)量關(guān)系中找到等量關(guān)系，先將等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（組），然后解方程（組）使問(wèn)題得以解決。方程與函數(shù)思想常綜合在一起使用，從函數(shù)角度（如一次函數(shù)、二次函數(shù)）分析會(huì)發(fā)現(xiàn)：方程（組）、不等式（組）通常均可歸為某類函數(shù)的一部分或特例。常見(jiàn)的類型：（1）運(yùn)用方程與函數(shù)思想解決實(shí)際問(wèn)題（一元一次方程、不等式與一次函數(shù)類；二元一次方程組、不等式組與二次函數(shù)類）。（2）運(yùn)用方程與函數(shù)思想解決幾何問(wèn)題（利用相似三角形、解直角三角形等相關(guān)知識(shí)構(gòu)建方程模型計(jì)算線段長(zhǎng)度類；與一次函數(shù)或二次函數(shù)關(guān)聯(lián)的最值問(wèn)題類）。經(jīng)典試題解析類型1運(yùn)用方程與函數(shù)思想解決實(shí)際問(wèn)題例1[2024·南充中考]2024年五一假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售A，B兩類特產(chǎn)。A類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，B類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)60元/件。已知購(gòu)買1件A類特產(chǎn)和1件B類特產(chǎn)需132元，購(gòu)買3件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需540元。思路分析（1）設(shè)每件A類特產(chǎn)的售價(jià)為x元，則每件B類特產(chǎn)的售價(jià)為(132?x)（2）根據(jù)每降價(jià)1元，每天可多售出10件列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合A類特產(chǎn)每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)得到x的取值范圍；（3）根據(jù)“總利潤(rùn)=A類特產(chǎn)的利潤(rùn)+B類特產(chǎn)的利潤(rùn)”列關(guān)于x（1）A類特產(chǎn)和B類特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元？[答案]解設(shè)每件A類特產(chǎn)的售價(jià)為x元，則每件B類特產(chǎn)的售價(jià)為(132根據(jù)題意得3x解得x=60，答：A類特產(chǎn)的售價(jià)為60元/件，B類特產(chǎn)的售價(jià)為72元/件。（2）A類特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷售每天可售出60件。市場(chǎng)調(diào)查反映，若每降價(jià)1元，每天可多售出10件（每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）。設(shè)每件A類特產(chǎn)降價(jià)x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。[答案]由題意得y=∵A∴0答：y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=（3）在（2）的條件下，由于B類特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購(gòu)進(jìn)100件且能按原價(jià)售完。設(shè)該店每天銷售這兩類特產(chǎn)的總利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)，總利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）[答案]w=∵?∴當(dāng)x=2時(shí)，答：A類特產(chǎn)每件售價(jià)降價(jià)2元時(shí)，每天銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1840元。類型2運(yùn)用方程與函數(shù)思想解決幾何問(wèn)題例2[2024·成都中考