直B

2026屆高三年級(jí)11月階段檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上

無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合

,B=(-2,一1),則A∩B=

A.(-2,-1)BC

2.若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+2i,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S.,若S?-S?=-3,S,-S?=9,則S??=

A.12B.14C.16D.18

4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知銳角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重

合，終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.若,則實(shí)數(shù)m的值為

ABCD

5.地震時(shí)釋放出的能量E(單位：爾格，1爾格=10-7焦耳)與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系

為lgE=1.5M+11.8.若第一次地震的里氏震級(jí)比第二次高4級(jí)，則第一次地震釋放出

的能量是第二次的

A.103倍B,104倍C.10?倍D.10?倍

6.函數(shù)f(x)滿足2f(x)+f(6-x)=3lnx,則f'(3)=

ABCD.1

2026屆高三年級(jí)11月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)

7.P為等邊三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，向量AP=xAB+yAC,且1≤x≤2,1≤y≤

2.設(shè)向量AP與AB的夾角為a,則cosa的最大值為

ABD

8.已知函數(shù),且,其中a,b∈(-1,1),則下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是

A.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?一1,1)B.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

C.f(a)=3

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.已知函數(shù)的部分圖象如圖，則下列說法正

確的是

A.w=3

B.f(x)在區(qū)間[一2π,0]上的最小值為一3

是f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

D.將f(x)的圖象向左平移π個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

10.已知a>0,b>0,則下列命題是真命題的是

A.若,則a<2bB.若a=2,b=3-3,則a?+b?=4

C.若a>b,c>0,則a?>b?D.若a<b<c,則

2026屆高三年級(jí)11月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題第2

11.數(shù)列{a}滿足下列條件：

①a?！蔔";

②對(duì)任意兩個(gè)不相等的正整數(shù)i,j,都有ia;+ja;>ia;+ja?;

③a。=3n(其中a。表示數(shù)列{a}的第a項(xiàng)).

若數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,,則下列判斷正確的是

A.a?=3B.a?=6C.S?=26D.a?>24

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.平面向量a=(x,1-x),b=(1,2),若a⊥b,則|a-b|=

13.數(shù)列{an}是公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，{b,}是公比為q的等比數(shù)列，a?=3b?=3,az=

b?,b?=3as.若數(shù)列{cn}滿足c,=a,+b。,則數(shù)列{c。}的前n項(xiàng)和S,=·

14.當(dāng)x≥0時(shí)，不等式e-x2—ax-1≥0恒成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是·

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(13分)已知在△ABC中，∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,∠B的平分線交AC

于K.

(1)求證

(2)若CK=1,BC=2,,求△ABC的面積.

16.(15分)對(duì)于數(shù)列{a,},記△a=an+1-an,n∈N',稱數(shù)列{△a}為數(shù)列{an}的差分

數(shù)列.

(1)已知a=(n+1)2+n,證明：{a,}的差分?jǐn)?shù)列為等差數(shù)列；

(2)已知{an}的差分?jǐn)?shù)列為,a?=1,,求(a}的通項(xiàng)公式.

2026屆高三年級(jí)11月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)

17,(15分)平面上的兩個(gè)非零向量a,b滿足|a+b|=t|a-b|(t∈R+).

(1)當(dāng)a⊥b時(shí)，求正實(shí)數(shù)t的值；

(2)求a,b夾角余弦值的取值范圍，

18.(17分)函數(shù)f(x)=a*(a>0且a≠1)滿足f(2)=4,,k≠0.

(1)求a的值；

(2)當(dāng)k=1時(shí)，求方程3f(2x)=2g(x)-7的實(shí)數(shù)根；

(3)記函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間(-1,2)上的值域分別為集合A,B,若x∈A是x∈B的

必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

19.(17分)(1)若對(duì)任意x≥0,都有ax≥sinx成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若x≥0,m∈N",證明：sinx-sin(mx)≥(1-m)x;

(3)若對(duì)任意x≥0,都有|sinx-sin3x|≤ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2026屆高三年級(jí)11月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題第4頁(

百A

2026屆高三年級(jí)11月階段檢測(cè)

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見

1.A【解析】A∩B=(-2,-1).故選A.

2.D【解析,復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)在第四象限.故選D.

3.B【解析】a?a?=a2q3=72,解得q=2.故選B.

4.D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為π,所以w=2,則函數(shù)g(x)=f(x-φ)=

.因?yàn)楹瘮?shù)g(x)滿足g(一x)+g(x)=0,所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，則∈Z),解

得(k∈Z),而φ>0,因此φ最小可取.故選D.

5.B【解析】由題意得2cos(a+β)sina=sinβ=sin(a+β)cosa—cos(a+β)sina,可得tan(a+β)=3tana,

.令t=tana(t>0),則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，等

號(hào)成立.而β是銳角，則.故選B.

6.C【解析】由題意得3+d=q,3(3+4d)=q2,解得d=6,q=9,所以an=6n—3,b=9”-1.

由題意得6n-3=loga9”-1+b,即6n-3=(n—1)loga9+b=nloga9—1oga9+b對(duì)任意的正整數(shù)n都成立，所以

loga9=6,—3=—loga9+b,解得a=√3,b=3,所以a+b=√3+3.故選C.

7.C【解析】設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1,則由題意得,則

.又因,所以,所以.故選C.

8.B【解析】因?yàn)閍f(a)+bf(b)>af(b)+bf(a),所以(a—b)f(a)—(a—b)f(b)>0,

即(a—b)(f(a)—f(b))>0,不妨設(shè)a>b,所以f(a)>f(b),所以f(x)為N*上的單調(diào)增函數(shù).

由(a—b)(f(a)—f(b))>0,令b=1,a=f(1),則有(f(1)—1)(f[f(1)]-f(1))>0.

又f[f(1)]=3,所以由不等式得1<f(1)<3,又f(1)∈N*,所以f(1)=2①.

因?yàn)閒(1)=2,所以f(2)=f[f(1)]=3,f(3)=f[f(2)]=6,f(6)=f[f(3)]=9②.

f(9)=f[f(6)]=18,f(18)=f[f(9)]=27,f(27)=f[f(18)]=54,

f(54)=f[f(27)]=81,81-54=27=54—27,所以f(28)=55③.

綜合①②③有，f(1)+f(6)+f(28)=2+9+55=66.故選B.

9.ABD【解析】由得a<2b,故A正確；

2026屆高三年級(jí)11月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)答案第1頁(共6頁)

時(shí)，a?+b‘=1+3=4,故B正確；

由a>b>0得，0<a?1<b-1,又c>0,所以a?<b,故C錯(cuò)誤；

由a<b<c知c—a>c—b>0,所以,又0<a<b,所以,故D正確.故選ABD.

10.BC【解析】因?yàn)?/p>

時(shí)取等號(hào)，故C正確，故A不正確.

所以m沒有最小值，故B正確，故D不正確.故選BC.

11.ACD【解析】對(duì)于A,由a>e,b>e,得Ina>1,lnb>1,

,貝

求導(dǎo)得,函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

由f(lna)>f(1+1nb),得lna>1+1nb,解得a>eb,故A正確.

令g(x)=1nx-ex,求導(dǎo)得,當(dāng)x>e時(shí)，g'(x)<0,函數(shù)g(x)在(e,十∞)上單調(diào)遞減，

所以g(x)<g(e)=1—e2<0,則,即,故B錯(cuò)誤.

對(duì)于C,由a>eb>e2,得2lna+2lnb>2lnc+2lnb>2lne2+2lne>4+2=6,故C正確.

對(duì)于D,(1+4Ina)(1+4lnb)—(2na+21nb)2=1-2·2n·2lnb+(2na·2nb)2=(1—2a·2nb)2>0,

因此(1+4lna)(1+4Inb)>36,故D正確.故選ACD.

12.√10【解析】由a⊥b,得x+2—2x=0,解得x=2.則a-b=(2,—1)—(1,2)=(1,-3),|a-b|=

√12+(-3)2=√10.

13.15【解析】令則

所以

即14.5<S<15,所以t=15.

14.51【解析】假設(shè)M中的最大元素為101,

2026屆高三年級(jí)11月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)答案第2頁(共6頁)

將其余元素分組為(1,100),(2,99)……(50,51),共50組，

若M中元素多于51個(gè)，則必有兩個(gè)元素在同一組，兩個(gè)元素的和為101,與條件矛盾.所以M中元素不能多于

51個(gè).

當(dāng)M={51,52,53……101}時(shí)，M中元素個(gè)數(shù)最多，為101—51+1=51.

15.(1)證明：在△ABK中，由正弦定理得…………………2分

在△CBK中，由正弦定理待……………4分

又∠ABK=∠CBK,sin∠AKB=sin∠CKB,

所I…………………………6分

(2)解：由(1)知,即c=2b—2………………7分

所以

因?yàn)?<C<π,所以…………………9分

在△ABC中

解得,c=3………………………11分

所以

所以△ABC的面積為………………………13分

16.(1)證明：設(shè)數(shù)列b,=n(n+1)an+n2,

則bn+1—b?=(n+1)(n+2)an+1+(n+1)2—n(n+1)an-n2

=(n+1)[(n+2)an+1-na?]+2n+1…………………3分

所以bn+1-b=—2(n+1)+2n+1=—1……………6分

即數(shù)列{n(n+1)a?+n2}是以b?=2a?+1=83為首項(xiàng)，一1為公差的等差數(shù)列…………………7分

(2)解：由(1)得

b?=n(n+1)a?+n2=83—(n-1)=84-n…………9分

2026屆高三年級(jí)11月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)答案第3頁(共6頁)

所以………11分

因此,解得n≥27.…………………14分

所以滿足題意的最小正整數(shù)n=27.分

17.解：(1)因?yàn)閨a+b|=t|a—b|(t∈R+),所以(a+b)2=t2(a—b)2.

因?yàn)閍⊥b,所以a·b=0,

所以a2+b2=t2(a2+b2),

t2=1,t=1,所以正實(shí)數(shù)t的值為1.……………5分

(2)設(shè)|a|=k|b|,k>0,a與b的夾角為θ.則由la+b|=t|a—b|得，

(a+b)·(a+b)=t2(a—b)·(a—b),

則有|a|2+|b|2+2|a||b|cosθ=t2(|a|2+|b|2—2|a|b|cosθ),

則有k2+1+2kcosθ=t2(k2+1-2kcosθ),

即.①………………………8分

若t=1,則由①式得cosθ=0,0=90°9分

若t>1,則由①式得,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)，上式等號(hào)成立.

……………12分

若0<t<1,則由①式得,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)，上式等號(hào)成立，

……………14分

綜上，當(dāng)t=1時(shí)，cosθ=0;

當(dāng)t>1時(shí)

當(dāng)0<t<1時(shí)……………15分

18.(1)解：令函數(shù)f(x)=ax-sinx(x≥0),則f(0)=0,

f'(x)=a—cosx·1分

當(dāng)a≥1時(shí)，f'(x)=a—cosx≥0,函數(shù)f(x)在[0,+∞]上單調(diào)遞增，

所以對(duì)任意x≥0,f(x)≥f(0)=0,ax≥sinx成立.…………2分

當(dāng)a<1時(shí)，f'(x)=a—cosx,且在上單調(diào)遞增.

因?yàn)閒'(0)=a-1<0,

2026屆高三年級(jí)11月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)答案第4頁(共6頁)

所以存在,當(dāng)x∈(0,xo)時(shí)，f'(x)<0,f(x)在(0,xo)上單調(diào)遞減，

所以對(duì)任意x∈(0,x。),f(x)<f(0)=0,ax≥sinx不成立………5分

綜上，a≥1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,+∞]………………………6分

(2)證明：令g(x)=x-sinx,由(1)知函數(shù)g(x)在[0,+∞]上單調(diào)遞增………7分

因?yàn)閤≥0,m∈N*,所以x≤mx,因此x-sinx≤mx-sin(mx),

即sinx—sin(mx)≥(1-m)x成立…………………10分

(3)解：對(duì)任意x≥0,都有|sinx-sin3x|≤ax成立，即對(duì)任意x≥0,|sinx-sin3x|—ax≤0.

令h(x)=Isinx-sin3x|—ax,即h(x)≤0………………………11分

當(dāng)時(shí)，h(x)=sin3x—sinx—ax,h(0)=0,

h'(x)=3cos3x—cosx—a.

要使h(x)≤0成立，則h'(0)=3-1-a≤0,即a≥2………………13分

下面證明當(dāng)a≥2時(shí)，|sinx-sin3x|≤ax成立.

由(2)得sinx—sin3x≥-2x≥-ax,下面證明sinx—sin3x≤2x≤ax,

即證明sinx+x≤sin3x+3x.令p(x)=sinx+x(x≥0),則p'(x)=cosx+1≥0,

因此p(x)在[0,+∞]上單調(diào)遞增，p(3x)≥p(x),即sinx—sin3x≤2x成立………………16分

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,+∞]……………17分

19.解：(1)因?yàn)?/p>

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x………………2分

(2)由題意，方程,即ln(x+1)—x2+x=0,

令g(x)=In(x+1)—x2+x(x>-1),顯然g(0)=0……………3分

……………4分

令g'(x)=0,解得

所以時(shí)，g'(x)>0,當(dāng)時(shí)，g