~2026學年第一學期八年級期中教學質量檢測數(shù)學試題（2025.11）考試時間120分鐘滿分150分第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.在平面直角坐標系中，點P(1,?2)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知方程2x+○=1是二元一次方程，則“○”可能是（）A．xB．yC．xyD．x23.點A(x1,4)，B(x2,7)在一次函數(shù)y=3x+1的圖象上，則x1，x2的大小關系是（）A．x1>x2B．x1=x2C．x1<x2D．無法確定4.某款女鞋不同尺碼的銷售情況如圖所示，則所銷售的女鞋尺碼的眾數(shù)是（）A．38碼B．40%C．36碼和37碼D．15%5.為了促進消費，某電商平臺根據(jù)近三個月的月均消費額將10名用戶分為兩組，并向這兩組用戶分別推送兩類適配的消費券。這10名用戶近三個月的月均消費額如圖所示，部分分組情況的相關計算數(shù)據(jù)如下表所示。為了使每組組內的數(shù)據(jù)差距不大，且組與組之間的數(shù)據(jù)差別明顯，下列分組方式中最恰當?shù)氖牵ǎ┓纸M第1組S12第2組S22方式1{83,118,125}1012.6{136,157,168,178,188,192,203}3143.7方式2{83,118,125,136}1573{157,168,178,188,192,203}1408方式3{83,118,125,136,157}2950.8{168,178,188,192,203}716.8方式4{83,118,125,136,157,168}4578.8{178,188,192,203}320.8A．方式1B．方式2C．方式3D．方式46.小穎家離學校1880米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她跑步去學校共用了16分鐘，已知小穎在上坡路上的平均速度是80米/分鐘，在下坡路上的平均速度是200米/分鐘，設小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意列方程組（）A.x+y=168060x+200607.已知點A(m,n)，B(m+1,n?8)在同一條直線上，則這條直線的關系式可能是（）A．y=x+8B．y=?x?8C．y=8x+1D．y=?8x+18.如圖，若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則直線y=?bx+k的圖象可能是（）9.在綜合與實踐活動中，為比較西安和濟南哪個城市夏天更熱，小明選取了近兩年7-8月每天的最高溫度數(shù)據(jù)進行分析。下圖反映了西安和濟南在此時間段內每天的最高溫度分布情況，則下列結論正確的個數(shù)是（）①在此時間段內，濟南每天的最高溫度的下四分位數(shù)為31℃；②在此時間段內，濟南每天的最高溫度的中位數(shù)小于西安每天的最高溫度的中位數(shù)；③在此時間段內，西安每天的最高溫度都高于濟南每天的最高溫度；④在此時間段內，西安有超過一半的天數(shù)最高溫度不低于35℃；A．1個B．2個C．3個D．4個10.如圖，一支激光筆在點P(3,0)處射出一束激光，激光的射出方向與水平方向夾角為45°，每當激光碰到長方形ABCD的邊時就會發(fā)生反射。已知激光第1次碰到長方形邊上的點為P1(4,1)，激光第2次碰到長方形邊上的點為P2(3,2)，……則激光第2026次碰到長方形邊上的點P2026的坐標為（）A．(4,1)B．(3,2)C．(?4,1)D．(?3,2)第Ⅱ卷（非選擇題共110分）填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分。）11.如果將電影票上“6排3號”記作(6,3)，那么“4排10號”記作______。12.小王在WPS軟件中編輯圖片大小時，勾選了“鎖定縱橫比”選項，即圖片長與寬的比始終為定值。下表給出圖片的長y(cm)和圖片的寬x(cm)之間的關系，則y與x之間的關系式為______。13.如圖，直線l1:y=x+1與直線l2:y=mx+n相交于點P，則方程組y=x+1y=mx+n14.2025年，山東大學投入使用無人駕駛快遞車。已知一輛快遞車從服務中心先前往菜鳥驛站送件，卸完包裹立即前往主題郵局送件，再卸完包裹后按原路返回。已知服務中心、菜鳥驛站、主題郵局在同一條直線上，快遞車速度恒定且兩次卸包裹的時間相同，快遞車離服務中心的路程s(m)與時間t(min)的關系如圖所示，則快遞車卸包裹的時間為______min。圖1圖215.定義：已知△ABC，若點P(x,y)的對應點Q(x,y+x)，在△ABC的內部或邊上，則稱點P為△ABC的“縱橫疊入點”。在平面直角坐標系中，點A(?5,0)，B(5,0)，C(?5,16)，點P是直線y=?x+8上的一點。若點P為△ABC的“縱橫疊入點”，且△ABQ是等腰三角形，則點P的坐標為______。解答題（本大題共10個小題，共90分。請寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分6分）解方程組：(1)y=3x?22x+y=8(2)?17.（本小題滿分7分）已知關于x，y的二元一次方程組x+3y=m2x?y=418.（本小題滿分7分）某學校要舉行科技創(chuàng)新比賽，參賽選手均需完成創(chuàng)意設計、動手實踐、答辯展示三項考核，且分別按40%，50%，10%的占比計入最終成績。下表是甲、乙兩名選手的各項考核成績（單位：分）。請通過計算說明甲、乙兩名選手中誰的最終成績更高？19.（本小題滿分8分）某烘焙店需在超市采購5臺烤箱和x盒（x≥20）烘焙油紙，已知該超市烤箱定價為每臺600元，烘焙油紙定價為每盒30元?，F(xiàn)超市給出兩種促銷方案：方案一：買1臺烤箱，贈送4盒烘焙油紙；方案二：所有商品按定價的九折出售。根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)方案一中實際付款金額y1（單位：元）與x之間的關系式為______；(2)方案二中實際付款金額y2（單位：元）與x之間的關系式為______；(3)當烘焙油紙數(shù)量為多少時，兩種方案的實際付款金額相同？20.（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A(?3,2)，B(0,4)，C(1,1)。(1)畫出△ABC關于x軸成軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標為______；(2)若在x軸上有一點P，使得AP+CP的值最小，則點P的坐標為______。21.（本小題滿分10分）如圖1，小慧在一張長方形紙片ABCD上裁剪出8張全等的小長方形紙片。如圖2，小慧又將其拼成了一個大正方形HIJK，但大正方形中間留下一個邊長為1的小正方形空隙LMNO。請你通過列方程組的方式，計算小長方形紙片AEFG的長AE和寬AG的值？22.（本小題滿分10分）【數(shù)據(jù)收集】某市射擊隊為了從A，B兩名選手中選拔一人參加青少年射擊比賽，現(xiàn)組織兩人在相同的條件下進行八輪射擊比賽，每輪每人射靶一次，并對A，B兩名選手每輪的射擊成績進行了數(shù)據(jù)收集?！緮?shù)據(jù)整理】如圖1，將A，B兩名選手八輪射擊成績繪制成如下統(tǒng)計圖?！緮?shù)據(jù)分析】(1)小明利用平均數(shù)、方差進行分析。通過計算平均數(shù)，xA=8.5環(huán)，xB=環(huán)，可以看出，（填A或B）的平均成績略高；通過計算方差，sA2=1.75，sB2=，可以看出，(2)小穎利用四分位數(shù)、箱線圖（如圖2）進行分析。①處應填______環(huán)，②處應填______環(huán)，③處應填______環(huán)；基于四分位數(shù)或箱線圖，可以發(fā)現(xiàn)選手A射擊成績的中位數(shù)______選手B射擊成績的中位數(shù)（填>，<或=），且選手A的射擊成績明顯比選手B的射擊成績波動大?！咀鞒鰶Q策】(3)請你根據(jù)八輪射擊成績，從A，B兩名選手中選拔一人參加青少年射擊比賽，并說明理由。23.（本小題滿分10分）如圖，已知點A(0,2)，B(3,5)在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象上，且點C(3,m)在正比例函數(shù)y=nx(n<0)的圖象上，連接AC和BC。(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；(2)當△ABC的面積為9時，求n的值。（本小題滿分12分）問題的解決策略：逐步確定【問題】中秋佳節(jié)燈籠俏，燈籠齊掛亮堂堂，三三數(shù)時能數(shù)盡，五五數(shù)時剩兩盞，七七數(shù)時剛剛好。求最少有多少盞燈籠？【理解問題】燈籠的數(shù)量為正整數(shù)且需要符合以下3個條件：①三三數(shù)時能數(shù)盡，則所求燈籠的數(shù)量能被3整除；②五五數(shù)時剩兩盞，則所求燈籠的數(shù)量除以______，余數(shù)是______；③七七數(shù)時剛剛好，則所求燈籠的數(shù)量能被7整除?！緮M定計劃】設燈籠的數(shù)量為x（x為正整數(shù)），需滿足的3個條件可表述為：①x=3k（k為正整數(shù)）；②x=5m+2（m為非負整數(shù)）；③x=______（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）。由①和③可得x能被21整除，即x=21p（p為正整數(shù)）。根據(jù)以上分析，得到x=5m+2x=21p【實施計劃】(1)補全以上三個空格，并求最少有多少盞燈籠？(2)若在原來問題的基礎上加入1個新條件“八八數(shù)時還缺三”，請直接寫出此時滿足所有條件的燈籠數(shù)量的最小值為______。25.（本小題滿分12分）小涵想探究“在平面直角坐標系中，如果兩條直線成軸對稱，已知其中一條直線的關系式，如何求另一條直線的關系式?！薄咎乩兄咳鐖D1，探究直線l1:y=?2x?2關于y軸成軸對稱的直線l2的關系式；設點A(a,b)為直線l2上任意一點，點B為點A的對應點，則B點坐標為______（用含a，b的代數(shù)式表示）。因為點B在直線l1上，所以將B點坐標代入直線l1的關系式y(tǒng)=?2x?2得b=2a?2，則直線l2的關系式為y=2x?2；(1)補全以上空格；【方法運用】如圖2，探究直線m1:y=3x?2關于直線x=2成軸對稱的直線m2的關系式；設點C(p,q)為直線m2上任意一點，點D為點C的對應點，利用點C和點D到直線x=2的距離相等，可求得點D的坐標為______（用含p，q的代數(shù)式表示）；(2)補全以上空格，并求直線m2的關系式；【遷移推廣】(3)小涵借助圖3探索了關于直線y=x對稱的點的坐標規(guī)律，請你以此為基礎，直接寫出直線y=kx+b(k≠0)關于直線y=x成軸對稱的直線的關系式為______。答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.在平面直角坐標系中，點P(1,?2)所在的象限是（D）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知方程2x+○=1是二元一次方程，則“○”可能是（B）A．xB．yC．xyD．x23.點A(x1,4)，B(x2,7)在一次函數(shù)y=3x+1的圖象上，則x1，x2的大小關系是（C）A．x1>x2B．x1=x2C．x1<x2D．無法確定4.某款女鞋不同尺碼的銷售情況如圖所示，則所銷售的女鞋尺碼的眾數(shù)是（A）A．38碼B．40%C．36碼和37碼D．15%5.為了促進消費，某電商平臺根據(jù)近三個月的月均消費額將10名用戶分為兩組，并向這兩組用戶分別推送兩類適配的消費券。這10名用戶近三個月的月均消費額如圖所示，部分分組情況的相關計算數(shù)據(jù)如下表所示。為了使每組組內的數(shù)據(jù)差距不大，且組與組之間的數(shù)據(jù)差別明顯，下列分組方式中最恰當?shù)氖牵˙）分組第1組S12第2組S22方式1{83,118,125}1012.6{136,157,168,178,188,192,203}3143.7方式2{83,118,125,136}1573{157,168,178,188,192,203}1408方式3{83,118,125,136,157}2950.8{168,178,188,192,203}716.8方式4{83,118,125,136,157,168}4578.8{178,188,192,203}320.8A．方式1B．方式2C．方式3D．方式46.小穎家離學校1880米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她跑步去學校共用了16分鐘，已知小穎在上坡路上的平均速度是80米/分鐘，在下坡路上的平均速度是200米/分鐘，設小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意列方程組（D）A.x+y=168060x+200607.已知點A(m,n)，B(m+1,n?8)在同一條直線上，則這條直線的關系式可能是（D）A．y=x+8B．y=?x?8C．y=8x+1D．y=?8x+18.如圖，若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則直線y=?bx+k的圖象可能是（A）9.在綜合與實踐活動中，為比較西安和濟南哪個城市夏天更熱，小明選取了近兩年7-8月每天的最高溫度數(shù)據(jù)進行分析。下圖反映了西安和濟南在此時間段內每天的最高溫度分布情況，則下列結論正確的個數(shù)是（B）①在此時間段內，濟南每天的最高溫度的下四分位數(shù)為31℃；②在此時間段內，濟南每天的最高溫度的中位數(shù)小于西安每天的最高溫度的中位數(shù)；③在此時間段內，西安每天的最高溫度都高于濟南每天的最高溫度；④在此時間段內，西安有超過一半的天數(shù)最高溫度不低于35℃；A．1個B．2個C．3個D．4個10.如圖，一支激光筆在點P(3,0)處射出一束激光，激光的射出方向與水平方向夾角為45°，每當激光碰到長方形ABCD的邊時就會發(fā)生反射。已知激光第1次碰到長方形邊上的點為P1(4,1)，激光第2次碰到長方形邊上的點為P2(3,2)，……則激光第2026次碰到長方形邊上的點P2026的坐標為（B）A．(4,1)B．(3,2)C．(?4,1)D．(?3,2)第Ⅱ卷（非選擇題共110分）填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分。）11.如果將電影票上“6排3號”記作(6,3)，那么“4排10號”記作___(4,10)___。12.小王在WPS軟件中編輯圖片大小時，勾選了“鎖定縱橫比”選項，即圖片長與寬的比始終為定值。下表給出圖片的長y(cm)和圖片的寬x(cm)之間的關系，則y與x之間的關系式為___y=43x13.如圖，直線l1:y=x+1與直線l2:y=mx+n相交于點P，則方程組y=x+1y=mx+n的解是___x14.2025年，山東大學投入使用無人駕駛快遞車。已知一輛快遞車從服務中心先前往菜鳥驛站送件，卸完包裹立即前往主題郵局送件，再卸完包裹后按原路返回。已知服務中心、菜鳥驛站、主題郵局在同一條直線上，快遞車速度恒定且兩次卸包裹的時間相同，快遞車離服務中心的路程s(m)與時間t(min)的關系如圖所示，則快遞車卸包裹的時間為___3___min。圖1圖215.定義：已知△ABC，若點P(x,y)的對應點Q(x,y+x)，在△ABC的內部或邊上，則稱點P為△ABC的“縱橫疊入點”。在平面直角坐標系中，點A(?5,0)，B(5,0)，C(?5,16)，點P是直線y=?x+8上的一點。若點P為△ABC的“縱橫疊入點”，且△ABQ是等腰三角形，則點P的坐標為__（﹣5，13）或（0，8）____。解答題（本大題共10個小題，共90分。請寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分6分）解方程組：(1)y=3x?2①2x+y=8②（1）把①代入②，得2x+（3x﹣2）=8解得x=2將x=2代入①得y=4則方程組的解為x（2）①+②得8x=32解得x=4將x=4代入①得16+3y=22解得y=2則方程組的解為x17.（本小題滿分7分）已知關于x，y的二元一次方程組x+3y=m2x?y=4解：由題知2x解得x將x=18.（本小題滿分7分）某學校要舉行科技創(chuàng)新比賽，參賽選手均需完成創(chuàng)意設計、動手實踐、答辯展示三項考核，且分別按40%，50%，10%的占比計入最終成績。下表是甲、乙兩名選手的各項考核成績（單位：分）。請通過計算說明甲、乙兩名選手中誰的最終成績更高？甲的最終成績：85×40%+80×50%+93×10%=83.3分乙的最終成績：76×40%+94×50%+82×10%=86.6分83.3＜86.6故乙的最終成績更高。19.（本小題滿分8分）某烘焙店需在超市采購5臺烤箱和x盒（x≥20）烘焙油紙，已知該超市烤箱定價為每臺600元，烘焙油紙定價為每盒30元。現(xiàn)超市給出兩種促銷方案：方案一：買1臺烤箱，贈送4盒烘焙油紙；方案二：所有商品按定價的九折出售。根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)方案一中實際付款金額y1（單位：元）與x之間的關系式為______；(2)方案二中實際付款金額y2（單位：元）與x之間的關系式為______；(3)當烘焙油紙數(shù)量為多少時，兩種方案的實際付款金額相同？(1)y1=30(x?20)+5×600=30x+2400(2)y2=0.9×(5×600+30x)=27x+2700(3)令30x+2400=27x+2700解得x=100∴故當烘焙油紙數(shù)量為100盒時，兩種方案付款金額相同。20.（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A(?3,2)，B(0,4)，C(1,1)。(1)畫出△ABC關于x軸成軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標為______；(2)若在x軸上有一點P，使得AP+CP的值最小，則點P的坐標為______。（1）略C1（1，﹣1）（2）p（﹣1，0）21.（本小題滿分10分）如圖1，小慧在一張長方形紙片ABCD上裁剪出8張全等的小長方形紙片。如圖2，小慧又將其拼成了一個大正方形HIJK，但大正方形中間留下一個邊長為1的小正方形空隙LMNO。請你通過列方程組的方式，計算小長方形紙片AEFG的長AE和寬AG的值？解：設小長方形長為x，寬為y由題知2x=x+3y解得x=3∴AE=3，AG=122.（本小題滿分10分）【數(shù)據(jù)收集】某市射擊隊為了從A，B兩名選手中選拔一人參加青少年射擊比賽，現(xiàn)組織兩人在相同的條件下進行八輪射擊比賽，每輪每人射靶一次，并對A，B兩名選手每輪的射擊成績進行了數(shù)據(jù)收集?！緮?shù)據(jù)整理】如圖1，將A，B兩名選手八輪射擊成績繪制成如下統(tǒng)計圖?！緮?shù)據(jù)分析】(1)小明利用平均數(shù)、方差進行分析。通過計算平均數(shù)，xA=8.5環(huán)，xB=環(huán)，可以看出，（填A或B）的平均成績略高；通過計算方差，sA2=1.75，sB2=，可以看出，(2)小穎利用四分位數(shù)、箱線圖（如圖2）進行分析。①處應填______環(huán)，②處應填______環(huán)，③處應填______環(huán)；基于四分位數(shù)或箱線圖，可以發(fā)現(xiàn)選手A射擊成績的中位數(shù)______選手B射擊成績的中位數(shù)（填>，<或=），且選手A的射擊成績明顯比選手B的射擊成績波動大?！咀鞒鰶Q策】(3)請你根據(jù)八輪射擊成績，從A，B兩名選手中選拔一人參加青少年射擊比賽，并說明理由。xB==9環(huán)，B的平均成績略高；sB2(2)①7，②8.5，③9.5；選手A的中位數(shù)<選手B的中位數(shù)。(3)選B理由：B的平均成績更高，且發(fā)揮更穩(wěn)定。23.（本小題滿分10分）如圖，已知點A(0,2)，B(3,5)在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象上，且點C(3,m)在正比例函數(shù)y=nx(n<0)的圖象上，連接AC和BC。(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；(2)當△ABC的面積為9時，求n的值。(1)將A(0,2)、B(3,5)代入y=kx+b中得b=解得k∴一次函數(shù)表達式為y=x+2(2)BC=∣5?m∣，△ABC的面積=12解得m=?1代入y=nx，得?1=3n∴n=?1??24.（本小題滿分12分）問題的解決策略：逐步確定【問題】中秋佳節(jié)燈籠俏，燈籠齊掛亮堂堂，三三數(shù)時能數(shù)盡，五五數(shù)時剩兩盞，七七數(shù)時剛剛好。求最少有多少盞燈籠？【理解問題】燈籠的數(shù)量為