八年級(上)期中檢測數(shù)學(xué)試卷(本試卷共23小題滿分120分考試時(shí)長120分鐘)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列道路交通安全標(biāo)志牌中，是軸對稱圖形的是2.若am=2,aA.7 B.10 C.25 D.323.點(diǎn)M(3，2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(-3,2) B.(-3,-2)C.(3,-2) D.(2,-3)4.下列運(yùn)算正確的是A.x3C.?2x25.如圖,∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=40°,則∠2=A.30° B.40° C.50° D.60°數(shù)學(xué)試卷第1頁(共8頁)6.下列算式能用平方差公式計(jì)算的是A.(2x-y)(-2x+y) B.(2x+1)(-2x-1)C.(3a+b)(3b-a) D.(-m-n)(-m+n)7.若等腰三角形的一邊長等于6，另一邊長等于4，則它的周長等于A.15或17 B.16 C.14 D.14或168.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是CB延長線上的點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E,DE交AB于點(diǎn)F,若DF=AC,DC=2.8,BF=1,則AF的長為A.0.8 B.1 C.1.6 D.1.89.如圖,將一塊長方形紙片ABCD沿BD翻折后,點(diǎn)C與E重合,若∠ADB=30°,EH=3cm,則BC的長度為A.8cm B.9cm C.10cm D.12cm10.如圖，小明以長方形ABCD的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，設(shè)計(jì)出“中”字圖案.若四個(gè)正方形的周長之和為56，面積之和為54，則長方形ABCD的面積為A.7 B.9 C.11 D.13數(shù)學(xué)試卷第2頁(共8頁)第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.計(jì)算:?312.如圖，∠C=∠D，只要再添加一個(gè)條件：,就能使△ACB≌△BDA.(填一個(gè)即可)13.如圖,點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,3),以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形ABC,點(diǎn)C在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為14.先在如圖1邊長為2a+1的正方形紙片中剪下一個(gè)邊長為1的正方形，再將剩余部分(即圖1中的陰影部分)剪拼成一個(gè)如圖2的長方形.若圖2的長方形的寬為a，則長為(用含a的代數(shù)式表示).15.如圖,△ABC的面積為18,BP平分∠ABC,過點(diǎn)A作AP⊥BP,垂足為P,連接PC,則△PBC的面積為三、解答題(本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)16.(10分)(1)(5分)計(jì)算:3(2)(5分)運(yùn)用乘法公式計(jì)算;(a+3b+1)(a+3b-1).數(shù)學(xué)試卷第3頁(共8頁)17.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,CE?AB,垂足為E.(1)尺規(guī)作圖(不用寫作法，保留作圖痕跡)：作BD⊥AC，垂足為D；(2)在(1)的條件下,求證:BE=CD.18.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,-2),B(2,-4),C(4,-1).(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A?B?C?(A與A?,B與B?,C與C1(2)點(diǎn)C關(guān)于直線m(直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1)的對稱點(diǎn)為C?，直接寫出C2數(shù)學(xué)試卷第4頁(共8頁)19.(8分)小強(qiáng)同學(xué)在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后，對其作了進(jìn)一步的探究：如圖1，在一個(gè)支架的橫桿的點(diǎn)O處用一根細(xì)繩懸掛一個(gè)小球A，小球A可以自由擺動(dòng)，OA表示小球靜止時(shí)的位置.如圖2，當(dāng)小強(qiáng)用發(fā)聲物體靠近小球時(shí)，小球從OA擺到OB位置，此時(shí)過點(diǎn)B作BD⊥OA，垂足為D，當(dāng)小球擺到OC位置時(shí)，OB與OC恰好垂直(圖2中的A、B、O、C在同一平面上)，過點(diǎn)C作CE⊥OA,垂足為E,測得BD=6cm,CE=10cm.(1)求證:∠COE=∠B;(2)求DE的長.20.(8分)【問題背景】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們探究月歷中的奧秘.將如圖1的2025年10月的月歷復(fù)印給同學(xué)們，以小組為單位進(jìn)行探究.【探究一】(1)第一小組的同學(xué)們設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖2的H形框，框住的四個(gè)數(shù)a，b，c，d在H形框中的位置如圖2所示，求bc-ad的值.【探究二】(2)第二小組的同學(xué)們設(shè)計(jì)了如圖3的Z形框，框住的數(shù)m在Z形框中的位置如圖所示，Z形框框住的五個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積能否等于260?若能，請求出m的值；若不能，請說明理由.數(shù)學(xué)試卷第5頁(共8頁)21.(8分)綜合與實(shí)踐【問題提出】如圖1，牧民從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地。牧民到河邊的什么地方飲馬可使所走的路徑最短?【解決問題】如圖2，作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)D，連接AD與直線l交于點(diǎn)C，牧民到河邊的點(diǎn)C處飲馬可使所走的路徑最短。證明：如圖3，在直線l上另取任一點(diǎn)E，連接AE，BE，DE，因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線l成軸對稱，所以直線l是線段BD的垂直平分線，因?yàn)辄c(diǎn)C,E在直線l上，所以CB=CD，BE=DE.所以AC+CB=AC+CD=AD.同理，AE+BE=AE+DE，因?yàn)樵凇鰽DE中，AD<AE+DE，所以AC+CB<AE+DE，即AC+CB最小?！緦W(xué)以致用】(1)如圖4，在△ABC中，AB=AC，S△ABC=6，BC=3，D為邊BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線EF分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn).點(diǎn)P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，求△PCD周長的最小值；(2)如圖5，△ABC是等邊三角形，邊長為10，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，且AE=BF=3，點(diǎn)G在AD上，求EG+FG的最小值。數(shù)學(xué)試卷第6頁(共8頁)22.(12分)觀察下列等式：30×30=900,35×25=875,43×17=731,52×8=416,?我們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)數(shù)的和為60，這兩個(gè)數(shù)差的絕對值越小，積越大，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的積最大為900.即a+b=60,當(dāng)a=b=30時(shí)，ab的最大值為900.利用我們學(xué)過的完全平方公式證明如下：因?yàn)閍+b=60,所以b=60-a,則al:a60?a=?a2+60a=?a2?60a+900?900=?a?302+900,因?yàn)?a-根據(jù)以上材料，解決下面問題：(1)求?x(2)一個(gè)長方形的周長為40cm，求這個(gè)長方形面積的最大值；(3)已知x2數(shù)學(xué)試卷第7頁(共8頁)23.(13分)如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠A<90°,過B作B