長春南湖實驗中學(xué)2025-2026學(xué)年度九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)滿分120分，時間120分鐘一、選擇題（每小題3分，共24分）1.中國信通院預(yù)計未來2~3年內(nèi)將實現(xiàn)5G的個人終端應(yīng)用和數(shù)字內(nèi)容的創(chuàng)新突破，預(yù)計2025年全球5G移動用戶數(shù)將突破23000000000戶，數(shù)據(jù)23000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A.4、、 B.4、2、 C.4、、1 D.4、2、13.關(guān)于二次函數(shù)，自變量與函數(shù)的對應(yīng)值如表，下列說法正確的是（）x…﹣3﹣201…y…7﹣2﹣27…A.圖像與軸的交點坐標為 B.圖像的對稱軸是直線C.的最小值為 D.圖像與軸有且只有一個交點4.2024年5月29日16時12分，“長春凈月一號”衛(wèi)星搭乘谷神星一號火箭在黃海海域成功發(fā)射．當火箭上升到點時，位于海平面處的雷達測得點到點的距離為千米，仰角為，則此時火箭距海平面的高度為（）A.千米 B.千米 C.千米 D.千米5.若點，，都在二次函數(shù)的圖象上，則有（）A. B. C. D.6.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.7.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與的一個交點為A.已知點A的橫坐標為1，過點A作x軸的平行線，分別交這兩條拋物線于點B、C（點B在點A左側(cè)，點C在點A右側(cè)），則的值為（）A.9 B. C.10 D.8.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點B、C在x軸的正半軸上，，點D在AB邊上，且，函數(shù)的圖象經(jīng)過點D．若點A、B的坐標分別為、，則k的值為（）A. B.3 C.4 D.二、填空題（每小題3分，共18分）9.若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)．則常數(shù)的值是______．10.已知二次函數(shù)y=x2+（m﹣1）x+1，當x＞1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是________．11.如圖，將拋物線中x軸上方的部分沿x軸翻折，其余部分不變，得到一個新圖像，則新圖像與直線的交點個數(shù)為4時，則m的取值范圍是__________.12.如圖，在平面直角坐標系中，、、，拋物線經(jīng)過區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是__________（提示：兩種情況）13.已知二次函數(shù)（a≠0）圖象如圖所示，有下列6個結(jié)論：①__________0；②__________；③__________0；④__________0；⑤__________0；⑥__________0．14.如圖，在中，，于點，是的中點，過點作交于點，延長交于點．給出下面四個結(jié)論：①；②；③當，時，；④當時，．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是______．三、解答題（共78分）15.二次函數(shù)化為的形式．（1）用配方法化為的形式；對稱軸為直線；頂點坐標為．（2）拋物線向下平移1個單位，再向右平移4個單位，所得的表達式為：．（3）拋物線關(guān)于x軸翻折后，所得的表達式為：．16.如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點.（1）求此拋物線的解析式和直線的解析式；（2）如圖，動點P在直線上方，且在拋物線上，求出的最大面積，并指出此時點P的坐標.17.如圖，正方形中，M為上一點，F(xiàn)是的中點，，垂足為F，交的延長線于點E，交于點N．（1）求證：；（2）若，，求的長．18.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，的頂點均在格點上，請按下列要求計算并用無刻度的直尺畫出圖形．（保留作圖痕跡）（1）如圖1，在中，______；（2）如圖2，在邊上取一點，使得；（3）如圖3，在邊上找一點，使得．19.如圖，點、在圖象上.直線與y軸交于點C，連接、.（1）；；（2）直線的函數(shù)表達式；（3）求面積；（4）觀察圖象，當時，y取值范圍；當時，y的取值范圍.20.某校準備開展“行走的課堂，生動的教育”研學(xué)活動，并計劃從博物館、動物園、植物園、海洋館（依次用字母A，B，C，D表示）中選擇一處作為研學(xué)地點，為了解學(xué)生的選擇意向，學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖：（2）扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_______°；（3）該校共有1600名學(xué)生，請你估計該校有多少名學(xué)生想去海洋館．21.甲、乙兩個相約登山，他們同時從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）當時，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度．22.【教材呈現(xiàn)】下面是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第76頁的部分內(nèi)容.如圖，E是矩形的邊上的一點，于點F，，，，證明，并計算點A到直線的距離（結(jié)果保留根號）.結(jié)合圖①，完成解答過程.（1）在圖①的基礎(chǔ)上，延長線段交邊于點G，如圖②，則的長為；（2）如圖③，E、F是矩形的邊、上的點，連結(jié)，將矩形沿翻折，使點D的對稱點與點B重合，點A的對稱點為點.若，，則的長為.23.如圖，在中，，，．點在邊上，過點作交折線于點．點為上一點，且，以為邊向其右側(cè)作正方形．（1）當點與點重合時，長為__________．（2）當點在邊上時，求正方形邊長．（3）當點是直角邊的中點時，求的長．（4）設(shè)正邊形的邊與邊的交點為，當點將邊分成兩部分時，直接寫出長的取值范圍．24.在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點，.（1）拋物線的解析式為；（2）拋物線的頂點坐標為；（3）若此拋物線上有3個點到直線的距離等于，求此3個點坐標：（4）以，，，四個點為頂點作矩形，將此拋物線在矩形內(nèi)部（含邊界）的部分最高點與最低點縱坐標之差記為d，當時，直接寫出a的值.

長春南湖實驗中學(xué)2025-2026學(xué)年度九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)滿分120分，時間120分鐘一、選擇題（每小題3分，共24分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B二、填空題（每小題3分，共18分）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】m≥-1【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】或【13題答案】【答案】①.②.③.④.⑤.⑥.【14題答案】【答案】①②④三、解答題（共78分）【15題答案】【答案】（1）；；（2）（3）【16題答案】【答案】（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為（2）的面積的最大值為，此時點P的坐標為【17題答案】【答案】（1）見解析（2）【18題答案】【答案】（1）1（2）答案見解析（3）答案見解析【19題答案】【答案】（1）；4（2）（3）6（4