第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年四川省綿陽市江油市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列關(guān)于運(yùn)動會的概述圖中，屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.毛澤東主席在《水調(diào)歌頭游泳》中寫道“一橋飛架南北，天塹變通途”.正如從黃果樹風(fēng)景區(qū)到關(guān)嶺縣城的壩陵河大橋建成后，從黃果樹風(fēng)景區(qū)到關(guān)嶺縣城經(jīng)大橋通過的路程縮短20公里，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢.過一點可以畫多條直線 B.兩點確定一條直線

C.兩點之間，線段最短 D.連接兩點間線段的長度是兩點間的距離3.下列長度（單位：cm）的三條線段能組成三角形的是（）A.5，5，13 B.1，2，3 C.5，7，12 D.11，12，134.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）

A.SSS B.SAS C.SSA D.ASA5.已知兩個全等的直角三角形，直角邊長分別為3和4，斜邊長為5.如果將這兩個全等的直角三角形拼成一個等腰三角形，那么這個等腰三角形的周長為（）A.16 B.18 C.16或18 D.14或166.如圖所示，已知AC=BD，∠ABC=∠DCB=90°，則Rt△ABC≌Rt△DCB的理由是（）A.SAS

B.HL

C.AAS

D.ASA7.如圖，在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一平面內(nèi)，反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)，入射角i等于反射角r,法線垂直于鏡面，這就是光的反射定律.若入射角i的度數(shù)為50°，反射光線DC與鏡面OB平行，則兩鏡面的夾角∠AOB的度數(shù)為（）

A.40° B.50° C.30° D.25°8.等腰三角形兩邊長分別為3，7，則它的周長為（）A.13 B.17 C.13或17 D.不能確定9.下列說法錯誤的是（）A.三角形三條角平分線的交點一定在三角形的內(nèi)部

B.三角形的一條角平分線把該三角形分成面積相等的兩部分

C.三角形的中線、角平分線、高都是線段

D.三角形的三條高不一定都在三角形的內(nèi)10.在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F.若DE平分∠ADC，DC=8，則BF的長為（）A.2

B.3

C.4

D.511.已知：如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結(jié)論：

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A.1

B.2

C.3

D.412.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是AC上一點，AB=BE，AD⊥BE于點D，若BD=2，BC=7.則△EBC的面積為（）

A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是

.14.一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個多邊形的邊數(shù)是

.15.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3.點E在AD上，將矩形ABCD沿BE折疊，點A恰好落在CD邊上的點F處，將△DEF沿射線FB方向平移得到△D′E′F′（點D′，E′，F(xiàn)′分別是點D，E，F(xiàn)的對應(yīng)點）.當(dāng)點D′在BE上時，則EE′的長為

.

16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15cm,BC=6cm,CD為AB邊上的高，點E從點B出發(fā)，在直線BC上以3cm/s的速度移動，過點E作BC的垂線交直線CD于點F，當(dāng)點E運(yùn)動

s時，CF=AB.

17.如圖，任意畫一個∠BAC=60°的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD相交于點P，連接AP，有以下結(jié)論：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AD=AE；④BD+CE=BC，其中正確的是

.

18.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=10cm.動點P從點A出發(fā)以1cm/s沿A→C運(yùn)動；動點Q從點B出發(fā)以3cm/s沿B→C→A運(yùn)動.兩點同時開始運(yùn)動，其中一點到達(dá)終點時另一點也停止運(yùn)動.在某時刻，過點P和點Q分別作PE⊥MN于點E，QF⊥MN于點F，則點P的運(yùn)動時間為

s時，△PEC與△QFC全等.三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)．20.(本小題5分)

如圖是A、B、C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度，從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？21.(本小題12分)

（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1（其中A1B1C1分別是A，B，C的對應(yīng)點，不寫畫法）；

（2）直接寫出A1，B1，C1三點的坐標(biāo)：A1______，B1______，C1______；

（3）在x軸上找一點P使得PA+PB最小.22.(本小題8分)

如圖，AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的高，DE∥AB，交AC于點E.

（1）求證：△ADE是等腰三角形；

（2）求證：AE=EC.23.(本小題8分)

如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，點E是BC的中點，DE⊥AB于點F，且AB=DE．

（1）求證：△ACB≌△EBD；

（2）若DB=12，求AC的長．24.(本小題8分)

定義：在一個三角形中，如果有一個角是另一個角的，我們稱這兩個角互為“友愛角”，這個三角形叫作“友愛三角形”.例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A與∠B互為“友愛角”，△ABC為“友愛三角形”.

（1）如圖1，△ABC是“友愛三角形”，且∠A與∠B互為“友愛角”（∠A＞∠B），∠ACB=90°.

①求∠A、∠B的度數(shù).

②若CD是△ABC中AB邊上的高，則△ACD、△BCD都是“友愛三角形”嗎？為什么？

（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，D是邊AB上一點（不與點A，B重合），連接CD，若△ACD是“友愛三角形”，直接寫出∠ACD的度數(shù).

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】（2，-3）

14.【答案】9

15.【答案】

16.【答案】7或3

17.【答案】①②④

18.【答案】2或4

19.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，

∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，

∴∠A=36°．

則∠C=∠ABC=2∠A=72°．

又BD是AC邊上的高，

則∠DBC=90°-∠C=18°．

20.【答案】解：∵C島在A島的北偏東50°方向，

∴∠DAC=50°，

∵C島在B島的北偏西40°方向，

∴∠CBE=40°，

∴∠DAC+∠CBE=90°，

∵B島在A島的北偏東80°方向，

∴∠DAB=80°，

∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30°，

∵DA∥EB，

∴∠DAB+∠EBA=180°，

即∠DAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°，

∠ABC=90°-30°=60°；

答：從B島看A，C兩島的視角∠ABC是60度，從C島看A，B兩島的視角∠ACB是90度．

21.【答案】（2，3）

（3，1）

（-1，-2）

22.【答案】證明：（1）∵AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的高，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE∥AB，

∴根據(jù)平行線的性質(zhì)得，ADE=∠BAD，

∴∠DAE=∠ADE，

∴AE=DE，

∴△ADE是等腰三角形；

（2）∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∵DE∥AB，

∴根據(jù)平行線的性質(zhì)得，∠EDC=∠B，

∴∠EDC=∠C，

∴DE=CE，

∵AE=DE，

∴AE=CE．

23.【答案】（1）證明：∵∠ACB=∠DBC=90°，DE⊥AB，

∴∠DEB+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，

∴∠DEB=∠A，

在△ACB和△EBD中，

，

∴△ACB≌△EBD（AAS）；

（2）解：∵△ACB≌△EBD，

∴BC=DB，AC=EB，

∵E是BC的中點，

∴，

∵DB=12，BC=DB，

∴BC=12，

∴AC=EB=BC=6．

24.【答案】解：（1）①∵△ABC是“友愛三角形”，且∠A與∠B互為“友愛角”（∠A＞∠B），

∴∠A=2∠B，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=180°-90°=90°，即2∠B+∠B=90°，解得∠B=30°，

∴∠A=60°；

②△ACD、△BCD都是“友愛三角形”，

理由：∵CD是△ABC中AB邊上的高，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

∵∠A=60°，∠B=30°，

∴∠ACD=3