第第頁山東省泰安市寧陽縣2023-2024學年九年級上學期期中考試數學試卷一、單選題（每題4分，共計48分）1．在如圖所示的幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A． B．C． D．2．下列函數是二次函數的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝（2x﹣1）2﹣4x2C．y=ax2+bx+c(3．若反比例函數y＝1?2kx的圖象分布在第二、四象限，則kA．k＜12 B．k＞12 C．k＞2 D．4．正在建設中的臨滕高速是我省“十四五”重點建設項目．一段工程施工需要運送土石方總量為105mA．反比例函數關系 B．正比例函數關系C．一次函數關系 D．二次函數關系5．小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影試驗，通過觀察，發(fā)現這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現的投影是（）A．三角形 B．線段 C．矩形 D．正方形6．將二次函數y＝﹣2x2的圖象平移后，可得到二次函數y＝﹣2（x+1）2的圖象，平移的方法是（）A．向上平移1個單位 B．向下平移1個單位C．向左平移1個單位 D．向右平移1個單位7．把二次函數y=﹣14x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2A．y=﹣14（x﹣2）2+2 B．y=﹣14（x﹣2）C．y=﹣14（x+2）2+4 D．y=﹣（12x﹣128．將一個大正方體的一角截去一個小正方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．9．已知點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函數y＝3x的圖象上，則y1，y2，y3A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y110．如圖，下列選項中，能描述函數y＝ax2與y＝ax+a的圖象可能是（）A． B．C． D．11．如圖，矩形OABC與反比例函數y1＝k1x（k1是非零常數，x＞0）的圖象交于點M，N，與反比例函數y2＝k2x（k2是非零常數，x＞0）的圖象交于點B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k1A．3 B．﹣3 C．32 D．12．如圖，是二次函數y＝ax2+bx+c圖象的一部分，則a的取值范圍是（）A．a＞1 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．0＜a＜2二、填空題（每題4分，共計24分）13．反比例函數y=mx的圖象經過點A(14．如果拋物線y＝x2﹣6x+c與x軸只有一個交點，那么c的值是．15．在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個方向看到的3種視圖如圖所示，則這個桌子上的碟子共有個．16．某氣球內充滿了一定質量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內氣體的壓強p(Pa)是氣球體積V(m3)的反比例函數，且當V=3m17．如圖，在直線l：y＝x﹣4上方的雙曲線y＝2x（x＞0）上有一個動點P，過點P作x軸的垂線，交直線l于點Q，連接OP，OQ，則△POQ面積的最大值是18．下列關于二次函數y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m為常數）的結論：①該函數的圖象與函數y＝﹣x2的圖象形狀相同；②該函數的圖象一定經過點（0，1）；③當x＞0時，y隨x的增大而減??；④該函數的圖象的頂點在函數y＝x2+1的圖象上．其中所有正確結論的序號是．三、解答題（共78分）19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，直線y=x+2交y軸于點A，交x軸于點B，與雙曲線y=kx(k≠0)在一，三象限分別交于C，D兩點，AB=（1）求k的值；（2）求△CDO20．如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，一個小組的同學進行了如下測量：某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米，依據這些數據，該小組的同學計算出了電線桿的高度．（1）該小組的同學在這里利用的是投影的有關知識進行計算的；（2）試計算出電線桿的高度，并寫出計算的過程。21．某工藝品廠設計了一款每件成本為11元的工藝品投放市場進行試銷，經過市場調查，得出每天銷售量y（件）是每件售價x（元）（x為正整數）的一次函數，其部分對應數據如下表所示：每件售價x（元）…15161718…每天銷售量y（件）…150140130120…（1）求y關于x的函數解析式；（2）若用w（元）表示工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤，試求w關于x的函數解析式；（3）該工藝品每件售價為多少元時，工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？22．如圖，一次函數y＝x+5的圖象與反比例函數y＝kx（k為常數且k≠0）的圖象相交于A（﹣1，m），B（1）求反比例函數的表達式；（2）將一次函數y＝x+5的圖象沿y軸向下平移b個單位（b＞0），使平移后的圖象與反比例函數y＝kx的圖象有且只有一個交點，求b23．許多數學問題源于生活．雨傘是生活中的常用物品，我們用數學的眼光觀察撐開后的雨傘（如圖①）、可以發(fā)現數學研究的對象——拋物線．在如圖②所示的直角坐標系中，傘柄在y軸上，坐標原點O為傘骨OA，OB的交點．點C為拋物線的頂點，點A，B在拋物線上，OA，OB關于y軸對稱．OC＝1分米，點A到x軸的距離是0.6分米，A，B兩點之間的距離是4分米．?（1）求拋物線的表達式；（2）分別延長AO，BO交拋物線于點F，E，求E，F兩點之間的距離．24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線y＝ax2+bx（a＞0）經過點A(?1，3)和x軸正半軸上的點B（1）求這條拋物線的表達式；（2）連接OM，求∠AOM的度數；（3）連接AM、BM、AB，若在坐標軸上存在一點P，使∠OAP＝∠ABM，求點P的坐標．25．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣6與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，OA＝2，OB＝4，直線l是拋物線的對稱軸，在直線l右側的拋物線上有一動點D，連接AD，BD，BC，CD．（1）求拋物線的函數表達式；（2）若點D在x軸的下方，當△BCD的面積是92時，求△ABD（3）在（2）的條件下，點M是x軸上一點，點N是拋物線上一動點，是否存在點N，使得以點B，D，M，N為頂點，以BD為一邊的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A：主視圖和俯視圖是長方形，左視圖正方形，所以A不符合題意；

B：主視圖和左視圖是長方形，俯視圖是圓，所以B不符合題意；

C：主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，所以C不符合題意；

D：主視圖、左視圖和俯視圖都是圓，所以D符合題意。

故答案為：D。

【分析】分別分析各個選項幾何體的三視圖，即可得出答案。2．【答案】D【解析】【解答】A：y＝ax2+bx+c，當a=0時，它不是二次函數，不符合題意；

B：y＝（2x﹣1）2﹣4x2=-4x+1，是一次函數，不符合題意；

C：y=ax2+bx+c(3．【答案】B【解析】【解答】∵反比例函數y＝1?2kx的圖象分布在第二、四象限，

∴1-2k<0，

解得：k>12。

故答案為：B。

【分析】當K>0時，雙曲線y=k4．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：Vt=105，

∴V=105t，

即V與t滿足反比例函數關系，

故答案為：A.

5．【答案】A【解析】【解答】根據平行投影的性質：

將長方形硬紙板立起與陽光的投影并行放置時，形成的影子為線段；

將長方形硬紙板面對陽光的投影放置時，形成的影子可能為矩形，正方形或平行四邊形；

由物體同一時刻物高與影長成比例，且矩形對邊相等，故得到的投影不可能是三角形．

故答案為：A。

【分析】根據平行投影的性質判定即可。6．【答案】C【解析】【解答】拋物線y＝－2x2的頂點坐標是(0，0)，拋物線y＝－2(x＋1)2的頂點坐標是(－1，0)．

則由二次函數y＝－2x2的圖象向左平移1個單位即可得到二次函數y＝－2(x＋1)2的圖象．

故答案為：C。

【分析】二次函數的平移規(guī)律：左加右減自變量，上加下減因變量。7．【答案】C【解析】【解答】解：y=﹣14x2﹣x+3=﹣14（x2+4x+4）+1+3=﹣14故選C．【分析】利用配方法先提出二次項系數，再加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式．8．【答案】D【解析】【解答】從幾何體的左邊看可得到一個正方形，正方形的右上角處有一個看不見的小正方形畫為虛線，故答案為：D．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵k=3>0，∴圖象在一三象限，且在每個象限內y隨x的增大而減小，∵?2<?1<0<1，∴y2故答案為：B。

【分析】根據反比例函數的圖象與性質解答即可．注意反比例函數的圖象有兩個分支。10．【答案】A【解析】【解答】解：A、拋物線中a>0，直線中a>0，二者一致，符合題意；B、拋物線中a>0，直線不滿足y=ax+a，不符合題意；C、拋物線中a>0，直線不滿足y=ax+a，不符合題意；D、拋物線中a<0，直線中a>0，二者不一致，不符合題意；【分析】先判斷直線解析式中a的符號，再判斷拋物線中a的符號，如果一致則符合題意，據此即可求解．11．【答案】B【解析】【解答】解：∵點M、N均是反比例函數y1=k1x（∴S△∵矩形OABC的頂點B在反比例函數y2=k2x（∴S矩形OABC=k2，∴S四邊形OMBN=S矩形OABC-S△OAM-S△OCN=3，∴k2-k1=3，∴k1-k2=-3，故答案為：B．

【分析】根據矩形的性質以及反比例函數系數k的幾何意義即可得出結論．反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數y=kx圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|12．【答案】C【解析】【解答】解：由圖像可得：拋物線y=ax2+bx+c∵拋物線y=ax2+bx+c∴?b2a>0∵拋物線y=ax2+bx+c分別與x軸、y∴.a?b+c=0，∴b=a?1，∴a?1<0，解得：a<1，∴a的取值范圍是0<a<1．故答案為：C．【分析】由圖象可得：a>0、b<0，再結合函數圖象經過(?1，0)，(013．【答案】y=【解析】【解答】解：把A（m，m8）代入y=mx中，

可得：m8=mm=1，

∴m=8，

所以反比例函數的表達式為：y=14．【答案】9【解析】【解答】解：∵拋物線y=x2?6x+m∴方程x2即Δ=b解得：m=故答案為：9．【分析】拋物線y=x2?6x+m與x軸有且只有一個交點，可知對應的方程x2?6x+m15．【答案】12【解析】【解答】解：由三視圖可得三摞碟子數從左往右分別為5，4，3，則這個桌子上共有5+4+3=12個碟子．故答案為：12．【分析】由三視圖可得三摞碟子數從左往右分別為5，4，3，然后相加即可.16．【答案】0.6【解析】【解答】解：由題意可知P是V的的反比例函數，

設P=kV（k≠0），

∴k=3×8000=24000，

∴P=24000V，

∵p≤40000，氣球不爆炸

∴24000V≤40000，

解之：V≥0.6，

17．【答案】3【解析】【解答】解：設P(x，線段PQ=2∴=1?=?=?1∵?∴當x=2時，S△故答案為：3．【分析】設P(x，18．【答案】①②④【解析】【解答】解：①∵二次函數y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m為常數）與函數y＝﹣x2的二次項系數相同，∴該函數的圖象與函數y＝﹣x2的圖象形狀相同，故結論①正確；②∵在函數y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，則y＝﹣m2+m2+1＝1，∴該函數的圖象一定經過點（0，1），故結論②正確；③∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝m，當x＞m時，y隨x的增大而減小，故結論③錯誤；④∵拋物線開口向下，當x＝m時，函數y有最大值m2+1，∴該函數的圖象的頂點在函數y＝x2+1的圖象上．故結論④正確，故答案為①②④．

【分析】①兩個二次函數可以通過平移得到，由此即可得兩個函數的圖象形狀相同；②求出當x=0時，y的值即可得；③根據二次函數的增減性即可得；④先求出二次函數y=?(x?m)19．【答案】（1）解：y=x+2中，

x=0時，y=2，

y=0時，x=?2，

故A(0，∴AB=2∵AB=1∴BC=2AB=42設C(m，m+2)(m>0)，

∴C(點C在y=kx(k≠0)（2）解：聯立y=x+2y=8x，

解得x=2∴點D(∴△CDO的面積=【解析】【分析】（1）令y=x+2中的x=0與y=0算出對應的y與x的值，從而可得點A、B的坐標，再由平面內兩點間的距離公式算出AB，則由BC=2AB可得BC的長，根據直線上點的坐標特點設C（m，m+2），利用平面內兩點間的距離公式及BC的愛成都建立方程，求解可得m的值，從而求出點C的坐標，再將點C的坐標代入雙曲線y=kx(k≠0)即可求出k的值；

（2）聯立兩函數解析式組成方程組，求解可得點D的坐標，然后根據三角形的面積計算公式及S△COD20．【答案】（1）平行（2）解：過點E作EM⊥AB于M，過點G作GN⊥CD于N．則MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5．所以AM=10﹣2=8，由平行投影可知，AMME=CN解得CD=7，即電線桿的高度為7米．【解析】【解答】（1）這是利用了平行投影的有關知識；該小組的同學在這里利用的是平行投影的有關知識進行計算的；故答案是：平行；（2）過點E作EM⊥AB于M，過點G作GN⊥CD于N．利用矩形的性質和平行投影的知識可以得到比例式：AMME=CN【分析】此題考查了平行投影，涉及知識點有矩形的性質和相似三角形對應邊成比例求值問題。21．【答案】（1）解：設y＝kx+b，由表可知：當x＝15時，y＝150，當x＝16時，y＝140，則150=15k+b140=16k+b，解得：k=?10∴y關于x的函數解析式為：y＝﹣10x+300；（2）解：由題意可得：w＝（﹣10x+300）（x﹣11）＝﹣10x2+410x﹣3300，∴w關于x的函數解析式為：w＝﹣10x2+410x﹣3300；（3）解：∵對稱軸x＝410?2×(?10)＝20.5，a＝﹣10＜0，x是整數，∴x＝20或21時，w有最大值，【解析】【分析】（1）在表格中選取兩組數據，利用待定系數法求解；

（2）利用“利潤=銷售量×（售價-成本）”即可表示出w；

（3）根據（2）中解析式轉化為頂點式，求出當x為何值，二次函數取最大值即可。22．【答案】（1）解：∵一次函數y＝x+5的圖象與反比例函數y＝kx∴m＝4，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函數解析式為：y＝﹣4x（2）解：∵一次函數y＝x+5的圖象沿y軸向下平移b個單位（b＞0），∴y＝x+5﹣b，∵平移后的圖象與反比例函數y＝kx∴x+5﹣b＝﹣4x∴x2+（5﹣b）x+4＝0，∵△＝（5﹣b）2﹣16＝0，解得b＝9或1，答：b的值為9或1．【解析】【分析】（1）先將點A的坐標代入一次函數的表達式可求出m的值，從而可得點A的坐標，再將點A的坐標代入反比例函數的表達式求解；

（2）先根據一次函數的圖象平移規(guī)律得出平移后的一次函數的解析式，再與反比例函數的解析式聯立，化簡可得一個關于x的一元二次方程，最后利用方程的根的判別式求解。23．【答案】（1）解：根據題意，點C（0，1），A（2，0.6），B（﹣2，0.6），設拋物線解析式為：y＝ax2+1，將A（2，0.6）坐標代入解析式得：4a+1＝0.6，解得：a＝﹣0.1，拋物線解析式為：y＝﹣0.1x2+1．（2）解：設直線OA解析式為y＝kx，將A（2，0.6）坐標代入得，0.6＝2k，解得k＝0.3，∴直線OA解析式為：y＝0.3x，聯立函數解析式：y=0.解得：x=?5y=?1.5∴點F坐標為（﹣5．﹣1.5）拋物線的對稱軸是y軸，∴點E的坐標為（5，﹣1.5），∴EF＝5﹣（﹣5）＝10．【解析】【分析】（1）先確定C（0，1），A（2，0.6），B（﹣2，0.6），再根據待定系數法求出拋物線解析式；

（2）寫出直線解析式，求出與拋物線的交點F的坐標，根據拋物線的對稱性計算出點E坐標，利用橫坐標之差計算線段長．24．【答案】（1）解：∵A∴OA=1+3∵AO＝OB∴OB＝2，則B（2，0）將A(?1，得：a?b=3解得a=3∴這條拋物線的表達式為y=3（2）解：過點M作ME⊥x軸于點E，過點A作AD⊥x軸于點D，∵A∴AD=1，∴tan∠AOD=∵∠AOB＝120°，∵y=3∴M(1，∴tan∠EOM=∴∠EOM＝30°．∴∠AOM＝∠AOB+∠EOM＝150°．（3）解：∵∠EOM=30°∴∠MBO＝30°，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠ABO＝30°，∴∠ABM＝60°，∵∠OAP＝∠ABM，∴AP⊥y軸或AP⊥AB，如圖所示，當AP⊥y軸時，P(當AP⊥AB時，∠AOP＝∠OAP＝60°，則△AOP是等邊三角形，∴OP＝AO＝2，∴P（﹣2，0），綜上所述，P(【解析】【分析】（1）根據已知條件求出點B的坐標，根據待定系數法，把A，B的坐標代入y=ax2+