第第頁(yè)云南省文山州丘北縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．下列是一元二次方程的是（）A．x+y＝1 B．x2+2＝0 C．2x2-y＝1 D．x2．下列圖形中不一定是相似圖形的是（）A．兩個(gè)等邊三角形 B．兩個(gè)等腰直角三角形C．兩個(gè)長(zhǎng)方形 D．兩個(gè)正方形3．下列說法中，不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4．連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率為（）A．12 B．13 C．15．關(guān)于x的一元二次方程x2+（k-3）x-2k＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定6．一個(gè)盒子中裝有a個(gè)白球和3個(gè)紅球（除顏色外完全相同），若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在80%左右，則a的值約為（）A．9 B．12 C．15 D．187．在一幅比例尺為1：1000000的地圖上，量得某座大橋長(zhǎng)5.5厘米，這座大橋的實(shí)際長(zhǎng)度是（）A．55米 B．10千米 C．55千米8．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到AB1C1D1，使得點(diǎn)D1恰好落在BC邊上，若AD＝2AB＝4，則CD1的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．23 D．9．若a、b是菱形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，且a、b是一元二次方程x2-14x+48＝0的兩個(gè)根，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．13 D．1010．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，添加一個(gè)條件，不能判斷△ABC與A．∠CBD=∠A B．BCC．∠CBA=∠CDB D．BC11．要組織一次籃球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要賽一場(chǎng)，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽．如果共有x個(gè)隊(duì)參賽，為了求出x，根據(jù)題意可列方程（）A．x（x+1）＝4×7 B．x（x-1）＝4×7C．12x(12．如圖，在正方形ABCD中，E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，CE、DF交于點(diǎn)G，連接AG，下列結(jié)論中，不正確的是（）A．CE＝DF B．CE⊥DFC．GH=12AD 二、填空題（本大題共4小題，每小題2分共8分）13．如果ba?b=32，那么14．如圖，在△ABC中，若∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AB＝4，則CD的長(zhǎng)度是．15．若關(guān)于x的方程x2+bx+6＝0的一個(gè)根是3，則b的值為．16．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．若OE＝3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17．解方程：（1）x2-4x＝4；（2）（x+2）（x+1）＝12．18．如圖，D、E、F分別是△ABC的AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，且DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．19．隨著“共享經(jīng)濟(jì)”的概念迅速普及，共享汽車業(yè)進(jìn)入了人們的視野，某共享汽車租賃公司年初在某地投放了一批共享汽車，全天包車的租金定為每輛120元．據(jù)統(tǒng)計(jì)，八月份的全天包車數(shù)為25次，在租金不變的基礎(chǔ)下，九月、十月的全天包車數(shù)持續(xù)走高，十月份的全天包車數(shù)達(dá)到64次．若從八月份到十月份的全天包車數(shù)月平均增長(zhǎng)率不變，求全天包車數(shù)的月平均增長(zhǎng)率．20．如圖，佳佳同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，水平地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡在點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處，點(diǎn)E到地面的高度DE＝3.5m，點(diǎn)F到地面的高度CF＝1.5m，燈泡到木板的水平距離AC＝5.4m，木板到平面鏡的水平距離BC＝3m，已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，求燈泡到地面的高度AG．21．在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再?gòu)拇又腥我饷鲆粋€(gè)乒乓球，記下數(shù)字．（1）用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩次摸到乒乓球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率．22．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠ABO＝∠ACE，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若CE=33，∠ADC＝120°，求菱形ABCD23．已知實(shí)數(shù)a、b滿足（2a2+b2+1）（2a2+b2-1）＝80，試求2a2+b2的值．解：設(shè)2a2+b2＝m，則原方程可化為（m+1）（m-1）＝80，即m2＝81，解得：m＝±9，∵2a2+b2≥0，∴2a2+b2＝9，上面的這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化．根據(jù)以上閱讀材料，解決下列問題：（1）已知實(shí)數(shù)x、y滿足（2x2+2y2-1）（x2+y2）＝3，求3x2+3y2-2的值；（2）若四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積為120，求這四個(gè)正整數(shù)．24．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿著邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）是否存在某一時(shí)刻，使得以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、為二元一次方程，故不符合題意。

B、是一元二次方程，故符合題意.

C、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意。

D、不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合題意。

故答案為：B

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解題即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、兩個(gè)等邊三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)等腰直角三角形，頂角都是直角相等，夾邊成比例，一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)長(zhǎng)方形，四個(gè)角都是直角相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，不一定相似，故本選項(xiàng)正確；D、兩個(gè)正方形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【分析】根據(jù)相似圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．3．【答案】B【解析】【解答】解：A：一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確，故不符合題意。

B：一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，故符合題意。

C：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，故不符合題意。

D：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，故不符合題意。

故答案為：B

【分析】根據(jù)正方形、矩形、平行四邊形、菱形的判定定理解題即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：連續(xù)投兩次共有四種結(jié)果，符合條件的有兩次，故P=12

故答案為：A

5．【答案】B【解析】【解答】解：（k-3）2-4×1×（-2k）=k2-6k+9+8k=k2+2k+9=k2+2k+12-12+9=（k+1）2+8＞0

因此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

【分析】有一元二次方程根的判別式求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得，aa+3解得，a=12．故答案為：B．

【分析】利用白球的個(gè)數(shù)÷小球的總個(gè)數(shù)×100%=80%進(jìn)行計(jì)算即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得大橋?qū)嶋H長(zhǎng)為：5500000厘米=55千米

故答案為：C

【分析】根據(jù)比例尺的關(guān)系求出大橋?qū)嶋H長(zhǎng)，再換算單位即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△ABD1中，BD142-22=23

則CD1=BC-BD1=4-23

9．【答案】B【解析】【解答】解：x2-14x+48＝0

（x-8）（x-6）=0

x=8或x=6

由勾股定理：邊長(zhǎng)=32+4210．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠CBD=∠A，∠C=∠C，兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似，選項(xiàng)正確，不符合題意．B、CD與AB不是對(duì)應(yīng)邊，不能說明相似，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．C、∠CBA=∠CDB，∠C=∠C，兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似，選項(xiàng)正確，不符合題意．D、BCAC=CD故答案為：B.【分析】直接根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可.11．【答案】D【解析】【解答】解：每個(gè)隊(duì)伍需與其他隊(duì)伍比（x-1）場(chǎng)，但兩個(gè)隊(duì)伍之間只需要比一場(chǎng)，

可列方程：12x12．【答案】D【解析】【解答】解：A、在四邊形ABCD中，∠B=∠DCF，AB=CD

∵E、F分別為AB、BC中點(diǎn)，∴BE=FC

∴△BCE≡CDF（SAS）

∴CE=DF，故A正確。

B、∵△BCE≡CDF（SAS），∴∠DFC=∠BEC

又∵∠FCG+∠BEC=90°，∴∠FCG+∠DFC=90°

∴CE⊥DF，故B正確。

C、∵CE⊥DF，∴∠DGC=90°

又∵H為DC中點(diǎn)，∴GH=12AD，故C正確。

D、在正方形ABCD中，AD=DC

∵△DGC為直角三角形，∴DG≠DC，所以DG≠AD

∴△ADG不為等邊三角形，故D錯(cuò)誤。

故答案為：D

13．【答案】5【解析】【解答】解：化簡(jiǎn)為：2b=3（a-b）

2b=3a-3b

5b=3a

即：ab=14．【答案】2【解析】【解答】解：Rt△斜邊上的中線等于斜邊的一半

即CD=0.5AB=2

故答案為：2

【分析】根據(jù)Rt△中斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可。15．【答案】-5【解析】【解答】解：把x=3代入方程：32+3b+6=0

解得：b=-5

故答案為：-5

【分析】把x的值代入方程即可求出b值。16．【答案】24【解析】【解答】解：∵O為BD中點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，∴BC=2OE=6

又∵菱形的四邊相等，∴ABCD的周長(zhǎng)=6×4=24

故答案為：24

【分析】根據(jù)三角形的中位線求出菱形的邊長(zhǎng)，即可求出菱形周長(zhǎng)。17．【答案】（1）解：x2-4x＝4，∴x2-4x+4＝4+4，∴（x-2）2＝8，∴x?2=±22解得：x1=2+22（2）解：（x+2）（x+1）＝12，整理得：x2+3x-10＝0，∴（x-2）（x+5）＝0，解得：x1＝2，x2＝-5．【解析】【分析】（1）根據(jù)配方法求解即可。

（2）先把方程去括號(hào)，再由因式分解法中的十字相乘法進(jìn)行因式分解求解。18．【答案】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠ECF，∠CEF＝∠EAD．∴△ADE∽△EFC．【解析】【分析】由兩直線平行得到同位角相等，再根據(jù)AA定理得到三角形相似。19．【答案】解：設(shè)全天包車數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：25（x+1）2＝64，解得：x1＝0.6＝60%，x2＝-2.6（不符合題意，舍去）．答：全天包車數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為60%．【解析】【分析】根據(jù)八月的包車次數(shù)（1+月平均增長(zhǎng)率）2=十月包車次數(shù)代入求解即可。20．【答案】解：∵∠FBC＝∠GBA，∠FCB＝∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴AGAB即AG5解得AG＝1.2m，答：燈泡到地面的高度AG為1.2m．【解析】【分析】根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等證明三角形相似得到對(duì)應(yīng)邊成比例，再代入求解即可。21．【答案】（1）解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）由表格可知，共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果．（2）解：由（1）可知，兩次摸到乒乓球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果有4種，分別為：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），∴兩次摸到乒乓球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為49【解析】【分析】（1）按照列表法的要求列出表格即可。

（2）根據(jù)（1）中的表格求出兩次摸到數(shù)字和為奇數(shù)的所有情況，即可求出所求概率。22．【答案】（1）證明：∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∵∠ABO＝∠ACE，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠AOB＝90°，∴AO⊥OB，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴OA＝OC，OB＝OD，∠DAB＝60°，∠CAB＝30°，在Rt△ACE中，AC=2CE=63∴AO=CO=33在Rt△ABO中，AB2＝OB2+OA2，∴4OB解得：OB＝3（負(fù)值舍去），∴BD＝6，∴S菱形【解析】【分析】（1）先通過一組對(duì)邊平行且相等的方法證明四邊形為平行四邊形，在根據(jù)角的相關(guān)轉(zhuǎn)換證明對(duì)角線垂直，從而證明為菱形。

（2）在菱形中，根據(jù)∠ADC=120°可得∠CAB=30°，再由CE⊥AB，得到Rt△ACE，即可求出AO，OA，AC長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到△AOB為Rt△，通過勾股定理求出BO，即可知DB，進(jìn)而菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即可求解。23．【答案】（1）解：令x2+y2＝m，∴（2x2+2y2-1）（x2+y2）＝3化為：（2m-1）m＝3，解得：m=3∵x2+y2≥0，∴x2∴3x（2）解：設(shè)最小的數(shù)為x，則x（x+1）