第第頁(yè)浙江省溫州市樂(lè)清市山海聯(lián)盟2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)卷一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分)1．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．?dāng)S一枚硬幣，正面朝下B．三角形兩邊之和大于第三邊C．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和小于180°D．在一個(gè)裝有黑球的盒子里，摸到紅球2．已知圓O的半徑為5，同一平面內(nèi)有一點(diǎn)P，且OP=4，則點(diǎn)P與圓O的關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在圓內(nèi) B．點(diǎn)P在圓外 C．點(diǎn)P在圓上 D．無(wú)法確定3．對(duì)于二次函數(shù)y=(x-1)2+3的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱軸是直線x=-1C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，3) D．過(guò)點(diǎn)(0，3)4．一只蜘蛛爬到如圖所示的一面墻上，停留位置是隨機(jī)的，則停留在陰影區(qū)域上的概率是（）A．23 B．12 C．135．將拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的新拋物線的表達(dá)式為（）A．y=(x+1)2+2 B．y=(x+2)2-1 C．y=(x+2)2+1 D．y=(x-1)2+26．如圖，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)65°得到△COD，若∠A=100°，∠D=50°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．65°7．如圖，D是等邊△ABC外接圓AC上的點(diǎn)，且∠CAD=20°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．45°8．△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)E、D，則AE的長(zhǎng)為（）A．95 B．125 C．1859．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分對(duì)應(yīng)值列表如表：x……-10135……y……-5-8-9-57……則當(dāng)0<x<5時(shí)，y的取值范圍是（）A．-8≤y<7 B．-8<y<7 C．-9<y<7 D．-9≤y<710．已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ABC=30°，把劣弧BC沿著直線CB折疊交弦AB于點(diǎn)D．若BD=9，AD=6，則AC的長(zhǎng)為（）A．23π B．3π C．573π D．二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分)11．拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-8)，則a=．12．已知，正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為140°，則這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是．13．一個(gè)口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個(gè)，白球10個(gè)．現(xiàn)在往袋中放入m個(gè)白球，使得摸到白球的概率為0.8，則m=14．如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC，將邊BC不改變長(zhǎng)度，變?yōu)锽C，得到以A為圓心，AB為半徑的扇形ABC，則此扇形的面積為15．如圖，小明以拋物線為靈感，在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)了一款高OD為14的獎(jiǎng)杯，杯體軸截面ABC是拋物線y=49x2+516．如圖，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交以AB為直徑的半圓O于點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，過(guò)點(diǎn)P作PC∥AQ交該半圓于點(diǎn)C，連結(jié)CB．當(dāng)△PCB是以PC為腰的等腰三角形時(shí)，BPAB為三、解答題(本題共有7小題，共66分．解答時(shí)需要寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程)17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4，-2)，B(-2，0)，C(0，-3)，△A1B1C是△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形．（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出△A1B1C，并寫出A1，B1的坐標(biāo)；A1(，)，B1(，)．（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為18．如圖，有3張分別印有第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C蓮蓮．現(xiàn)將這3張卡片(卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同)放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕?張卡片求下列事件發(fā)生的概率：（1）第一次取出的卡片圖案為”B琮琮”的概率為（2）用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為”A宸宸”的概率．19．如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，BC是直徑，點(diǎn)D在⊙O上且平分BC．（1）連接AD，求∠BAD的度數(shù)：（2）若CD=5220．如圖，拋物線y=?12x（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）將該拋物線上的點(diǎn)M(m，p)向右平移至點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N落在該拋物線上且位于第一象限時(shí)，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍．21．如圖，半圓ACB中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直徑AB上，且AE=AC，半徑OD交CE于點(diǎn)F．（1）求證：OF=OE：（2）若OF=6，DF=4，求CF的長(zhǎng)．22．已知，足球球門高2.44米(如圖1)．在射門訓(xùn)練中，一球員接傳球后射門，擊球點(diǎn)A距離地面0.4米，即AB=0.4米，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，當(dāng)球的水平移動(dòng)距離BC為6米時(shí)，球恰好到達(dá)最高點(diǎn)D，即CD=4.4米．以直線BC為x軸，以直線AB為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖2)．（1）求該拋物線的表達(dá)式：（2）若足球恰好擊中球門橫梁，求該足球運(yùn)動(dòng)的水平距離：（3）若要使球直接落在球門內(nèi)，則該球員應(yīng)后退m米后接球射門，擊球點(diǎn)為A'(如圖3)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．23．二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與×軸交于A(2，0)，B(6，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E．（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)：（2）如圖①，D是該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BD的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖②，P是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，取OP中點(diǎn)Q，連接QC，QE，CE，當(dāng)△CEQ的面積為12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、該事件是隨機(jī)事件，A不符合題意；

B、該事件是必然事件，B符合題意；

C、該事件是不可能事件，C不符合題意；

D、該事件是不可能事件，D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件叫做必然事件；在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件；在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做不確定事件（隨機(jī)事件），據(jù)此一一判斷得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵OP=4，圓O的半徑為5，

∴OP<r，

∴點(diǎn)P在圓O內(nèi).

故答案為：A.

【分析】用r表示圓的半徑，d表示同一平面內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離，當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，據(jù)此判斷可得答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵a=1>0，∴函數(shù)圖象開(kāi)口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、對(duì)稱軸是直線x=1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），故選項(xiàng)C正確；

D、當(dāng)x=0時(shí)，y=1+3=4，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【分析】函數(shù)y=a(x-m)2+k的圖象，當(dāng)a>0時(shí)，圖象開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，圖象開(kāi)口向下；對(duì)稱軸是直線x=m，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m，k)，據(jù)此可判斷A、B、C選項(xiàng)；將x=0代入拋物線的解析式算出對(duì)應(yīng)的y的值，即可判斷D選項(xiàng).4．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)每小格的面積為1，∴整個(gè)方磚的面積為9，陰影區(qū)域的面積為3，∴最終停在陰影區(qū)域上的概率為：39故答案為：C．

【分析】利用幾何概率公式求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，

所得的新拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=x-12+2.

故答案為：D.

6．【答案】B【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOC=65°，∠B=∠D=50°，

∵∠A=100°，

∴∠AOB=180°-∠B-∠A=30°，

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=35°.

故答案為：B.

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠AOC=65°，∠B=∠D=50°，再通過(guò)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算出∠AOB的度數(shù)，進(jìn)而求得∠BOC的度數(shù).7．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=60°，

∴AC所對(duì)的圓周角為60°，

∴∠ACD+∠CAD=60°，

∴∠ACD=60°-∠CAD=60°-20°=40°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠B的度數(shù)，從而得出AC弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，則∠ACD和∠CAD所對(duì)的圓周角之和也為60°，據(jù)此求出ACD即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE，

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=AC2+BC2=5，

∴CF=AC·BCAB=125，

∵CF⊥AE，

∴∠CFA=90°，AE=2AF9．【答案】D【解析】【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得當(dāng)x=-1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等，

∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=1，

∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值-9，

∵當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值為-8，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)值為7，

∴當(dāng)0<x<5時(shí)，y的取值范圍是-9≤x<7.

故答案為：D.

【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可得當(dāng)x=-1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等，根據(jù)二次函數(shù)的軸對(duì)稱性可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=1，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值-9，進(jìn)而可得當(dāng)0<x<5時(shí)，函數(shù)取值范圍是-9≤x<7.10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，作CE⊥AD，連接AC、CD、CO、AO，

∵∠ABC=∠CBD=30°，

∴AC=CD，∠AOC=2∠ABC=60°，

∵CE⊥AD，AD=6，

∴∠AEC=∠CED=90°，AE=DE=12AD=3，

∵BD=9，

∴BE=BD+DE=12，

∴CE=33BE=43，

∴AC=AE2+CE2=57，

∵AO=CO，∠AOC=60°，

∴AO=AC=57，

∴11．【答案】-2【解析】【解答】解：把點(diǎn)（2，-8）代入y=ax2，

得-8=4a，

解得a=-2.

故答案為：-2.12．【答案】9【解析】【解答】解：∵正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140°，∴正n邊形的每個(gè)外角的度數(shù)＝180°-140°＝40°，∴n＝360÷40＝9．故答案為：9．【分析】根據(jù)多邊形的一個(gè)內(nèi)角與之相鄰的外角互補(bǔ)可求出多邊形一個(gè)外角的度數(shù)，進(jìn)而利用外角和360°除以一個(gè)外角的度數(shù)即可求出正多邊形的邊數(shù).13．【答案】14【解析】【解答】解：由摸到白球的概率為0.8可得10+m16+m=0.8，

解得m=14，經(jīng)檢驗(yàn)m=14是原方程的根，

∴m的值為14.

故答案為：14.

【分析】放入白球后的白球個(gè)數(shù)為10+m個(gè)，總球數(shù)為16+m個(gè)，由摸到白球的概率為0.8可得14．【答案】2【解析】【解答】解：由題意可得AC=AB=2，BC?=2，

∴S扇形=1215．【答案】9【解析】【解答】解：∵OD∴令14=4解得x=±9∴A(?9∴AC=9故答案為：9.【分析】令y=14，求出x的值，可得點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，據(jù)此不難求出AC的值.16．【答案】23或【解析】【解答】解：如圖1，當(dāng)PC=BC時(shí)，作CD⊥AB，連接OC、OQ，

∵PC=BC，CD⊥AB，

∴∠CPB=∠CBP，PD=BD，

∵PC∥AQ，

∴∠QAP=∠CPB，

∴∠QAP=∠CBP，

∵AO=QO=CO=BO，

∴∠AOQ=∠BOC，

∵PQ⊥AB，CD⊥AB，

∴∠APQ=∠OPQ=∠ODC=∠BDC=90°，

∴△OPQ?△ODCAAS，

∴PQ=CD，

∵∠APQ=∠BDC，∠QAP=∠CBP，

∴△APQ?△BDCAAS，

∴AP=BD，

∴AP=BD=DP，

∴BPAB=23；

如圖2，當(dāng)BP=CP時(shí)，連接AC，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠PAC+∠PBC=∠ACP+∠PCB=90°，

∵PC=BP，

∴∠PBC=∠PCB，

∴∠PAC=ACP，

∴AP=CP，

∴AP=CP=BP，

∴BPAB=12.

故答案為：23或12.

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論：當(dāng)CP=BC時(shí)，作CD⊥AB，利用平行線和等腰三角形的性質(zhì)證得∠QAP=∠CPB=∠CBP，進(jìn)而得到∠AOQ=∠BOC，接著通過(guò)AAS判定△OPQ?△ODC得到PQ=CD，再通過(guò)AAS判定17．【答案】（1）1；1；3；-1（2）132【解析】【解答】解：（1）如圖，△A1B1C就是所求的三角形，A11，1，B13，-1.

故答案為：1；1；3；-1；

（2）∵BC=22+32=13，∠BCB1=90°，

∴BB1?=nπR180=9018．【答案】（1）1（2）第2次第1次ABCA（A，A）(A，B)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)P(至少有1張圖案為”A宸宸”)=5【解析】【解答】解：（1）第一次取出的卡片圖案為''B琮琮''的概率為P=13；

故答案為：13；

【分析】（1）3張卡片中只有1張''B琮琮''，故第一次取出的卡片圖案為''B琮琮''的概率為119．【答案】（1）解：∵BC是直徑∴∠BAC=∠BDC=90°∵點(diǎn)D在⊙O上且平分BC∴BD∴∠BAD=∠CAD=12（2）解：∵BD∴BD=CD=5∵∠BDC=90°∴BC=10∵AB=8∴AC=6.【解析】【分析】（1）利用直徑所對(duì)的圓周角是直角得∠BAC=∠BDC=90°，再通過(guò)等弧所對(duì)的圓周角相等得到∠BAD=∠CAD=45°；

（2）利用等弧所對(duì)的弦相等可得△BDC是等腰直角三角形，從而利用勾股定理求得BC的長(zhǎng)度，再通過(guò)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)度.20．【答案】（1）解：∵拋物線過(guò)點(diǎn)A(2，0)和點(diǎn)B(0，4)．代入得：?解得：b=?1∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?12x（2）解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?b∵點(diǎn)M(m，p)向右平移至點(diǎn)N落在該拋物線上且位于第一象限∴結(jié)合第一象限函數(shù)圖象，利用臨界點(diǎn)A，B分類討論①當(dāng)點(diǎn)N落在點(diǎn)B時(shí)，由對(duì)稱性可知，m=-2②當(dāng)點(diǎn)N落在點(diǎn)A時(shí)，由對(duì)稱性可知，m=-4∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍為-4<m<-2.【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)表達(dá)式，可得關(guān)于字母b、c的方程組，解方程組得b、c的值，從而可求得函數(shù)表達(dá)式；

（2）由函數(shù)圖象可得，在第一象限的函數(shù)圖象橫坐標(biāo)的取值范圍為0<x<2，由（1）可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，利用函數(shù)圖象的性質(zhì)可得點(diǎn)M、N關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，故點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍為-4<m<-2.21．【答案】（1）證明：連接BC，交OD于點(diǎn)G∵AB是半圓O的直徑∴∠ACB=90°∴AC⊥BC∵D是BCBC的中點(diǎn)，OD是半徑∴OD⊥BC∴OD∥AC∴∠OFE=∠ACE∵AE=AC∴∠OEF=∠ACE∴∠OFE=∠OEF∴OF=OE；（2）解：若OF=6，DF=4，則OE=OF=6，OA=OB=OD=OF+DF=10∴AC=AE=AO+OE=16，AB=20在Rt△ACB中，BC=AB∵OD是半徑且OD⊥BC∴BG=CG=6在Rt△OBG中，OG=OB∴FG=OG-OF=2∴在Rt△CFG中，CF=CG【解析】【分析】（1）利用圓周角定理和垂徑定理得AC⊥BC、OD⊥BC，由同一平面內(nèi)垂直同一直線的兩條直線互相平行得OD∥AC，再通過(guò)平行線的性質(zhì)證得∠OFE=∠ACE，然后由AE=AC證得∠OEF=∠ACE=∠OFE，進(jìn)而得到OF=OE；

（2）通過(guò)線段的等量關(guān)系得到AB、AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理計(jì)算出BC的長(zhǎng)度，接著通過(guò)垂徑定理求得OG的長(zhǎng)度后，得到FG長(zhǎng)，然后利用勾股定理計(jì)算出CF的長(zhǎng)度.22．【答案】（1）解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是D(6，4.4)設(shè)拋物線的解析式是：y=a(x-6)2+4.4把點(diǎn)A(0，0.4)代入得：36a+4=0.4解得：a=?則拋物線的解析式為y=?19(x-6)（2）解：∵球門高2.44米，即y=2.44，依題意，得：?19(x-6)解得：x1=10.2，x2=1.8由圖2可知，球門在CD右邊，∴x=10.2答：該足球運(yùn)動(dòng)的水平距離為10.2米；（3）解：不后退時(shí)，剛好擊中橫梁，所以往后退，則球可以進(jìn)入球門而當(dāng)球落地時(shí)，球剛好在門口，是一個(gè)臨界值，當(dāng)y=0時(shí)，得：?19(x-6)解得：x1=6+35110，x2=6-6+35110-10.2=∴0<m<35【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是D(6，4.4)，進(jìn)而設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-6)2+4.4，代入點(diǎn)A(0，0.4)解得a的值，求出函數(shù)解析式；

（2）將y=2.44代入函數(shù)解析式解得x值，再根據(jù)圖2可得該足球運(yùn)動(dòng)的水平