/2025-2026學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01（浙江專用，浙教版九上全部：二次函數(shù)概率圓相似三角形）一、選擇題

1.下列圖形中，通過翻折、旋轉(zhuǎn)都能得到的圖形是（

）A. B. C. D.

2.已知3x?4A.x3=y4 B.x4=

3.下列關(guān)于拋物線y=?(xA.形狀與拋物線y=?x2相同 B.對稱軸是直線x=?1

C.當(dāng)x>?2時(shí)，y隨x的增大而減小 D.當(dāng)?3<x4.某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，由此可估計(jì)這種樹苗移植成活的概率約為（

）A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.80

5.將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內(nèi)徑（圖中小圓的直徑）是8cm，水的最大深度是2cm，則杯底有水面AB的寬度是（

）cm.A.6 B.42 C.43

6.矩形相鄰的兩邊長分別為25和x(x<25)，把它按如圖所示的方式分割成五個(gè)全等的小矩形，每一個(gè)小矩形均與原矩形相似，則x的值為（A.5 B.55 C.510

7.如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE．若∠D=80°A.20° B.25° C.30°

8.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)A. B.

C. D.

9.如圖，線段AB=1，點(diǎn)P1是線段AB的黃金分割點(diǎn)（且AP1<BP1，即P1B2=AP1?AB），點(diǎn)A.3?522024 B.5?1

10.如圖，已知拋物線y=?x2+px+q的對稱軸為直線x=?3，過其頂點(diǎn)M的一條直線y=kxA.?43,0 B.(2,0)二、填空題

11.二次函數(shù)y=(

12.如圖，已知CD為⊙O的直徑，過點(diǎn)D的弦DE∥OA，∠

13.從由1，2，3，4，5，6組成的三位漸升數(shù)（如123，145）中任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)三位漸升數(shù)能被9整除的概率為________________．

14.圖1中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到AC=BD=12cm

15.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(2,0)，B(0,2)，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，

16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)三、解答題

17.若函數(shù)y=(（1）求k的值；（2）當(dāng)x=1時(shí)，求

18.已知：如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為AC上任意一點(diǎn)，且∠EDF=60°．

19.小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券．于是，老師就設(shè)計(jì)了這樣的一個(gè)游戲：一口袋裝有除顏色外均相同的2個(gè)白球1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球，通過摸球來決定誰去觀看演出．方案如下：第一次隨機(jī)從口袋中摸出一球（不放回）；第二次再任意摸出一球，兩人勝負(fù)規(guī)則如下：摸到“一白一紅”，則小穎去觀看；摸到“一紅一藍(lán)”，則小亮去觀看．（1）這個(gè)方案公平嗎?請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由；（2）你若認(rèn)為這個(gè)方案不公平，那么請你改變兩人勝負(fù)規(guī)則，設(shè)計(jì)一個(gè)公平的方案．

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?3,2（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在x軸下方，畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2

21.如圖，△ABC中，AB=AC,AB為⊙O的直徑，分別交AC,（1）求證：∠CED（2）若DE=15,

22.如圖1是一座拱橋的示意圖，已知當(dāng)水面寬AB=12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m．若橋洞的拱形可以看作拋物線，現(xiàn)以水平方向?yàn)椋?）請寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求出函數(shù)解析式；（2）如圖2，若拱橋上的路面E?D?①求橋上路面最高點(diǎn)離橋洞頂部的距離CD的長度；②已知橋上路面起點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為?2，請問：當(dāng)水面上漲到水面寬度為10米時(shí)，點(diǎn)E

23.定義：有一個(gè)內(nèi)角等于與其相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之差的四邊形稱為幸福四邊形．（1）已知∠A=120°,∠（2）如圖1，△ABC中，D、E分別是邊AB,AC上的點(diǎn)，AE（3）在(2)的條件下，如圖2，過D，E，C三點(diǎn)作⊙O，與邊AB交于另一點(diǎn)F，與邊BC交于點(diǎn)G①求證：EG是⊙O②連接FG，若AE=1,

24.如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A?1(1(2)點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線y=mx+1與該拋物線交于點(diǎn)F，點(diǎn)P是直線AF上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AE、PE、PB，記△PAE的面積為S(3)如圖2，設(shè)直線AC與直線BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)N是直線AC上一點(diǎn)，若∠ONC

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01（浙江專用，浙教版九上全部：二次函數(shù)概率圓相似三角形）一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】軸對稱圖形旋轉(zhuǎn)對稱圖形【解析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)翻折及旋轉(zhuǎn)的定義即可求解．【解答】解：A、圖形只能通過旋轉(zhuǎn)變換得到，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、圖形只能通過旋轉(zhuǎn)變換得到，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、圖形可以通過上下翻折、左右翻折得到，也可以通過旋轉(zhuǎn)變換得到，所以C選項(xiàng)符合題意；D、圖形可以通過左右翻折得到，但不能通過旋轉(zhuǎn)變換得到，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2.【答案】B【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將已知變形是解題關(guān)鍵．直接利用比例的性質(zhì)變形得出答案．【解答】解：∵3∴3則x4故選：B．3.【答案】C【考點(diǎn)】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)y=ax2的圖象與性質(zhì)【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、拋物線y=?(xB、拋物線y=?(xC、對于拋物線y=?(x+1)2+4D、拋物線y=?(x+1)2+4故選：C．4.【答案】B【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【解析】本題考查了由頻率估計(jì)概率，由圖可得，這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.90，即可得解．【解答】解：由圖可得，這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.90，故成活的概率約為0.90故選：B．5.【答案】C【考點(diǎn)】利用垂徑定理求同心圓問題【解析】作OD⊥AB于C，交小圓于D，可得CD=2，AC=BC，由AO、BO為半徑，則【解答】解：作OD⊥AB于C，交小圓于D，則CD=2，AC=BC，

∵OA=OD=4，CD=26.【答案】B【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)【解析】將矩形分割成五個(gè)全等的小矩形，則每個(gè)小矩形的相鄰兩邊的長為5和x，每一個(gè)小矩形均與原矩形相似，根據(jù)線段成比例的性質(zhì)即可求解．【解答】解：矩形分割成五個(gè)全等的小矩形，則每個(gè)小矩形的相鄰兩邊的長為5和x，每一個(gè)小矩形均與原矩形相似，

∴大矩形的長比寬等于小矩形的長比寬，

∴25x=x5，解方程得，x1=7.【答案】C【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)【解析】由菱形的性質(zhì)求出∠ACB=50°，由邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形可求出【解答】∵四邊形ABCD是菱形，∠D∴∠ACB∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠AEB∴∠EAC故選C．8.【答案】C【考點(diǎn)】一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷【解析】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，依據(jù)題意，本題可先由一次函數(shù)y=ax+【解答】解：A．觀察一次函數(shù)y=ax+c的圖象得：a<B、觀察一次函數(shù)y=ax+c的圖象得：a<C、觀察一次函數(shù)y=ax+c的圖象得：a>D、觀察一次函數(shù)y=ax+c的圖象得：a>故選：C．9.【答案】A【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算黃金分割【解析】本題考查的是黃金分割，二次根式的運(yùn)算，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)“把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，它們的比值5?【解答】解：∵線段AB=1，點(diǎn)P1是線段AB∴B∴B則AP∵點(diǎn)P2是線段AP1∴∴P∴A同理可得：AP…以此類推，則線段AP2024的長度是故選：A．10.【答案】C【考點(diǎn)】利用二次函數(shù)對稱性求最短路徑根據(jù)成軸對稱圖形的特征進(jìn)行求解二次函數(shù)綜合——線段周長問題【解析】根據(jù)題意可得拋物線的解析式為y=?x2?6x?4=?(x+3)2+5，分析可知當(dāng)【解答】∵拋物線y=?x2+px+q∴?p?∴該拋物線的解析式為y=?∴M(?3∵△PMN的周長為MN+PM+PN如圖，過點(diǎn)M(?3，5)作關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)M′(3，5)連接M設(shè)直線M′N的解析式為由點(diǎn)M′(3，5)和點(diǎn)N(?解得：a=∴直線M′N的解析式為y=x+2，當(dāng)x=∵PM+PN=M′N，M′∴M此時(shí)△PMN的周長為4同理，如圖，過點(diǎn)M(?3，5)作關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)M′(?3，?5)，連接設(shè)直線M′N的解析式為由點(diǎn)M′(?3，?5)和點(diǎn)N解得：c=∴直線M′N的解析式為y=3x+4，當(dāng)y∵PM+PN=M′N，M∴M此時(shí)△PMN的周長為2∵42=∴4∴點(diǎn)P在y軸上時(shí)，△PMN的周長最小，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，故選：C．二、填空題11.【答案】9【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式列二次函數(shù)關(guān)系式【解析】本題考查二次函數(shù)的一般形式、多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，先進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)化成一般形式即可．【解答】解：y=(=?2∴一次項(xiàng)系數(shù)是9，故答案為：12.【答案】25【考點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)圓周角定理【解析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，圓周角定理，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOD【解答】解：∵DE∴∠AOD由圓周角定理得，∠C故答案為：25°13.【答案】3【考點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率列舉法求概率【解析】本題考查求解概率，常用方法有：樹狀圖法、列表法和列舉法，本題即為列舉法．掌握求解概率的方法是解本題的關(guān)鍵．列出所有的三位漸升數(shù)，然后找出能被9整除的數(shù)，從而得出概率．【解答】解：所有的漸升數(shù)為123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，共20個(gè)，其中126，135，234能被9整除，故所求概率為320故答案為：32014.【答案】27【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【解析】本題考查扇形面積計(jì)算，熟練掌握扇形面積計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．本題可先求出圓心角度數(shù)，再根據(jù)已知條件得出OC的長度，和扇形的半徑，最后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算出擺盤的面積，擺盤的面積等于大扇形面積減去小扇形面積，即可得出結(jié)果．【解答】解：觀察圖1可知，圖1中有8個(gè)扇形，整個(gè)圓盤可看作是一個(gè)完整的圓，則每個(gè)扇形的圓心角n=∴∠∵OA=OC∴AC∵∴OA∴OC∴===27故答案為：27π15.【答案】5【考點(diǎn)】圓周角定理勾股定理的應(yīng)用與三角形中位線有關(guān)的求解問題【解析】本題考查了圓周角定理、三角形中位線的性質(zhì)、勾股定理，取OB的中點(diǎn)D(0,1)，E(?2,0)，連接AD，延長ED交⊙D于點(diǎn)F，連接AF，取AF的中點(diǎn)N，連接ON，由題意可得C在BO為直徑的圓上運(yùn)動，從而可得當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，EC最長，即為EF，再由當(dāng)OM最大時(shí)，即EF最大，而D【解答】解：如圖，取OB的中點(diǎn)D(0,1)，E(?2,0)，連接AD，延長ED交⊙D，∵點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，OC⊥∴∠BCO∴C在BO∴當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，EC最長，即為EF，∵A(2,0)，B(0,∴當(dāng)OM最大時(shí)，即EF最大，而D、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，當(dāng)F在ED的延長線上時(shí)，OM最大值即為ON的值，∴ON=1∴EF∴ON∴點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，OM最大，最大值為5+故答案為：5+16.【答案】①③⑤【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號【解析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)相關(guān)知識點(diǎn)．要判斷這5個(gè)結(jié)論是否正確，根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，分析a、【解答】解：由圖可知開口向下，則a<與y軸交于正半軸，則c>∵?b∴b則abc<則b=?∵a∴3∵x=0時(shí)，y∴當(dāng)x=2時(shí)，∴4∵b∴2∵b∴b故答案為：①③⑤．三、解答題17.【答案】（1）k（2）y【考點(diǎn)】根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義列式求解即可；（2）把x=【解答】（1）解：依題意有|k解得：k=?∴k的值為?（2）解：把k=?3代入函數(shù)解析式中得：當(dāng)x=1時(shí)，∴y的值為?18.【答案】證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠C=60°，

∴∠EDC+∠CED=120°，

∵∠【考點(diǎn)】相似三角形的判定等邊三角形的判定方法【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法證明即可．【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠C=60°，

∴∠EDC+∠CED=120°，

∵∠19.【答案】（1）這個(gè)游戲公平，詳見解析（2）拿出一個(gè)白球或放進(jìn)一個(gè)藍(lán)球，其他不變．游戲就公平了．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法游戲公平性【解析】（1）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求出概率，比較概率即可得出結(jié)論；（2）讓二者的概率相同即可．【解答】（1）解：游戲方案不公平．理由如下：由樹狀圖可以看出：共有12種可能，摸到“一白一紅”有4種，摸到“一紅一藍(lán)”的情況有2種，故小穎獲勝的概率為412=13（2）拿出一個(gè)白球或放進(jìn)一個(gè)藍(lán)球，其他不變．游戲就公平了．20.【答案】（1）見解析（2）畫圖見解析，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象求位似圖形的對應(yīng)坐標(biāo)在坐標(biāo)系中畫位似圖形【解析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)的位置，畫出圖形即可；（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)的位置，畫出圖形即可，再進(jìn)一步確定點(diǎn)B2【解答】（1）解：如圖，△A（2）解：如圖，△A∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(21.【答案】（1）證明見解析；（2）CD=【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用半圓（直徑）所對的圓周角是直角已知圓內(nèi)接四邊形求角度【解析】（1）先得到∠CAE=∠BAE=12∠（2）先求出AC=25，連接BD，根據(jù)S△ABC=【解答】解：（1）證明：∵AB為⊙∴∠AEB=90又∵AB∴∠CAE∵∠CAB∵∠CED∴∠CED（2）解：∵∠DAE∴BE∴AB∴AC連接BD，如圖：∵AB是⊙∴∠ADB=90∵S∴BD∵AB∴BC∴BD∴CD22.【答案】（1）(6,4（2）①1m；②點(diǎn)E【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式y(tǒng)=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的應(yīng)用——拱橋問題【解析】（1）根據(jù)圖象得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）①拋物線y=?120x2+35x+165的頂點(diǎn)D(6,5)，得到CD【解答】（1）解：由圖象可知，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(6設(shè)y=代入點(diǎn)A(0,解得a=?所以解析式為y=?（2）①∵∴拋物線y=?120∴CD②將E點(diǎn)橫坐標(biāo)x=?2代入y=?則EG=當(dāng)水面寬為10m將x=1代入y=?因?yàn)?5>1123.【答案】20°或70°或170°（2）見解析；（3）①見解析；②52【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理勾股定理的應(yīng)用90度的圓周角所對的弦是直徑已知圓內(nèi)接四邊形求角度【解析】（1）根據(jù)幸福四邊形的定義分情況討論，將∠D表示為190（2）根據(jù)條件證明∠B（3）①連接DG，由幸福四邊形的性質(zhì)，證明∠BCE②過E作EH⊥AB于點(diǎn)H，在Rt△【解答】（1）∵∠A=120°，∴∠D若∠A=∠D?∠B若∠A=∠B?∠D若∠D=∠A若∠D=∠C?∠A若∠C=∠D?∠B若∠C=∠B若∠B=∠A?∠C若∠B=∠C?∠A故答案是：20°或70°或155°（2）證明：如圖，∵AE∴∠A∵∠BDE∴∠BDE∵∠A∴∠BDE∴∠BDE∴∠B∴四邊形DBCE為幸福四邊形；（3）①證明：連接DG，∵BF∴∠B∵∠BCF∴∠B∵四邊形DBCE為幸福四邊形，∴∠B而∠BDG∴∠BCE∵D∴∠BCE∴∠BCE∴EG是⊙②過E作EH⊥AB于點(diǎn)∵∠B∴DG∵∠BCE∴∠A+∠B∵∠B∴∠A∴DE∴在Rt△GDE中，由勾股定理得24.【答案】y=S