《數(shù)字信號(hào)處理》

實(shí)

驗(yàn)

報(bào)

告

實(shí)驗(yàn)一快速傅立葉變換

一實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1在理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)本實(shí)驗(yàn)加深對(duì)快速傅立葉變換的理解；

2熟悉并掌握按時(shí)間油取FFT算法的程序；

3了解應(yīng)用FFT進(jìn)行信號(hào)頻譜分析過(guò)程中可能出現(xiàn)的問(wèn)題，例如混淆、泄漏、

柵欄效應(yīng)等，以便在實(shí)際中正確應(yīng)用FFT。

二實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1仔細(xì)分析教材第六章'時(shí)間抽取法FFT'的算法結(jié)構(gòu)，編制出相應(yīng)的用FFT

進(jìn)行信號(hào)分析的C語(yǔ)言(或MATLAB語(yǔ)言)程序；

2用FFT程序計(jì)算有限長(zhǎng)度正弦信號(hào)

y(t)=sin(2^-ft),0<z<7V*T

分別對(duì)在給定情況下所得的DPT結(jié)果并進(jìn)行分析和討論。

三結(jié)果與分析

a)信號(hào)頻率f=50Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.000625s

1

0.9-

0.8、

0.7■

0.6-

0.5-

0.4-

0.3-

0.2?

0.1-

°051U1520253035

生成的輸入序列在頻域的一個(gè)周期內(nèi)，僅在fl及其共攏fs-fl上有值。

因?yàn)閟ine主瓣寬度為1/NT=fl,而sine函數(shù)除主瓣外相鄰兩個(gè)與實(shí)軸交點(diǎn)之間

的距離也為1/NT,采樣頻率fs對(duì)應(yīng)的相角是2*pi即第N個(gè)點(diǎn)，一個(gè)周期內(nèi)

共有32個(gè)采樣點(diǎn)，則fl對(duì)應(yīng)的頻率為2*pi/N,采樣點(diǎn)之間的間隔為2*pi/N,

故頻域的采樣點(diǎn)上只有第1個(gè)點(diǎn)和與其共枕的第31個(gè)點(diǎn)處值為1,其他處均

采到sine函數(shù)與實(shí)軸的交點(diǎn)處所以其值為0o

b)信號(hào)頻率f=50Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.005s

0.8-

0.7?

0.6?

0.5■

0.4■

0.3?

0.2?

0.1?

0—-----------------------:--------■--~~~■―-—--------------------------------------------:

05101520253035

生成的輸入序列在頻域的一個(gè)周期內(nèi)僅在fl及其共加fs-fl上有值。加窗后

(頻域上與sine函數(shù)卷積)sine主瓣寬度為l/NT=fl/8,而sine函數(shù)除主瓣外相

鄰兩個(gè)與實(shí)軸交點(diǎn)之間的距離也為1/NT。

采樣頻率fs對(duì)應(yīng)的相角是2*pi即第N個(gè)點(diǎn)，一個(gè)周期內(nèi)共有32個(gè)采樣點(diǎn),

則fl對(duì)應(yīng)的頻率為8*2*pi/N,采樣點(diǎn)之間的間隔為2*pi/N,故頻域的采樣點(diǎn)上

只有第8個(gè)點(diǎn)和與其共輾的第24個(gè)點(diǎn)處值為1,其他處均采到sine函數(shù)與實(shí)軸

的交點(diǎn)處所以其值為Oo

c)信號(hào)頻率f=50Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.0046875s

N=32,T=0.0046875s,fl=50Hz?則NT=150ms=7.5/fl,即fl對(duì)應(yīng)的是第

7.5個(gè)點(diǎn)。采樣頻率fs=213.33Hz,不是整數(shù)。在數(shù)字域采樣頻率對(duì)應(yīng)的是2*pi,

所以可以知道sin函數(shù)在數(shù)字域里對(duì)應(yīng)的是0.234*2*pi,和-0.234*2*pi,不是

pi/16的整數(shù)倍，所以其卷積sine函數(shù)后，由于sine函數(shù)的主瓣寬度仍然保持

為pi/16,所以頻率在k*pi/16上不為()而是兩個(gè)sine函數(shù)的疊加，由于sine函

數(shù)從主瓣向兩邊延伸時(shí)，幅度漸漸衰減，所以最終頻譜為在7*pi/16,8*pi/16

和24*pi/16,25*pi/16這4個(gè)距離sine函數(shù)主瓣最近的頻率處會(huì)有比較大的幅

值，其他點(diǎn)依次衰減。故其DFT如圖所示。

d)信號(hào)頻率f=5()Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.004s

因?yàn)镹=32,T=0.0046875s,fl=5OHz?所以NT=128ms=6.4/fl為非整數(shù),由

于sine函數(shù)在數(shù)字域中對(duì)應(yīng)0.4*pi和-0.4*pi,不是2*pi/N即pi/16的整數(shù)倍，且

其主瓣寬度仍為pi/16,故其DFT是兩個(gè)sine函數(shù)疊加的包絡(luò)形狀。

e)信號(hào)頻率f=5OHz,采樣點(diǎn)數(shù)N=64,采樣間隔T=0.000625s

1「:干

0.9-

0.8■

0.7?

0.6

0.5-

0.4■

0.3

0.2

0.1-

0^------------：--------------：--------------:-------------------------------------------:

010203040506070

因?yàn)閒l=50Hz、N=64、T=0.000625s,所以NT=40ms=2/f1,相比于N=32,

本題對(duì)應(yīng)的sine函數(shù)主瓣寬度縮小一倍。故其頻域上多看了一倍的頻率數(shù)。因

為采樣頻率不變，多了一倍的采樣點(diǎn)，故其峰值（即1）出現(xiàn)在第2個(gè)點(diǎn)及與其

共規(guī)的第62個(gè)點(diǎn)上，其余處值均為0（都采到了sine函數(shù)與實(shí)軸的交點(diǎn)上）。因

此可以說(shuō)本題與a）題的頻譜相同，只是多看了一倍頻率的采樣值。

f）信號(hào)頻率f=250Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N=32,采樣間隔T=0.005s

1-

0.9-

0.8-

0.7?

0.6?

0.5'

0.4'

0.3'

0.2'

0.1-

—_--：?…：.......一：--——■———"--------：

05101520253035

由于Fl=250Hz,fs=l/T=200Hz,并不滿(mǎn)足采樣定理，但因?yàn)樵跁r(shí)域上采樣就

相當(dāng)于在頻域上進(jìn)行周期性嚴(yán)拓，嚴(yán)拓周期為采樣頻率，經(jīng)周期性嚴(yán)拓，恰好在

50Hz和?50Hz處有頻率值，且在0?200Hz范圍內(nèi)僅有50Hz一個(gè)頻率，雖然結(jié)論

巧合地和正確結(jié)果一致，但并沒(méi)有實(shí)質(zhì)道理。

g）將c）信號(hào)后補(bǔ)32個(gè)0,做64點(diǎn)FFT

1T

0.9-

0.8-

0.7?

0.6-

0.5-

0.4r

0.3?

0.2r

0.1-

QUJ__l______：I_________：IiTfnf：TTLIC_____LL______i_nC________；

010203040506070

相比于（c）,根據(jù)對(duì)偶原理.，可分析出本結(jié)果是合理的。

四算法代碼

clc;clear;

fprint"請(qǐng)輸入信號(hào)頻率M);

仁input。；

fprintfC請(qǐng)輸入采樣點(diǎn)數(shù)N=');

N=input(");

fprintfC請(qǐng)輸入采樣間隔T=');

T=input(H);

n=O:N-l;

t=n*T;

%生成正弦信號(hào)采樣序列

x=sin(2*pi*f*t);

%進(jìn)行FFT變換并做頻譜圖

y=fft_diy(x);%調(diào)用FFT算法函數(shù)，進(jìn)行FFT變換

temp=abs(y);%求幅值

mag=temp/max(temp);%幅值歸一化

lable_f=O:length(y)-l;%進(jìn)行對(duì)應(yīng)的頻率轉(zhuǎn)換

slem(lablef,mag);%做頻譜圖

%FFT算法實(shí)現(xiàn)函數(shù)

functiony=fft_diy(x);

M=length(x);

NodNum=log2(M);

fprintfC是否補(bǔ)零?[補(bǔ)零輸入1,不補(bǔ)輸入0?)

lemp=input(");

iftemp

M=2A(floor(NodNum)+1);

x=[x,zeros(l,M/2)];

end

K=M/2;

even_no=zeros(1,K);

odd_no=zeros(1,K);

Cvalve=zeros(1,M);

fbri=0:K-l

forxi=0:K-l

even_no(i+1)=even_no(i+1)+(x(2*x1+1)*exp(-j*2*pi*x1*i/K))/K;