2025年北京市高職院校分類考試招生文化課統(tǒng)一考試（數(shù)學(xué)）第一部分：單項(xiàng)選擇題（共20題，每題3分）1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B=？A、{1,2,3,4}B、{2,3}C、{1,4}D、{2}答案：B解析：交集是兩集合公共元素，A和B都有2、3，故正確；A是并集，C、D元素不全或錯(cuò)誤。2、不等式x2-5x+6>0的解集是？A、(2,3)B、(-∞,2)∪(3,+∞)C、[2,3]D、(-∞,2]∪[3,+∞)答案：B解析：因式分解為(x-2)(x-3)>0，解集為x<2或x>3，開區(qū)間，B正確；A是小于0的解集，C、D含等號錯(cuò)誤。3、函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是？A、(-∞,1)B、[1,+∞)C、(1,+∞)D、(-∞,1]答案：B解析：根號下非負(fù)，x-1≥0，即x≥1，閉區(qū)間，B正確；A、D范圍錯(cuò)誤，C不包含1。4、sin45°的值為？A、√2/2B、√3/2C、1/2D、√3/3答案：A解析：特殊角三角函數(shù)，45°正弦值為√2/2，A正確；B是60°，C是30°，D是30°正切。5、等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，a5=？A、14B、15C、16D、17答案：A解析：通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，a5=2+4×3=14，A正確；B、C、D計(jì)算錯(cuò)誤。6、已知三角形ABC中，AB=3，BC=4，角B=90°，則AC=？A、5B、6C、7D、8答案：A解析：直角三角形勾股定理，AC=√(AB2+BC2)=√(9+16)=5，A正確；B、C、D不符公式。7、一個(gè)正方體棱長為2，其表面積為？A、12B、24C、36D、48答案：B解析：正方體表面積6a2，a=2時(shí)，6×4=24，B正確；A是3個(gè)面，C、D計(jì)算錯(cuò)誤。8、袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，隨機(jī)摸一個(gè)是紅球的概率？A、2/3B、3/5C、2/5D、1/2答案：C解析：概率=紅球數(shù)/總數(shù)=2/5，C正確；A、B、D分子分母錯(cuò)誤。9、函數(shù)f(x)=2x+1的反函數(shù)是？A、f?1(x)=(x-1)/2B、f?1(x)=(x+1)/2C、f?1(x)=2x-1D、f?1(x)=2x+1答案：A解析：反函數(shù)求解，y=2x+1→x=(y-1)/2，交換x、y得A，B符號錯(cuò)，C、D未交換。10、不等式|x-2|≤1的解集是？A、[1,3]B、(1,3)C、(-∞,1]∪[3,+∞)D、(-∞,1)∪(3,+∞)答案：A解析：絕對值不等式轉(zhuǎn)化為-1≤x-2≤1，解得1≤x≤3，閉區(qū)間，A正確；B開區(qū)間，C、D方向反。11、函數(shù)y=log?(x-1)的定義域是？A、(0,+∞)B、(1,+∞)C、[1,+∞)D、(-∞,1)答案：B解析：對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，x-1>0即x>1，B正確；A、C、D范圍錯(cuò)誤。12、cos60°的值為？A、√3/2B、√2/2C、1/2D、√3/3答案：C解析：60°余弦值為1/2，C正確；A是30°余弦，B是45°余弦，D是30°正切。13、數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+2（n≥2），則a4=？A、5B、7C、9D、11答案：B解析：公差2的等差數(shù)列，a4=1+3×2=7，B正確；A、C、D計(jì)算錯(cuò)誤。14、直線y=2x+1的斜率為？A、1B、2C、-1D、-2答案：B解析：直線斜截式y(tǒng)=kx+b中k為斜率，k=2，B正確；A、C、D不符。15、若x>y，則下列不等式成立的是？A、x+2<y+2B、2x<2yC、-x<-yD、x/2<y/2答案：C解析：不等式兩邊乘負(fù)數(shù)變號，x>y→-x<-y，C正確；A、B、D方向錯(cuò)誤。16、已知長方體長寬高分別為1、2、3，體積為？A、6B、7C、8D、9答案：A解析：體積=長×寬×高=1×2×3=6，A正確；B、C、D計(jì)算錯(cuò)誤。17、方程x2-4=0的解是？A、x=2B、x=-2C、x=±2D、無解答案：C解析：x2=4→x=±2，C正確；A、B僅一解，D錯(cuò)誤。18、函數(shù)f(x)=x3的奇偶性是？A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：A解析：f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，滿足奇函數(shù)定義，A正確；B、C、D錯(cuò)誤。19、從5人中選2人參加活動，不同選法數(shù)是？A、10B、20C、15D、5答案：A解析：組合數(shù)C(5,2)=5×4/2=10，A正確；B是排列數(shù)，C、D計(jì)算錯(cuò)誤。20、二次函數(shù)y=-x2+2x的最大值是？A、1B、2C、3D、4答案：A解析：配方得y=-(x-1)2+1，最大值為1，A正確；B、C、D計(jì)算錯(cuò)誤。第二部分：填空題（共5題，每題3分）21、計(jì)算：23+32=______答案：17解析：23=8，32=9，和為17，考查基本指數(shù)運(yùn)算。22、方程2x+5=9的解是______答案：x=2解析：移項(xiàng)得2x=4，解得x=2，一元一次方程求解。23、函數(shù)f(x)=x2-2x+3的最小值是______答案：2解析：配方得(x-1)2+2，最小值為2，二次函數(shù)頂點(diǎn)性質(zhì)。24、已知圓的半徑為5，其周長為______（π取3.14）答案：31.4解析：周長公式2πr=2×3.14×5=31.4，圓的周長計(jì)算。25、等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=2，前3項(xiàng)和S3=______答案：14解析：前n項(xiàng)和公式S3=2+4+8=14，等比數(shù)列求和。第三部分：解答題（共2題，每題5分）26、某商品成本價(jià)每件50元，售價(jià)定為x元時(shí)，每天銷量為(200-x)件，求利潤最大時(shí)的售價(jià)。答案：當(dāng)x=125時(shí)利潤最大。解析：利潤=銷量×(售價(jià)-成本)=(200-x)(x-50)=-x2+250x-10000，二次函數(shù)開口向下，頂點(diǎn)x=250/2=125，此時(shí)利潤最大。27、甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，甲速度為6千米/小時(shí)，乙速度為4千米/