第21章二次函數與反比例函數21．2二次函數的圖象和性質*3.二次函數表達式的確定返回B1.已知二次函數的圖象過(－1，－9)，(1，－3)和(3，－5)三點，則此二次函數的表達式為(

)A．y＝x2＋3x－5 B．y＝－x2＋3x－5C．y＝x2－3x＋5 D．y＝－x2－3x－52．[2024陜西]已知一個二次函數y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數y的幾組對應值如下表：x…－4－2035…y…－24－80－3－15…則下列關于這個二次函數的結論正確的是(

)A．圖象的開口向上B．當x>0時，y的值隨x的值增大而增大C．圖象經過第二、三、四象限D．圖象的對稱軸是直線x＝1返回【答案】D當0<x<1時，y的值隨x的值增大而增大，當x＞1時，y的值隨x的值增大而減小，故選項B不符合題意；∵頂點坐標為(1，1)且經過原點，圖象的開口向下，∴圖象經過第一、三、四象限，故選項C不符合題意．返回BC返回5．若拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩個交點的坐標為(－1，0)，(3，0)，此拋物線的形狀、開口方向都與拋物線y＝－2x2相同，則該拋物線對應的函數表達式為(

)A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4x＋5C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6返回D【答案】D【點撥】由題圖可知拋物線開口向下，且與x軸的交點坐標為(－1，0)，(2，0)，則可設拋物線對應的函數表達式為y＝a(x＋1)(x－2)＝a(x2－x－2)．對比各選項可知，A，B，C選項無法變形為y＝a(x2－x－2)的形式，而當a＝－1時，可推出D選項，故選D.返回7．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線L1交x軸于點A(1，0)，C(5，0)，頂點坐標為E(m1，k)．拋物線L2交x軸于點B(2，0)，D(10，0)，頂點坐標為F(m2，k)．(1)連接EF，求線段EF的長；(2)點M(－7，d1)在拋物線L1上，點N(16，d2)在拋物線L2上，比較大?。篸1________d2.＞【點撥】由題意，設拋物線L1：y1＝a1(x－1)(x－5)，拋物線L2：y2＝a2(x－2)(x－10)，由(1)得E(3，k)，F(6，k)，∴a1(3－1)(3－5)＝a2(6－2)(6－10)，∴a1＝4a2，∴y1＝4a2(x－1)(x－5)．把M(－7，d1)的坐標代入拋物線L1對應的函數表達式，得d1＝4a2(－7－1)(－7－5)＝384a2；把N(16，d2)的坐標代入拋物線L2對應的函數表達式，得d2＝a2(16－2)(16－10)＝84a2.∵拋物線L2的開口向上，∴a2＞0，∴d1＞d2.返回返回返回10．[2025合肥校級模擬]如圖，一段拋物線：y＝－x(x－3)(0≤x≤3)，記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；…，如此進行下去，直至得C2026，若點(m，－2)在第2026段拋物線C2026上，則m＝___________．6076或6077【點撥】∵y＝－x(x－3)(0≤x≤3)，∴圖象與x軸的交點坐標為O(0，0)，A1(3，0)，∴OA1＝3.∵將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2，∴OA2＝2×3＝6，A2(6，0)；同理可得OA3＝3×3＝9，…OA2025＝2025×3＝6075，OA2026＝2026×3＝6078.∵A1(3，0)，A2(6，0)，∴第2段拋物線C2的表達式為y＝(x－3)(x－6)，當y＝－2時，(x－3)(x－6)＝－2，解得x1＝4，x2＝5，∴點(4，－2)，(5，－2)在第2段拋物線C2上．易知第2026段拋物線C2026可以看作拋物線C2向右平移6075－3＝6072(個)單位得到的，此時點(4，－2)，(5，－2)對應的坐標為(6076，－2)，(6077，－2)，∴m的值為6076或6077.返回11.設二次函數y＝ax2＋bx＋1(a≠0，b是實數)．已知函數y和自變量x的部分對應取值如下表所示：x…－10123…y…m1n1p…(1)若m＝4，①二次函數的表達式為____________；y＝x2－2x＋1②寫出一個符合條件的x的取值范圍，使得y隨x的增大而減小．【解】∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，∴當x＜1時，y隨x的增大而減?。?答案不唯一)(2)若在m，n，p這三個實數中，只有一個是正數，求a的取值范圍．返回(1)求A，B，C三點的坐標；(2)一個二次函數的圖象經過B，C，M(t，4)三點，其中t≠1，該函數圖象與x軸交于另一點D，點D在線段OB上(與點O，B不重合)．①若點D的坐標為(3，0)，則t＝________；6②求t的取值范圍；③求OD·D