遼寧省葫蘆島市興城高級中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知圓：的面積被直線平分，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切2．若，，，則a，b，c與1的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．如圖，在長方體中，，，則直線和夾角的余弦值為（）A. B.C. D.4．已知，，，，則（）A. B.C. D.5．如圖，M為OA的中點，以為基底，，則實數(shù)組等于（）A. B.C. D.6．已知p：，那么p的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.7．命題“，”的否定是A， B.，C.， D.，8．已知為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，其中為的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為()A. B.C. D.9．若實數(shù)滿足約束條件，則最小值為（）A.-2 B.-1C.1 D.210．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件11．函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，令，則下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.12．考試停課復(fù)習(xí)期間，小王同學(xué)計劃將一天中的7節(jié)課全部用來復(fù)習(xí)4門不同的考試科目，每門科目復(fù)習(xí)1或2節(jié)課，則不同的復(fù)習(xí)安排方法有（）種A.360 B.630C.2520 D.15120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，，若存在，成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.14．已知數(shù)列滿足，若對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________15．已知點在直線上，則的最小值為___________.16．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)動點M（）與定點F（4，0）的距離和M到定直線的距離之比是常數(shù)，則動點M的軌跡是___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為4，且點在橢圓上（1）經(jīng)過點M（1，）作一直線交橢圓于AB兩點，若點M為線段AB的中點，求直線的斜率；（2）設(shè)橢圓C的上頂點為P，設(shè)不經(jīng)過點P的直線與橢圓C交于C，D兩點，且，求證：直線過定點18．（12分）2021年國務(wù)院政府工作報告中指出，扎實做好碳達(dá)峰、碳中和各項工作，制定2030年前碳排放達(dá)峰行動方案，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和能源結(jié)構(gòu).汽車行業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，若現(xiàn)對CO2排放量超過130g/km的MI型新車進(jìn)行懲罰(視為排放量超標(biāo))，某檢測單位對甲、乙兩類MI型品牌的新車各抽取了5輛進(jìn)行CO2排放量檢測，記錄如下(單位：g/km)：甲80110120140150乙100120xy160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙類品牌車CO2排放量的均值為乙＝120g/km.（1）求甲類品牌汽車的排放量的平均值及方差；（2）若乙類品牌汽車比甲類品牌汽車CO2的排放量穩(wěn)定性好，求x的取值范圍.19．（12分）已知圓C過點，，它與x軸的交點為，，與y軸的交點為，，且.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，直線，從點A發(fā)出的一條光線經(jīng)直線l反射后與圓C有交點，求反射光線所在的直線的斜率的取值范圍.20．（12分）在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求平面ACD1的一個法向量.21．（12分）已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，求外接圓面積的最小值.22．（10分）如圖，已知等腰梯形，，為等腰直角三角形，，把沿折起（1）當(dāng)時，求證：；（2）當(dāng)平面平面時，求平面與平面所成二面角的平面角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意，圓：的面積被直線平分，即直線經(jīng)過圓的圓心，由此求出兩圓的圓心和半徑，然后判斷兩個圓的位置關(guān)系即可【詳解】根據(jù)題意，圓：，即，其圓心為，半徑，圓：的面積被直線平分，即直線經(jīng)過圓的圓心，則有1?m＋1＝0，解可得m＝2，即所以圓的圓心（1，?1），半徑為1，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心（?2，3），半徑為4，其圓心距，所以兩個圓外切，故選：D.2、C【解析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，并求其導(dǎo)數(shù)，判斷該函數(shù)的單調(diào)性，據(jù)此作出該函數(shù)的大致圖象，由圖象可判斷a，b，c與1的大小關(guān)系.【詳解】令，則當(dāng)時，，當(dāng)時，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,而，由可知，故作出函數(shù)大致圖象如圖：由圖象易知，，故選：C.3、D【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出的坐標(biāo)，由空間向量夾角公式即可求解.【詳解】如圖：以為原點，分別以，，所在的直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，所以，所以直線和夾角的余弦值為，故選：D.4、D【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和冪函數(shù)的單調(diào)性可得正確的選項.【詳解】因為，故，故，又，在上的增函數(shù)，故，故，故選：D.5、B【解析】根據(jù)空間向量減法的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】，所以實數(shù)組故選：B6、C【解析】按照充分不必要條件依次判斷4個選項即可.【詳解】A選項：，錯誤；B選項：，錯誤；C選項：，，正確；D選項：，錯誤.故選：C.7、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點：全稱命題與特稱命題8、A【解析】根據(jù)已知不等式和要求解的不等式特征，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式.通過已知條件研究g(x)的奇偶性和單調(diào)性即可解該不等式.【詳解】令，則根據(jù)題意可知，，∴g(x)是奇函數(shù)，∵，∴當(dāng)時，，單調(diào)遞減，∵g(x)是奇函數(shù)，g(0)＝0，∴g(x)在R上單調(diào)遞減，由不等式得，.故選：A.9、B【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，由，得，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最小，有最小值為故選：B10、A【解析】由三角函數(shù)的單調(diào)性直接判斷是否能推出，反過來判斷時，是否能推出.【詳解】當(dāng)時，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性知；當(dāng)時，或.綜上可知“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題考查判斷充分必要條件，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查基本判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.11、B【解析】求導(dǎo)后，令，可求得，再利用導(dǎo)數(shù)可得為減函數(shù)，比較的大小后，根據(jù)為減函數(shù)可得答案.【詳解】由題意得，，，解得，所以所以，所以為減函數(shù)因為，所以，故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：比較大小的關(guān)鍵是知道的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)性.12、C【解析】，先安排復(fù)習(xí)節(jié)的科目，然后安排其余科目，由此計算出不同的復(fù)習(xí)安排方法數(shù).【詳解】第步，門科目選門，安排節(jié)課，方法數(shù)有種，第步，安排其余科目，每門科目節(jié)課，方法數(shù)有種，所以不同的復(fù)習(xí)安排方法有種.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由不等式分離參數(shù)，令，則求即可【詳解】由，得，令，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故由于存在，成立，則故答案為：14、【解析】根據(jù)給定條件求出，構(gòu)造新數(shù)列并借助單調(diào)性求解作答.【詳解】在數(shù)列中，，當(dāng)，時，，則有，而滿足上式，因此，，，顯然數(shù)列是遞增數(shù)列，且，，又對任意恒成立，則，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點睛】思路點睛：給定數(shù)列的前項和或者前項積，求通項時，先要按和分段求，然后看時是否滿足時的表達(dá)式，若不滿足，就必須分段表達(dá).15、2【解析】由已知可用表示，代入所求式子后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【詳解】解：由題意得，即，所以，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，上式取得最小值4，故的最小值2故答案為：216、【解析】根據(jù)直接法，即可求軌跡.【詳解】解：動點與定點的距離和它到定直線的距離之比是常數(shù)，根據(jù)題意得，點的軌跡就是集合，由此得．將上式兩邊平方，并化簡，得所以，動點的軌跡是長軸長、短軸長分別為12、的橢圓故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）設(shè)橢圓的方程為代入點的坐標(biāo)求出橢圓的方程，再利用點差法求解；（2）由題得直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得韋達(dá)定理，根據(jù)和韋達(dá)定理得到，即得證.【小問1詳解】解：由題設(shè)橢圓的方程為因為橢圓經(jīng)過點，所以所以橢圓的方程為.設(shè)，所以，所以，由題得，所以，所以，所以，所以直線的斜率為.【小問2詳解】解：由題得當(dāng)直線的斜率不存在時，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組y=kx+nx24所以，解得①，設(shè)，，，，則②，因為，則，，，又，，所以③，由②③可得（舍或滿足條件①，此時直線的方程為，故直線過定點18、（1），600（2）【解析】用平均數(shù)及方差公式計算即可.用平均值得、之間的關(guān)系，再由，解不等式可得解.【小問1詳解】甲類品牌汽車的排放量的平均值，甲類品牌汽車的排放量的方差.【小問2詳解】由題意知乙類品牌汽車的排放量的平均值＝120(g/km)，得x＋y＝220，故y＝220－x，所以乙類品牌汽車的排放量的方差，因為乙類品牌汽車比甲類品牌汽車的排放量穩(wěn)定性好，所以，解得.19、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)圓C的一般式方程為：，然后根據(jù)題意列出方程，解出D，E，F(xiàn)的值即可得到圓的方程；（2）先求出點關(guān)于直線l的對稱點，設(shè)反射光線所在直線方程為，利用直線和圓的位置關(guān)系列出不等式解出k的取值范圍即可.【詳解】（1）設(shè)圓C的一般式方程為：，令，得，所以，令，得，所以，所以有，所以，①又圓C過點，，所以有，②，③由①②③得，，，所以圓C的一般式方程為，標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)關(guān)于的對稱點，所以有，解之得，故點，∴反射光線所在直線過點，設(shè)反射光線所在直線方程為：，所以有，所以反射光線所在的直線斜率取值范圍為.【點睛】本題考查圓的方程的求法，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，屬于?？碱}.20、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法求法向量即可.【詳解】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面ACD1的法向量.，又為平面ACD1的一個法向量，化簡得令x=1，得y=z=1.平面ACD1的一個法向量.【點睛】本題主要考查了求平面的法向量，屬于中檔題.21、（1）（2）【解析】（1）利用二倍角公式將已知轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，解一元二次方程可得；（2）由余弦定理和（1）可求a的最小值，再由正弦定理可得外接圓半徑的最小值，然后可解.【小問1詳解】因為，所以，解得或（舍去），又為銳角三角形，所以.【小問2詳解】因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以.外接圓的半徑，故外接圓面積的最小值為.22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取的中點E，連，證明四邊形為平行四邊形，從而可得為等邊三角形，四邊形為菱形，從而可證，，即可得平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可得證；（2）取的中點M，連接，以B為空間坐