常考題型19函數(shù)零點(diǎn)問題的三種?？键c(diǎn)方法總結(jié)必備知識必備知識1.函數(shù)零點(diǎn)的定義：對于函數(shù)y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點(diǎn)。2.幾個等價關(guān)系：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).3.零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)一、判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間1.解方程法：當(dāng)對應(yīng)方程f(x)=0易解時，可先解對應(yīng)方程，然后看所求的根是否落在給定區(qū)間上。2.定理法：當(dāng)容易判斷區(qū)間端點(diǎn)所對應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)時，利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷。3.圖象法：當(dāng)容易畫出函數(shù)的圖象時，畫出函數(shù)圖象，通過觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷。二、判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)1.解方程法：若對應(yīng)方程f(x)=0可解，通過解方程，則方程有幾個解，對應(yīng)函數(shù)就有幾個零點(diǎn)。2.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理法：利用該定理時，不僅要求函數(shù)圖象在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性（以后學(xué)到）、對稱性）。3.數(shù)形結(jié)合法：合理轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題.先畫出兩個函數(shù)的圖象，再看其交點(diǎn)的個數(shù)，其中交點(diǎn)的個數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)。三、利用函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍1.直接法：先直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍。2.分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題加以解決。3.數(shù)形結(jié)合法：先將解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解。題型探究一題型探究一探究一：判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【變式練習(xí)】1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．探究二：判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)已知定義在上的函數(shù)的圖像連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，使得對于任意的實(shí)數(shù)恒成立，則稱是“回旋函數(shù)”．若函數(shù)是“回旋函數(shù)”，且，則在上（

）A．至多有2022個零點(diǎn) B．至多有1011個零點(diǎn)C．至少有2022個零點(diǎn) D．至少有1011個零點(diǎn)【變式練習(xí)】1．已知函數(shù)，（），若關(guān)于的方程無實(shí)根，則方程的實(shí)根個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．與的值有關(guān)2．已知函數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)根的個數(shù)為（

）A． B． C． D．探究三：利用函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍已知函數(shù)關(guān)于x的方程有5個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式練習(xí)】1．已知函數(shù)，若它們同時滿足：①，與中至少有一個小于0；②，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．已知函數(shù)（且）有個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型突破訓(xùn)練題型突破訓(xùn)練一、單選題1．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，則整數(shù)k等于（

）A．2 B．1 C．0 D．-12．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．13．若函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．函數(shù)零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（

）A． B． C． D．5．對于函數(shù)，若存在，使，則稱點(diǎn)是曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”，已知，若曲線存在“優(yōu)美點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，.若存在，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知a，b，，函數(shù)，，對任意的，，，兩兩相乘都不小于0，且，則一定有（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)，，則（

）A． B．且C．若，則 D．函數(shù)有四個零點(diǎn)或兩個零點(diǎn)10．已知函數(shù)，下列說法中正確的有（

）A．B．函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為C．若，則的取值范圍是D．若方程有三個解，則的取值范圍是11．已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（

）A．在區(qū)間上是增函數(shù)B．C．若方程恰有3個實(shí)根，則D．若函數(shù)在上有6個根，則三、填空題12．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，為了紀(jì)念數(shù)學(xué)家高斯，人們把函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，設(shè)，則滿足方程的所有解之和為________.13．已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)有個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．14．設(shè)，若存在使得關(guān)于x的方程恰有六個解，則b的取值范圍是______．四、解答題15．已知.(1)若，，求方程的解；(2)若關(guān)于的方程在上有兩解.①求的取值范圍；②證明：.16．已知，為常數(shù)，函數(shù)．(1)當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集；(2)對于給定的，，且，，證明