試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)中考模擬檢測(cè)卷（一）超考卷九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（北師大）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，是正整數(shù)的是（

）A．3 B．2.1 C．0 D．2．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．如圖所示的是一個(gè)多面體的表面展開(kāi)圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是③，則多面體的上面是（

）A．① B．② C．⑤ D．⑥4．將三角尺按如圖所示的方式放置在一張矩形紙片上，其中．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖所示的是由7個(gè)全等的菱形（有一個(gè)內(nèi)角為）拼接而成的圖形，菱形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，順次連接圖中的4個(gè)格點(diǎn)，能連出矩形的方法共有（

）A．6種 B．8種 C．10種 D．12種6．如圖所示的是二次函數(shù)圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．給出下列說(shuō)法：①；②0；③；④若是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則；⑤（其中）．其中正確的是（

）A．①②④⑤ B．①②③ C．①④⑤ D．③④⑤二、填空題7．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)正整數(shù)的值使得是整數(shù)，＝．8．一元二次方程的兩根分別為，則．9．如圖，內(nèi)接于是的直徑，是上一點(diǎn)，，則的度數(shù)為．10．我國(guó)《古代易經(jīng)》一書(shū)中記載：遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿(mǎn)七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)．由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是．11．如圖，沿著直線(xiàn)翻折后得到沿著直線(xiàn)翻折后得到與相交于點(diǎn)．若，則．12．如圖，在等腰三角形紙片中，．沿底邊上的高剪成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形拼成平行四邊形，則這個(gè)平行四邊形中較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為．三、解答題13．（1）計(jì)算：；（2）如下圖，在中，平分交于點(diǎn)于點(diǎn)．求證：．14．解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．15．如圖所示的是的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．(1)在圖①中作銳角三角形，使點(diǎn)在格點(diǎn)上；(2)在圖②中的線(xiàn)段上作點(diǎn)，使最短．16．團(tuán)委招募志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng)，團(tuán)支書(shū)決定從某班4名女團(tuán)員（小悅、小慧、小艷和小倩）中通過(guò)抽簽的方式確定2名女團(tuán)員去參加．抽簽規(guī)則：將4名女團(tuán)員的姓名分別寫(xiě)在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在案面上，團(tuán)支書(shū)先從中隨機(jī)抽取1張卡片，記下姓名，再?gòu)氖Ｓ嗟?張卡片中隨機(jī)抽取第2張，記下姓名．(1)“該班男生小明被抽中”是________事件，“小悅被抽中”是________事件；（填“不可能”“必然”或“隨機(jī)”）(2)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出小慧被抽中的概率．17．如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接．已知點(diǎn)的面積是2．(1)求的值；(2)求的面積．18．4月24日是中國(guó)航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，航陽(yáng)中學(xué)開(kāi)展了“航空航天”知識(shí)問(wèn)答系列活動(dòng)．為了解活動(dòng)效果，從七、八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問(wèn)答成績(jī)中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（6分及6分以上為合格）：數(shù)據(jù)整理如下：學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7.557.55中位數(shù)8眾數(shù)7合格率根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)表中的值；(2)若該校八年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)；(3)從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說(shuō)明其在本題中的實(shí)際意義．19．某校學(xué)生開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量某建筑物的高度．如下圖所示，建筑物附近有一斜坡，坡長(zhǎng)，坡角．小華在處測(cè)得建筑物頂端的仰角為，在處測(cè)得建筑物頂端的仰角為（已知點(diǎn)在同一平面內(nèi)，在同一水平線(xiàn)上）．求：(1)點(diǎn)到地面的距離；(2)該建筑物的高度．20．如下圖，在中，于點(diǎn)．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作，交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．(1)求證：是的切線(xiàn)；(2)連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，求的長(zhǎng)．21．某公司銷(xiāo)售一種商品，成本為每件30元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷(xiāo)售量（單位：件）與銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元）是一次函數(shù)關(guān)系，其銷(xiāo)售單價(jià)、日銷(xiāo)售量的三組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：銷(xiāo)售單價(jià)元406080日銷(xiāo)售量件806040(1)與的關(guān)系式是________；(2)求該公司銷(xiāo)售該商品獲得的最大日利潤(rùn)；(3)銷(xiāo)售一段時(shí)間以后，由于某種原因，該商品每件成本增加了10元．若物價(jià)部門(mén)規(guī)定該商品銷(xiāo)售單價(jià)不能超過(guò)元，在日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)保持（1）中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，該商品的日銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是1500元．求的值．22．某研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)《簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)》時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種特殊的四邊形，如圖①，在四邊形中，，我們把這種四邊形稱(chēng)為“等補(bǔ)四邊形”．如何求“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？探究一：如圖②，已知“等補(bǔ)四邊形”，若，將“等補(bǔ)四邊形”繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以形成一個(gè)直角梯形（如圖③）．若，則“等補(bǔ)四邊形”的面積為_(kāi)_______；探究二：如圖④，已知“等補(bǔ)四邊形”，若，將“等補(bǔ)四邊形”繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再將得到的四邊形按上述方式旋轉(zhuǎn)，可以形成一個(gè)等邊三角形（如圖⑤）：若，則“等補(bǔ)四邊形”的面積為_(kāi)_______；由以上探究可知，對(duì)一些特殊的“等補(bǔ)四邊形”，只需要知道的長(zhǎng)度，就可以求它的面積．那么，如何求一般的“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？探究三：如圖⑥，已知“等補(bǔ)四邊形”，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使與重合，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．（1）由旋轉(zhuǎn)，得________．因?yàn)椋?，即點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，所以我們拼成的圖形是一個(gè)三角形，即；（2）如圖⑦，在中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．若，求“等補(bǔ)四邊形”的面積．23．如圖，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線(xiàn)與直線(xiàn)及拋物線(xiàn)分別交于點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式，并寫(xiě)出此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；(2)若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求的值；(3)若與的面積相等，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案題號(hào)123456答案AACBCA1．A【解析】略2．A【解析】略3．C【解析】略4．B【解析】略5．C【詳解】共有以下10種連法：6．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，如開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等，對(duì)每個(gè)說(shuō)法逐一進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：①拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，．拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在軸上方，．故①正確；②拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，，．故②正確；③拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，．故③錯(cuò)誤；④點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸要比點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸遠(yuǎn)，．故④正確；⑤拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，有最大值，（其中）．（其中）．故⑤正確．綜上所述，正確的是①②④⑤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（包括開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)性、最值等）的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的各項(xiàng)性質(zhì)，結(jié)合圖象對(duì)每個(gè)說(shuō)法進(jìn)行準(zhǔn)確分析．7．2（答案不唯一）【解析】略8．【分析】首先根據(jù)根的定義將用含的式子表示，再結(jié)合韋達(dá)定理，最后通過(guò)變形計(jì)算得出結(jié)果．【詳解】解：∵是方程的根，∴將代入方程可得：，即．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）可知：方程中，，，．∴，即．將和代入可得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的定義和根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的定義對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形，結(jié)合韋達(dá)定理找到兩根之間的關(guān)系，進(jìn)而求解．9．35°【解析】略10．510【詳解】孩子自出生后的天數(shù)是11．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)得到角的等量關(guān)系，再結(jié)合周角的定義求出相關(guān)角的度數(shù)，最后利用三角形外角的性質(zhì)或內(nèi)角和定理求出．【詳解】解:由翻折的性質(zhì)，得，，．又，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用翻折性質(zhì)得到角的等量關(guān)系，結(jié)合三角形內(nèi)角和與外角性質(zhì)進(jìn)行角度計(jì)算．12．10或或【詳解】在等腰三角形中，，，，，．如圖①所示，拼成的四邊形是矩形，則其對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為10；如圖②，連接，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，易得四邊形是矩形，則，，；如圖③，連接，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，易得四邊形是矩形，則，，．綜上所述，所拼成的平行四邊形中較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為10或或．13．（1）；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）先分別計(jì)算絕對(duì)值、三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先根據(jù)角平分線(xiàn)求出角的度數(shù)，再通過(guò)三角形內(nèi)角和求出另一個(gè)角，從而得到等腰三角形，最后利用等腰三角形三線(xiàn)合一證明．【詳解】（1）解：原式．（2）平分，且，．，∴．．，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)點(diǎn)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算規(guī)則，準(zhǔn)確進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算以及通過(guò)角的計(jì)算得出等腰三角形，再利用“三線(xiàn)合一”性質(zhì)證明線(xiàn)段相等．14．，數(shù)軸表示見(jiàn)解析【詳解】解不等式，得，解不等式，得，原不等式組的解集為．其解集在數(shù)軸上表示如圖所示．15．(1)(2)【解析】略16．(1)不可能；隨機(jī)(2)【分析】（1）根據(jù)事件的類(lèi)型定義，判斷該班男生小明被抽中和小悅被抽中分別屬于哪種事件．（2）通過(guò)列表法列出所有可能的抽取結(jié)果，再找出小慧被抽中的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解．【詳解】（1）解：“該班男生小明被抽中”：因?yàn)槌槿〉氖?名女團(tuán)員，所以是不可能事件；“小悅被抽中”：結(jié)果不確定，是隨機(jī)事件．（2）解：記小悅、小慧、小艷和小倩這4名女團(tuán)員分別為，列表如下：第一次第二次由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小慧被抽中的結(jié)果有6種，小慧被抽中的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查事件的分類(lèi)與概率的計(jì)算，掌握通過(guò)列表法列舉所有可能結(jié)果，利用概率公式求解概率是解題的關(guān)鍵．17．(1)，(2)【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，一次函數(shù)為．，的面積是2，，即，．把代入，得．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，．（2）把代入，得，解得，，．18．(1)(2)510(3)答案見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、合格率、中位數(shù)的定義，結(jié)合七年級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖和八年級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)求解；（2）利用樣本合格率估計(jì)總體合格人數(shù)；（3）根據(jù)所選統(tǒng)計(jì)量的定義闡述其實(shí)際意義．【詳解】（1）解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．由七年級(jí)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖可知，分所占比例為，是所有分?jǐn)?shù)中比例最高的，則七年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)為：．合格率是合格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比．七年級(jí)不合格的是分，所占比例分別，則合格率為：．中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排列后，位于中間位置的數(shù)（若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）八年級(jí)抽取了名學(xué)生，將成績(jī)從小到大排列后，第和第個(gè)數(shù)據(jù)分別是分和分，則中位數(shù)為．故．（2）解:用樣本的合格率估計(jì)總體的合格率已知八年級(jí)合格率為，該校八年級(jí)有名學(xué)生，合格人數(shù)估計(jì)為（名）．故估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)為．（3）解：選擇眾數(shù)：本次調(diào)查中，七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?yōu)榉值娜藬?shù)最多；八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?yōu)榉值娜藬?shù)最多．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)、中位數(shù)、合格率以及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握各統(tǒng)計(jì)量的定義和計(jì)算方法，能夠從統(tǒng)計(jì)圖表中提取有效信息進(jìn)行分析計(jì)算．19．(1)5m(2)15m【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．由題意可得，．故點(diǎn)到地面的距離為5m．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形為矩形，．在中，，．設(shè)，則．在中，，，．在中，，，，解得，即．故該建筑物的高度為15m．20．(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）證明：，，，為的中點(diǎn)．又為的中點(diǎn)，．，即，是的切線(xiàn)．（2），．，，，是等腰直角三角形．，，．21．(1)(2)2025元(3)【詳解】（1）（2）設(shè)該公司銷(xiāo)售該商品獲得的日利潤(rùn)為．根據(jù)題意，得．，，當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是75元時(shí)，最大日利潤(rùn)是2025元．（3）.當(dāng)時(shí)，，解得．，有兩種情況：①時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，；②時(shí)，在范圍內(nèi)，這種情況不成立．綜上所述，．22．探究一：36；探究二：；探究三