答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁甘肅省蘭州市第八十一中學等校2025-2026學年八年級上學期期中數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．下列說法中，能確定位置的是（

）A．某電影院第2排 B．蘭州市敦煌路 C．北偏東 D．東經，北緯4．如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為（

）

A．25 B．49 C．81 D．1005．下列二次根式中是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．6．如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（

）A． B． C． D．7．如圖，在高為，坡面長為的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（

）

A． B． C． D．8．估計的大小在（

）A．3和4之間 B．4和5之間C．5和6之間 D．10和11之間9．若點的坐標是，則點到軸的距離為（

）A．4 B． C．3 D．10．下列各式計算正確的是（

）A． B．C． D．11．如圖，在網格圖（每個小方格均是邊長為1的正方形）中，以為一邊作直角三角形，要求頂點C在格點上，則圖中不符合條件的點是（

）A． B． C． D．二、填空題12．16的算術平方根是，16的立方根是，的平方根是．13．若，那么的值為，若，那么的值為．14．如圖，在數(shù)軸上點表示的實數(shù)是．15．如圖，三角形紙片中，，沿和將紙片折疊，使點B和點C都落在邊上的點P處，則的長是．三、解答題16．把下列二次根式化成最簡二次根式：(1)；(2)．17．計算：(1)；(2)．18．計算：．19．春天到了，奇奇和妙妙一同去春游．如圖，有一座景觀橋，他倆一同坐在離橋頭A的涼亭D處，準備從橋的不同方向到達景點C．奇奇先走到橋尾B到岸邊后再坐船到景點C，妙妙先走到橋頭A到岸邊，再沿與橋垂直的小路走到達景點C，若距離均以直線計算，且兩人所經過的距離相等，請利用所學知識計算橋的長是多少？20．已知在平面直角坐標系中，點的坐標為．(1)若點在軸上，求出點的坐標；(2)點的坐標為，若軸，求出點的坐標．21．如圖，在等腰三角形中，，．(1)求的面積；(2)過點作邊的高線，求的長．22．如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形網格的邊長均為1．(1)點的坐標為___________，的坐標分別為___________；(2)標出點，作出；(3)在（2）的條件下，求的周長．23．如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．(1)在圖1中以格點為頂點一個面積為10的正方形；(2)在圖2中以格點為頂點畫，使的三邊長分別為、、；(3)借助（2）中作出的圖形，比較___________（填“>”“=”或“”），理由是___________．24．閱讀材料：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記，那么這個三角形的面積為這個公式叫“海倫公式”，它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式，我國南宋時期數(shù)學家秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術，故這個公式又被稱為“海倫——秦九韶公式”．完成以下問題：如圖，在中，，，．(1)直接寫出p的值，p=________．(2)求的面積；(3)過點A作，垂足為D，求線段的長．25．觀察下列一組等式，然后解答問題：，，，，……(1)利用上面的規(guī)律，計算：．(2)利用上面的思路，計算：．(3)請利用上面的規(guī)律，比較與的大小．26．如圖，三個頂點的坐標分別是，，．(1)畫出關于軸對稱的圖形（用刻度尺作畫，禁止反復涂抹）；(2)點的坐標為___________，的坐標分別為___________，點的坐標為___________；(3)以為邊作與全等的三角形（不包括），可作出___________個；(4)在軸上作一點，使得的值最小，畫出點在（1）問坐標系作圖，保留作點的過程痕跡），并求出的最小值．甘肅省蘭州市第八十一中學等校2025-2026學年八年級上學期期中數(shù)學試卷》參考答案題號12345678910答案BDDDBBBACA題號11答案D1．B【分析】根據勾股數(shù)的定義：三邊是正整數(shù)且兩小邊的平方和等于第三邊的平方，進行求解即可．【詳解】根據勾股數(shù)的定義可得，，故選：B．【點睛】本題考查了勾股數(shù)，熟練勾股數(shù)的定義是解決本題的關鍵．2．D【分析】本題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)的定義，解決本題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)的概念．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，根據有理數(shù)和無理數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】解：A、是有理數(shù)，不符合題意；B、是有理數(shù)，不符合題意；C、，是有理數(shù)，不符合題意；D、是無理數(shù)，符合題意；故選：D3．D【分析】本題考查了用有序數(shù)對表示位置“在日常生活中，可以用有序數(shù)對來描述物體的位置，這樣可以用含有兩個數(shù)的組合來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對”，熟練掌握用有序數(shù)對表示位置的方法是解題關鍵．根據用有序數(shù)對表示位置的方法求解即可得．【詳解】解：A、某電影院第2排，不能確定具體位置，則此項不符合題意；B、蘭州市敦煌路，不能確定具體位置，則此項不符合題意；C、北偏東，不能確定具體位置，則此項不符合題意；D、東經，北緯，能確定具體位置，則此項符合題意；故選：D．4．D【分析】由勾股定理即可求出答案．【詳解】解：由勾股定理可知：，故選：D．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理，本題屬于基礎題型．5．B【分析】根據最簡二次根式的定義，即可求解．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、是最簡二次根式，故本選項符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關鍵，滿足下列兩個條件的二次根式，叫最簡二次根式：①被開方數(shù)中的每個因數(shù)都是整數(shù)，因式都是整式，②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)或因式．6．B【分析】本題考查點所在的象限，掌握各象限內點的坐標特征是解題的關鍵；由圖知小手蓋住的點的坐標位于第二象限，從而可作出判斷．【詳解】解：由圖知小手蓋住的點的坐標位于第二象限，而在第三象限，在第二象限，在第一象限，在第四象限；故選：B．7．B【分析】當?shù)靥轰仢M樓梯時其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可．【詳解】解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度，∵地毯鋪滿樓梯是其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，∴地毯的長度至少是．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解答本題的關鍵．8．A【分析】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，根據題意估算出的大小范圍是解答此題的關鍵．根據無理數(shù)的估算得出的大小范圍，即可得答案．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故A正確．故選：A．9．C【分析】本題考查點到坐標軸的距離，點到軸的距離等于點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離等于點的橫坐標的絕對值；據此即可求解．【詳解】解：點的坐標是，則點到軸的距離為，故選：C．10．A【分析】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．直接利用二次根式混合運算法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A、，正確，符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意．故選：A．11．D【分析】本題主要考查了直角三角形的判定，解題時要注意找出所有符合條件的點．在正方形網格中，根據直角三角形的判定進行判定即可．【詳解】解：，是直角三角形，，是直角三角形，，是直角三角形，，不是直角三角形，所以是直角三角形，但不是直角三角形，故選：D．12．4【分析】本題考查了求一個數(shù)的算術平方根、平方根及立方根，屬于基礎知識，務必掌握；根據算術平方根、平方根及立方根的概念求解即可．【詳解】解：16的算術平方根是4，16的立方根是，∵，9的平方根是，∴的平方根是；故答案為：4，，．13．/或7/7或【分析】本題考查平方根及立方根，熟練掌握其定義是解題的關鍵．根據平方根及立方根的定義即可求得答案．【詳解】解：若，則，解得；若，則，解得或7；故答案為：；或7．14．【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理得出圓弧半徑的長是解題關鍵．先根據勾股定理求出圓弧半徑，再根據數(shù)軸即可得到答案．【詳解】解：由勾股定理得直角三角形的斜邊長為，斜邊長恰好是圓弧的半徑，則點A表示的實數(shù)為，故答案為：．15．/【分析】本題考查了折疊的性質，勾股定理，掌握折疊的性質以及勾股定理是解題的關鍵．根據題意可得，，，，可得，繼而設，則，然后根據勾股定理即可求解．【詳解】解：∵沿過點的直線將紙片折疊，使點落在邊上的點處，∴，，∵折疊紙片，使點與點重合，∴，，∵，∴，∴，∴，在中，，設，則，∴，解得：，即，故答案為：；16．(1)(2)【分析】此題主要考查了最簡二次根式，滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．正確化簡二次根式是解題關鍵．（1）把32寫成，然后化簡；（2）分子分母都乘以3，然后化簡．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．(1)(2)1【分析】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．（1）根據二次根式的性質化簡，再合并同類二次根式即可；（2）先算括號里的乘法，再算括號里的減法，最后算除法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．【分析】本題考查二次根式的性質及二次根式的運算，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．先利用平方差公式得到，將完全平方公式展開得到，進行加減運算即可．【詳解】解：原式．19．橋長．【分析】設橋長為，則，利用兩人所經過的距離相等，求得，在中，利用勾股定理列式計算即可求解.【詳解】解：設橋長為，則，由題可知，，∴，∴，∵為直角三角形，∴，∴，解得，答：橋長．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，能從實際問題中抽象出勾股定理并應用解決問題是關鍵．20．(1)(2)【分析】本題主要考查了坐標與圖形，y軸上的點的坐標特點，熟知相關知識是解題的關鍵．（1）y軸上的點橫坐標為0，據此求出a的值即可得到答案；（2）平行于x軸的直線上的點縱坐標相同，據此求出a的值即可得到答案．【詳解】（1）解：點在軸上，，，點坐標為；（2）解：點的坐標為，若軸，，，點坐標為．21．(1)(2)【分析】本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理以及三角形的面積等知識，掌握等腰三角形的性質是解答本題的關鍵．（1）過點A作于點D，根據等腰三角形的性質，求出，再利用勾股定理求出，則面積可求；（2）結合（1）的結果，根據即可求解．【詳解】（1）解：過點作于點，，，，，，；（2）解：如圖，，，．22．(1)，(2)見解析(3)【分析】本題考查平面直角坐標系，勾股定理，掌握平面直角坐標系內點坐標的特點是解題的關鍵．（1）根據平面直角坐標系即可寫出點A，B的坐標；（2）根據平面直角坐標系作出點C，然后順次連接即可得；（3）由勾股定理分別求出、、，即可得出的周長．【詳解】（1）解：點的坐標為，點的坐標分別為，故答案為：，；（2）解：如圖，點和即為所求；（3）解：，，，即的周長為．23．(1)見解析(2)見解析(3)>，三角形的兩邊之和大于第三邊【分析】本題考查了勾股定理，實數(shù)的大小比較，三角形的三邊關系等知識點．（1）由勾股定理以及網格特征即可作出邊長為的正方形，則面積為；（2）由勾股定理以及網格特征即可作出三邊長分別為、、的；（3）根據三角形的三邊關系即可說理．【詳解】（1）解：如圖1，則正方形即為所求．（2）解：如圖2，則即為所求．（3）解：由三角形的兩邊之和大于第三邊得，故答案為：>，三角形的兩邊之和大于第三邊．24．(1)10(2)(3)【分析】本題考查了二次根式的應用，三角形的面積：（1）利用閱讀材料，計算出p的值；（2）根據海倫——秦九韶公式計算的面積；（3）利用面積法求的長，再根據勾股定理可求的長．【詳解】（1）∵，∴．故答案為：10；（2）的面積（3）如圖，∵的面積，∴，解得．在中，，，∴25．(1)(2)(3)【分析】本題考查了二次根式的運算，平方差公式和完全平方公式，解題的關鍵是理解題意，準確計算．（1）先利用平方差公式進行分母有理化，再計算即可求出式子的值；（2）先通分，再利用完全平方公式和平方差公式計算即可；（3）利用平方差公式將與進行轉化，再進行比較即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：，，，，即．26．(1)見解析(2)，，(3)3(4)見解析，【分析】此題重點考查作圖-軸對稱變換、軸對稱-最短路線問題、勾股定理等知識，正確地畫出圖形并且添加相應的輔助線是解題的關鍵．（1）先找到點，，關于y軸的對稱點分別為、、，再畫出即可；（2）由（1）可得答案；（3）作關于的對