試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁甘肅省武威市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．-2010的倒數(shù)是（

）A．-2010 B．2010 C． D．2．若沒有意義，則x的取值范圍（

）A． B． C． D．3．國際金融危機(jī)使經(jīng)濟(jì)社會形勢突變，中國面臨嚴(yán)峻的新挑戰(zhàn)．在未來的兩年，國家將投入4萬億元人民幣，保持中國經(jīng)濟(jì)社會平穩(wěn)、快速發(fā)展的勢頭．將4萬億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．已知是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值為（

）A．3 B． C．0 D．0或36．如圖，四個(gè)邊長為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A、B、O是小正方形頂點(diǎn)，的半徑為1，P是上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則等于（

）A． B． C． D．17．與平面圖形有相同對稱性的平面圖形是（

）A． B． C． D．8．為了讓返鄉(xiāng)農(nóng)民工盡快實(shí)現(xiàn)再就業(yè)，某區(qū)加強(qiáng)了對返鄉(xiāng)農(nóng)民工培訓(xùn)經(jīng)費(fèi)的投入．2008年投入3000萬元，預(yù)計(jì)2010年投入5000萬元．設(shè)培訓(xùn)經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（）A．3000（1+x）2=5000 B．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000C．3000x2=5000 D．3000+3000（1+x）+3000（1+x）2=50009．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙M于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊，若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，2），則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是

A．（－4，2） B．（－4.5，2） C．（－5，2） D．（－5.5，2

）11．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為（

）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對12．如圖正方形中，以為圓心，為半徑作弧與以為直徑的交于點(diǎn)，交于，交于，延長交于，下列結(jié)論：；；；．其中正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題13．四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率為．14．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（填序號）①；②；③；④15．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是．16．如圖，點(diǎn)P在雙曲線上，以P為圓心的與兩坐標(biāo)軸都相切，E為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)F，則的值是___________．三、解答題17．解方程18．化簡求值：，其中．19．如圖，已知⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)P．求證：PA?PB=PC?PD．

20．張彬和王華兩位同學(xué)為得到一張觀看足球比賽的入場券，各自設(shè)計(jì)了一種方案：張彬：如圖，設(shè)計(jì)了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影區(qū)域時(shí)，張彬得到了入場券；否則，王華得到入場券；王華：將三個(gè)完全相同的小球分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3后，放入一個(gè)不透明的袋子中．從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，然后放回袋子；混合均勻后，再隨機(jī)取出一個(gè)小球．若兩次取出的小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，王華得到入場券；否則，張彬得到入場券．請你運(yùn)用所學(xué)的概率知識，分析張彬和王華的設(shè)計(jì)方案對雙方是否公平．21．如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?1，2)、B(?3，0)、C(0，0)．（1）請直接寫出點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以C為位似中心，在x軸下方作ABC的位似圖形△A1B1C1，使放大前后位似比為1：2，請畫出圖形，并直接寫出A1B1C1的面積=；（3）請直接寫出：以A，B，C，D為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．22．如圖，是的直徑，是弦，于F，交于點(diǎn)E，．(1)求證：為的切線；(2)若，求的值．23．麗江古城某客?？头坎坑?0套房間供游客居住，當(dāng)每套房間的定價(jià)為每天120元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每套房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會有一套房間空閑．對有游客入住的房間，客棧需對每套房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每套房間每天的定價(jià)增加x元．求：(1)房間每天的入住量y（套）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2)該客棧每天的房間收費(fèi)總額z（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(3)該客棧客房部每天的利潤W（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每套房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，W有最大值？最大值是多少？24．如圖1，中，，D在邊上．為等邊三角形，連接，F(xiàn)為中點(diǎn)，連．(1)請直接寫出的關(guān)系，不必說明理由；(2)將圖1中的繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其它條件不變，如圖2，試回答（1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由；(3)若將圖（1）中的繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其它條件不變，請完成圖3，并直接給出結(jié)論，不必說明理由．25．如圖1，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，交y軸于C．拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，拋物線交x軸于另一點(diǎn)B．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)Q在拋物線上，且有和面積相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)P為外接圓上的中點(diǎn)，直線交x軸于D，．當(dāng)繞D旋轉(zhuǎn)時(shí)，交于M，交y軸負(fù)半軸于N．問的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《甘肅省武威市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案DDCCBBBACA題號1112答案BD1．D【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題可得，-2010的倒數(shù)是，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的概念，解決問題的關(guān)鍵是掌握：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．2．D【分析】本題考查代數(shù)式無意義，根據(jù)分式的分母等于0時(shí)分式無意義，二次根式的被開方數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，二次根式無意義，得到當(dāng)時(shí)，代數(shù)式?jīng)]有意義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得，∴；故選D．3．C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表示方法為：，其中，原數(shù)大于10時(shí)，n為整數(shù)數(shù)位減1．據(jù)此選擇即可．【詳解】解：4萬億，故選：C．4．C【分析】本題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，涉及了積的乘方、負(fù)整數(shù)次冪、開平方運(yùn)算、冪的乘方等知識點(diǎn)．掌握這些是解題的關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)次冪的性質(zhì)、開平方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算后判斷對錯(cuò)，從而選出正確答案．【詳解】解：A．，故A錯(cuò)誤；B．，故B錯(cuò)誤；C．，故C正確；

D．，故D錯(cuò)誤．故選：C．5．B【分析】將代入一元二次方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：由題意得，解方程得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是一元二次方程的解是解答本題的關(guān)鍵．．6．B【分析】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，圓周角定理，根據(jù)同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半得到即可求解．【詳解】解：∵，∴，．故選：B．7．B【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．先觀察已知圖形可知，已知圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，再根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：觀察已知圖形可知，已知圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形．A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：B．8．A【分析】利用a（1+x%）n=b（a為增長前的量，x為平均增長率，n為增長時(shí)間，b為增長后的量）列方程即可．【詳解】解：∵增長后的量=增長前的量×（1+增長率）∴3000（1+x）2=5000．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用—增長率問題，靈活利用a（1+x%）n=b（a為增長前的量，x為平均增長率，n為增長時(shí)間，b為增長后的量）是解答本題的關(guān)鍵．9．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，將拋物線方程化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．由得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案．【詳解】解：，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：C．10．A【分析】因?yàn)椤袽與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙M于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右方，若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，2），則點(diǎn)Q的坐縱標(biāo)是2，設(shè)PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂徑定理可求QA=PA=x，連接MP，則MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，利用勾股定理即可求出x的值，從而求出Q的橫坐標(biāo)=﹣（2x+1）．【詳解】解：∵⊙M與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙M于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右方，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，2）∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是2設(shè)PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂徑定理可知QA=PA=x，連接MP，則MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，MA2+AP2=MP2∴22+x2=（x+1）2∴x=1.5∴PQ=3，Q的橫坐標(biāo)=﹣（1+3）=﹣4∴Q（﹣4，2）故選A．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理．11．B【分析】解方程得x＝5或x＝7，由三角形三邊滿足的條件可知x＝7不合題意，x＝5符合題意，由此即可求得周長．【詳解】解：解方程x2?12x＋35＝0得x＝5或x＝7，又3＋4＝7，故長度為3，4，7的線段不能組成三角形，∴x＝7不合題意，∴三角形的周長為3＋4＋5＝12．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，三角形三邊滿足的條件，解題關(guān)鍵是掌握三角形三邊滿足的條件．12．D【分析】連接，由圓周角定理可得，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，從而根據(jù)等腰三角形三線合一即可判斷；連接、、，延長交于，若，就必有，則有，易證，得到，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理，即可判斷；由結(jié)合對頂角相等可得，，利用等角的余角相等證得，進(jìn)而等量代換證得，即可判斷；連接，易證是的中位線，從而證得，易證是的直徑，連接，由圓周角定理可知即可判斷．【詳解】解：如圖，連接，為的直徑，，即，四邊形是正方形，，，故正確；如圖，連接、、，延長交于，由于，，若，就必有，則有，，，，，，，若，則有，，在等腰和等腰中，若，則，由于與的交點(diǎn)為的中點(diǎn)，而點(diǎn)不是的中點(diǎn)，顯然不成立，故錯(cuò)誤，，，，，，，又，，，，故正確；如圖，連接，、分別是、的中點(diǎn)，是的中位線，，由得，、、三點(diǎn)共線，是的直徑，連接，由圓周角定理可知，，即，故正確；綜上，正確的結(jié)論是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、三角形中位線定理等知識的綜合應(yīng)用，構(gòu)造合適的輔助線，靈活應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．13．【分析】本題考查中心對稱圖形的識別，求概率，根據(jù)中心對稱圖形的定義，得到圓和矩形為中心對稱圖形，等邊三角形和等腰梯形不是中心對稱圖形，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：從中隨機(jī)抽取一張卡片，共有4種等可能的結(jié)果，其中卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的結(jié)果有2種，∴；故答案為：．14．③【分析】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)給定的部分“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”找出“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)給定的部分“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”找出“三角形數(shù)”可看成從1開始幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和以及“正方形數(shù)”可看成某個(gè)自然數(shù)的平方，依此規(guī)律逐一分析四個(gè)等式中的三個(gè)數(shù)是否符合該規(guī)律，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意，“三角形數(shù)”可看成從1開始幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，“正方形數(shù)”可看成某個(gè)自然數(shù)的平方，13不是正方形數(shù)，故①不符合題意；9和16不是三角形數(shù)，故②不符合題意；是正方形數(shù)，，是兩個(gè)相鄰的三角形數(shù)，故③符合題意；18和31不是三角形數(shù)，故④不符合題意；故答案為：③．15．－3＜x＜1【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為x=﹣1，一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），可推出另一交點(diǎn)為（﹣3，0），結(jié)合圖象求出y＞0時(shí)，x的范圍．【詳解】解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=﹣1，已知一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點(diǎn)為（﹣3，0），所以y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為：﹣3＜x＜1．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象．16．【分析】利用P點(diǎn)在雙曲線上且以P為圓心的與兩坐標(biāo)軸都相切求出P點(diǎn)，作過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造全等三角形，尋找與結(jié)論或條件中有關(guān)聯(lián)的等量線段，從而逐步探究未知結(jié)果．【詳解】解：設(shè)與x和y軸分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，連接、．則軸，軸．并設(shè)的半徑為R．∴，∵，∴，又∵，∴（ASA），∴∴，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，解得或（舍去），∴．故答案為：17．【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．【詳解】解：移項(xiàng)得：，配方得：，即，開方得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程求解，解題的關(guān)鍵是掌握配方法解一元二次方程．18．，【分析】本題主要考查分式的化簡求值，也需要對分解因式、約分等知識點(diǎn)熟練掌握．首先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，能因式分解的因式先因式分解，進(jìn)行約分化簡，然后進(jìn)行分式的減法運(yùn)算，最后代值計(jì)算．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．19．見解析【分析】連接AC、DB，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，證出△ACP∽△DBP，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】連接AC、BD．∵∠A＝∠D，∠C＝∠B，∴△ACP∽△DBP，∴，∴PA?PB＝PC?PD．

【點(diǎn)睛】本題是通過相似三角形的性質(zhì)來證明相交弦定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理求出相等的角．20．張彬的設(shè)計(jì)方案不公平．王華的設(shè)計(jì)方案也不公平．【分析】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．分別計(jì)算出每種實(shí)際方案的概率，然后比較即可．【詳解】解：張彬的設(shè)計(jì)方案：P（張彬得到入場券），P（王華得到入場券），因?yàn)?，所以張彬的設(shè)計(jì)方案不公平．王華的設(shè)計(jì)方案：可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：123123423453456P（王華得到入場券）=P（和為偶數(shù)），P（張彬得到入場券）=P（和不是偶數(shù)），因?yàn)椋酝跞A的設(shè)計(jì)方案也不公平．21．（1）(?1，?2)；（2）見解析，12；（3）D(?2，?2)，(?4，2)，(2，2)【分析】（1）根據(jù)軸對稱的坐標(biāo)特征求解；（2）根據(jù)位似圖形的意義畫出圖形，然后根據(jù)位似比與面積比的關(guān)系求出位似圖形的面積；（3）根據(jù)平行四邊形的意義可以得解．【詳解】解：(1)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(?1，?2)；（2）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；由題意可知△ABC的面積=0.5×3×2=3，∵三角形前后位似比為1：2，∴三角形前后面積比為1：4，∴△A1B1C1的面積=3×4=12；(3)如圖，由題意，滿足條件的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)有D、E、F三種情況，∵BC=3，∴上圖中D為（-1+3，2）即（2，2），上圖中E為（-1-3，2）即（-4，2），設(shè)上圖中F為（x,y），則由題意可得：，∴，解之可得：（舍去），∴F為（-2，-2），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?2，?2)，(?4，2)，(2，2).【點(diǎn)睛】本題考查圖形變換的應(yīng)用，熟練掌握軸對稱與位似變換的圖形特征和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)【分析】本題考查切線的判定，圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵：（1）圓周角定理得到，進(jìn)而得到，根據(jù)垂直得到，進(jìn)而得到，即，即可得證；（2）勾股定理結(jié)合等積法求出的長，進(jìn)而求出的長，垂徑定理得到的長，線段的和差求出的長，勾股定理求出的長，再根據(jù)余弦的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵是的半徑，∴為的切線；（2）∵，，∴，∵，∴，，即，∴，在中，，∴，在中，，∴．23．(1)；(2)；(3)，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天元時(shí)，W有最大值，且最大值是元．【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、求二次函數(shù)的最大（小）值，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題．（1）根據(jù)題意可得；（2）已知每天定價(jià)為x元，則每天要元．則；（3）支出費(fèi)用為，則利潤，利用配方法化簡可求最大值．【詳解】（1）解：由題意得：；（2），即；（3），當(dāng)時(shí)，W有最大值，此時(shí)，，就是說，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天元時(shí)，W有最大值，且最大值是元．24．(1)(2)成立，理由見解析(3)【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，合理添加輔助線，構(gòu)造特殊三角形和全等三角形是解題的關(guān)鍵：（1）延長交于點(diǎn)，證明，推出為頂角為120度的等腰三角形，三線合一結(jié)合銳角三角函數(shù)，即可得出結(jié)論；（2）延長至點(diǎn)，使，連接，先證明，推出，，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360度，結(jié)合對頂角相等，等邊三角形的性質(zhì)，推出，進(jìn)而得到，得到為頂角為120度的等腰三角形，三線合一結(jié)合銳角三角函數(shù)，即可得出結(jié)論；（3）同法（2）即可