試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)上海市世外中學(xué)2025-2026學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣12．下列計(jì)算中正確的是（）A． B． C． D．3．下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A． B． C． D．4．圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．以下是在棋譜中截取的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱的是（

）A． B． C． D．5．如圖，有a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線（）A．a(chǎn)戶最長(zhǎng) B．b戶最長(zhǎng) C．c戶最長(zhǎng) D．三戶一樣長(zhǎng)二、填空題6．如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么的值是．7．當(dāng)時(shí)，分式的值為0．8．因式分解：（1），（2）．9．若，那么．10．已知，則．11．已知整式可以因式分解為，則的值為．12．如圖，要測(cè)量?jī)啥聡鷫π纬傻摹螦OB的度數(shù)，先分別延長(zhǎng)AO、BO得到∠COD，然后通過(guò)測(cè)量∠COD的度數(shù)從而得到∠AOB的度數(shù)，其中運(yùn)用的原理是．13．如圖，直線、相交于點(diǎn)，，則直線、的夾角是．若于點(diǎn)，于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)到直線的距離．14．如圖，直線、垂直相交于點(diǎn)，曲線是關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是于點(diǎn)于點(diǎn)，若，則陰影部分的面積之和．15．我們知道，“整式乘法”與“因式分解”是互逆的變化過(guò)程．類似地，“幾個(gè)分式相加”與“將一個(gè)分式化成幾個(gè)分式之和的形式”也是互逆的變化過(guò)程．例如，將分式分解：，若可以分式分解為（其中、、是常數(shù)）．則，．16．如圖，ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)A關(guān)于BC邊的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)B關(guān)于AC邊的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)C關(guān)于AB邊的對(duì)稱點(diǎn)為，ABC與的面積之比為．三、解答題17．計(jì)算：(1)(2)18．解分式方程：(1)(2)19．下面是小明同學(xué)在作業(yè)計(jì)算的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀后解答下列問(wèn)題：小明的作業(yè)

第一步

第二步

第三步

第四步(1)小明的作業(yè)是從第___________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是___________；(2)已知，求的值．20．如圖，直線和相交于點(diǎn)把分成兩部分，且，平分．(1)如圖1，如果，求的度數(shù)；(2)如圖2，如果，則的度數(shù)為_(kāi)__________．21．平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱是圖形運(yùn)動(dòng)的基本形式．圖中的三角形①、③、⑤的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格點(diǎn)上．(1)如圖，三角形③可以看成由三角形①經(jīng)過(guò)一次___________得到（填“平移”“旋轉(zhuǎn)”或“翻折”）；也可以看作由三角形①先沿直線翻折得到三角形②，再由三角形②沿直線翻折得到三角形③，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中作出三角形②和直線．(2)通過(guò)問(wèn)題（1），我們可以發(fā)現(xiàn)：圖形的一次平移可以通過(guò)___________來(lái)實(shí)現(xiàn)．(3)基于問(wèn)題（2）的發(fā)現(xiàn)，于是聰明的你提出一個(gè)猜想：圖形的一次平移能否通過(guò)兩次旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)？例如：三角形⑤可以看成由三角形③經(jīng)過(guò)一次平移得到；也可以看作三角形③先繞著點(diǎn)___________（填“順”或“逆”）時(shí)針旋轉(zhuǎn)___________．得到三角形④：再將三角形④繞著點(diǎn)___________（填“順”或“逆”）時(shí)針旋轉(zhuǎn)___________．得到三角形⑤．完成以上填空并在網(wǎng)格中作出三角形④．22．某市為了做好“全國(guó)文明城市”驗(yàn)收工作，計(jì)劃對(duì)市區(qū)米長(zhǎng)的道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)進(jìn)行施工．（1）已知甲工程隊(duì)改造360米的道路與乙工程隊(duì)改造300米的道路所用時(shí)間相同．若甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多改造30米，求甲、乙兩工程隊(duì)每天改造道路的長(zhǎng)度各是多少米．（2）若甲工程隊(duì)每天可以改造米道路，乙工程隊(duì)每天可以改造米道路，（其中）．現(xiàn)在有兩種施工改造方案：方案一：前米的道路由甲工程隊(duì)改造，后米的道路由乙工程隊(duì)改造；方案二：完成整個(gè)道路改造前一半時(shí)間由甲工程隊(duì)改造，后一半時(shí)間由乙工程隊(duì)改造．根據(jù)上述描述，請(qǐng)你判斷哪種改造方案所用時(shí)間少？并說(shuō)明理由．23．長(zhǎng)方形紙片中的數(shù)學(xué)問(wèn)題：有一組興趣小組的學(xué)生在積極探究長(zhǎng)方形紙片中（對(duì)邊相等）的數(shù)學(xué)問(wèn)題．通過(guò)折紙或者裁紙，進(jìn)行了如下的探究：【探究一】：如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片（其中，）沿虛線翻折，點(diǎn)E正好落在對(duì)角線上點(diǎn)處，連接，已知，求的長(zhǎng)．【探究二】：如圖，為了將一張長(zhǎng)方形紙片（其中，）拼接成新的圖形（其中，），我們進(jìn)行如下的操作：①先將紙片沿虛線剪開(kāi)（圖1）；②然后將直角梯形部分沿所剪的方向向下平移一段距離，并將直角梯形沿虛線剪開(kāi)（圖2）；③再將剪得的四邊形部分沿第一次所剪的方向向上平移（圖3）；④得到新的圖形（圖4）（1）新圖形的面積為_(kāi)__________，線段（圖2）和線段（圖3）有怎樣的數(shù)量關(guān)系：___________．（2）在圖4中延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如果，四邊形是一個(gè)長(zhǎng)方形，其中．（Ⅰ）用兩個(gè)不同的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；（Ⅱ）如果，求與之間的數(shù)量關(guān)系．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《上海市世外中學(xué)2025-2026學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345答案ABCBD1．A【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，是一個(gè)基礎(chǔ)題．2．B【分析】本題考查指數(shù)運(yùn)算的法則，包括同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、負(fù)指數(shù)等；熟練掌握負(fù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪及冪的乘方是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪及冪的乘方進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A：，而，兩者不一定相等，故A錯(cuò)誤；B：，故B正確；C：，而，兩者不一定相等，故C錯(cuò)誤；D：，不等于，故D錯(cuò)誤；故選B．3．C【分析】本題考查了完全平方公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征．根據(jù)完全平方公式，逐項(xiàng)檢查各選項(xiàng)是否符合公式結(jié)構(gòu)．【詳解】解：A：，常數(shù)項(xiàng)不是平方數(shù)，且無(wú)法配成完全平方，故不符合題意；B：，若，則，但，故不符合題意；C：，∵，且，∴符合完全平方公式，即；D：，若，則，但，故不符合題意．∴能用完全平方公式因式分解的是C，故選：C．4．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來(lái)的圖形重合；由此問(wèn)題可求解．【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；C.是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．5．D【詳解】可理解為將最左邊一組電線向右平移所得，由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．∵a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，∴將a向右平移即可得到b、c，∵圖形的平移不改變圖形的大小，∴三戶一樣長(zhǎng)．故選D．6．【分析】本題考查的是同類項(xiàng)的含義，根據(jù)同類項(xiàng)的定義，相同字母的指數(shù)必須相等，由此列出方程求解和的值，再計(jì)算．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，．∴．故答案為：．7．【分析】本題考查的是分式的值為0的條件，根據(jù)分式的值為零的條件，分子為零且分母不為零求解即可．【詳解】解：由分式的值為零的條件，得且．解，得，∴或．由，得．∴．故答案為：8．【分析】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）根據(jù)十字相乘法可進(jìn)行分解因式．【詳解】解：（1），故答案為；（2），故答案為．9．【分析】本題考查了分式的值．熟練掌握分式的值是解題的關(guān)鍵．由，可得，然后代值求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．10．【分析】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，通過(guò)因式分解將化為，然后代入已知條件和計(jì)算．【詳解】解：∵，∴．故答案為：11．4【分析】本題考查的是根據(jù)因式分解的結(jié)果求參數(shù)，將因式分解形式展開(kāi)后與原多項(xiàng)式比較系數(shù)，建立方程求解．【詳解】解：∵，∴，∴，解得：．故答案為：4．12．對(duì)頂角相等【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)，延長(zhǎng)AO、BO得到∠AOB的對(duì)頂角，測(cè)量出對(duì)頂角的度數(shù)，也就是∠AOB的度數(shù)．【詳解】延長(zhǎng)AO到C，延長(zhǎng)BO到D，然后測(cè)量∠COD的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等，∠AOB=∠DOC；故答案為：對(duì)頂角相等【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13．/度/【分析】本題考查的是鄰補(bǔ)角的含義，點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)鄰補(bǔ)角與點(diǎn)到直線的距離的含義可得答案．【詳解】解：直線、相交于點(diǎn)，，則直線、的夾角是：，∵于點(diǎn)，∴線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)到直線的距離．故答案為：，14．60【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，理解中心對(duì)稱的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，以及長(zhǎng)方形的面積公式即可解答．中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：∵直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，于點(diǎn)B，于點(diǎn)D，，，∴，∴圖形①與圖形②面積相等，∴陰影部分的面積之和長(zhǎng)方形的面積．故答案為：60．15．13【分析】本題主要考查整式的乘法、二元一次方程組的解法及分式的運(yùn)算，熟練掌握整式的乘法、二元一次方程組的解法及分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；通過(guò)將分式分解后的形式通分，比較分子系數(shù)，建立方程組求解即可．【詳解】解：原分式分母為，分解后分母為，故，設(shè)，通分得分子為，與分子比較系數(shù)，得方程組：，解得，；故答案為1，3．16．【分析】連接并延長(zhǎng)交于D，連接，，依據(jù)AC＝，BC＝，∠ACB＝∠，可得△ABC≌△，進(jìn)而得出S△ABC＝，再根據(jù)CD＝＝，可得＝，進(jìn)而得到S△ABC＝．【詳解】解：如圖，連接CC'并延長(zhǎng)交于D，連接，，∵點(diǎn)A關(guān)于BC邊的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)B關(guān)于AC邊的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)C關(guān)于AB邊的對(duì)稱點(diǎn)為，∴AC＝，BC＝，∠ACB＝∠，AB垂直平分，∴△ABC≌△（SAS），∴S△ABC＝S△A'B'C，∠A＝∠，AB＝，∴AB∥，∴CD⊥，∴根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，可得CD＝CE，∴CD＝CE＝，∴＝，∴S△ABC＝，∴ABC與的面積之比為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)、三角形的面積及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是熟知對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．17．(1)(2)【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算．（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘方，零次冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；（2）先計(jì)算分式乘法，括號(hào)內(nèi)的異分母分式的減法運(yùn)算，再根據(jù)異分母分式的加法運(yùn)算法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．(1)原方程無(wú)解(2)【分析】本題主要考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．（1）通過(guò)變形和通分求解，求解整式方程并檢驗(yàn)；（2）因式分解分母后通分，求解整式方程并檢驗(yàn)．【詳解】（1）解：，，解這個(gè)整式方程得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，分母，原方程無(wú)意義∴是增根，原方程無(wú)解（2）解：，，解得，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，，原方程有意義∴是原方程的根19．(1)二；漏掉了分母(2)【分析】（1）從第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是通分漏了分母．（2）根據(jù)分式的運(yùn)算，化簡(jiǎn)代入求值計(jì)算即可，本題考查了分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)，化簡(jiǎn)的基本技能是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤，漏了分母，故答案為：二；漏掉了分母．（2）解：

，由得故原式．20．(1)(2)【分析】本題考查的是角的和差運(yùn)算，角平分線的定義．（1）求解，，，結(jié)合角平分線的定義進(jìn)一步求解即可．（2）設(shè)，可得，，，，進(jìn)一步列方程求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，，∴，∵平分，∴．（2）解：設(shè)，∵，平分，∴，，，∵，∴，∵，∴，解得：，∴，∴，∴．21．(1)平移，畫(huà)圖見(jiàn)解析(2)兩次軸對(duì)稱(3)順，，逆，，畫(huà)圖見(jiàn)解析【分析】本題考查的是平移，軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與畫(huà)圖．（1）根據(jù)平移與軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行解答與畫(huà)圖．（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可．（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行解答與畫(huà)圖即可．【詳解】（1）解：如圖，三角形③可以看成由三角形①經(jīng)過(guò)一次平移得到；三角形①先沿直線翻折得到三角形②，再由三角形②沿直線翻折得到三角形③，畫(huà)圖如下：故答案為：平移；（2）解：通過(guò)問(wèn)題（1），我們可以發(fā)現(xiàn)：圖形的一次平移可以通過(guò)兩次軸對(duì)稱來(lái)實(shí)現(xiàn)，故答案為：兩次軸對(duì)稱；（3）解：如圖，三角形⑤可以看成由三角形③經(jīng)過(guò)一次平移得到；也可以看作三角形③先繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．得到三角形④：再將三角形④繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．得到三角形⑤．畫(huà)圖如下：故答案為：順，，逆，．22．（1）甲工程隊(duì)每天道路的長(zhǎng)度為180米，乙工程隊(duì)每天道路的長(zhǎng)度為150米；（2）方案二所用的時(shí)間少【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天道路的長(zhǎng)度為米，根據(jù)“甲工程隊(duì)改造360米的道路與乙工程隊(duì)改造300米的道路所用時(shí)間相同”，列出分式方程，即可求解；（2）根據(jù)題意，分別表示出兩種方案所用的時(shí)間，再作差比較大小，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天道路的長(zhǎng)度為米，則甲工程隊(duì)每天道路的長(zhǎng)度為米，根據(jù)題意，得：，解得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴原分式方程的解為：，，答：甲工程隊(duì)每天道路的長(zhǎng)度為180米，乙工程隊(duì)每天道路的長(zhǎng)度為150米；（2）設(shè)方案一所用時(shí)間為：