第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)

3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.1函數(shù)的單調(diào)性

學習目標核心素養(yǎng)1.函數(shù)單調(diào)性的定義、借助函數(shù)圖像，用符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性（重點）2.用定義法求單調(diào)區(qū)間、證明單調(diào)性（重難點）2.理解函數(shù)單調(diào)性的作用和實際意義。數(shù)學抽象：函數(shù)單調(diào)性的定義直觀想象：用圖像理解函數(shù)的單調(diào)性。數(shù)學運算：用函數(shù)單調(diào)性的定義式判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求參數(shù)。問題探討eg:函數(shù)值隨自變量的增大而增大函數(shù)的單調(diào)性問題2：如何描述函數(shù)的單調(diào)性？函數(shù)操xOy1124-1-2下降1.

上從左至右圖象

。

當x增大時f(x)隨著

。減小畫出下列函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象思考當自變量x的值增大時,相應函數(shù)值是如何變化的？區(qū)間(-∞,0]內(nèi)隨著x的增大，y也增大對區(qū)間(-∞,0]內(nèi)任意

x1，x2

，當x1<x2時，都有

f(x1)

f(x2)＞(-∞,0]對區(qū)間(0,+∞)內(nèi)任意

x1，x2

，當x1<x2時，都有

f(x1)

f(x2)區(qū)間(0,+∞)內(nèi)隨著x的增大，y也增大0x1x2f(x1)f(x2)y<2.

上從左至右圖象上升，當x增大時f(x)隨著

。

增大(0,+∞)Oxyx1x2f(x1)f(x2)xOyx1x2f(x1)f(x2)

新知一

增函數(shù)與減函數(shù)類比條件一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為D，I=[a,b]且I?D,如果?,∈I,當<時。都都有,結(jié)論函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)遞增。函數(shù)在區(qū)間I上

。圖示小結(jié)

單調(diào)遞減

單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間（1）函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì);注意：判斷1：函數(shù)f(x)=x2在(-∞,+∞)是單調(diào)增函數(shù)；xyo

判斷2：定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(2)>f(1)，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；yxO12f(1)f(2)8錯誤錯誤注：1.函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的,是局部概念;2.學習函數(shù)的單調(diào)性,要注意定義中條件和結(jié)論是雙向使用的.

素養(yǎng)考點

1定義法求函數(shù)單調(diào)性

素養(yǎng)考點

1定義法求函數(shù)單調(diào)性增區(qū)間方法規(guī)律用定義證明函數(shù)單調(diào)性的四步驟：（1）設值:在所給區(qū)間上任意設兩個實數(shù)（2）作差（3）變形

作差：常通過“因式分解”、“通分”、“配方”等手段將差式變形為因式乘積或平方和形式

判斷的符號（4）結(jié)論:并作出單調(diào)性的結(jié)論？畫出函數(shù)圖象，寫出定義域并寫出單調(diào)區(qū)間：xy_____________,討論：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義素養(yǎng)考點

2圖像法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間取值作差變形定號判斷1.若f(x)=-x2+2(a+1)x+3在區(qū)間(-∞,3]上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是

.解析:∵f(x)=-x2+2(a+1)x+3,∴此二次函數(shù)的對稱軸為x=-（a+1）.f(x)的減區(qū)間為[-（a+1），+∞].又f(x)在(-∞,3]上是單調(diào)遞減,∴直線x=1-a在直線x=3的右側(cè)或與其重合,所以-（a+1）≥3,解得a≤-4,即實數(shù)a∈(-∞,-4].(-∞,-4]素養(yǎng)考點

2已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)

解析:∵f(x)在R上單調(diào)遞增,且f(m2)>f(-m),∴m2>-m,即m2+m>0.

解得m<-1或m>0,

即m的取值范圍是(-∞,-1)∪(0,+∞).故選D.D小結(jié)：本節(jié)課你學到了什么？B當堂檢測2.若函數(shù)f（x)在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減，則下列關(guān)系正確的是（）