第二十五章

概率初步25.2

用列舉法求概率第2課時

用列舉法求概率（二）（不放回型和三步型）

用列表法或畫樹狀圖法求概率（不放回型）1.兩張圖片的形狀、大小完全相同，把這兩張圖片全部從中間剪斷，再把四張形狀大小相同的小圖片混合在一起.從四張小圖片中隨機摸取一張，不放回，接著再隨機摸取一張，則這兩張小圖片恰好能合成一張完整圖片的概率是(

)

B

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12345678910112.有四張卡牌，正面分別寫著1，1，2，3，卡牌除正面數(shù)字不同外無其他差別，洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽一張作為十位上的數(shù)字，不放回，再抽一張作為個位上的數(shù)字，則組成的兩位數(shù)能被3整除的概率為__.

【解析】畫樹狀圖如圖所示.

12345678910113.(2023·江蘇鎮(zhèn)江中考)一只不透明的袋子中裝有2個紅球和1個白球，這些球除顏色外都相同.將球攪勻，從中任意摸出1個球后，不放回，將袋中剩余的球攪勻，再從中任意摸出1個球.用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次都摸到紅球的概率.解：畫樹狀圖如圖所示.

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用列表法或畫樹狀圖法求概率（三步型）4.從長度分別為1，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為(

)

C

【解析】解法1：畫樹狀圖如圖所示.

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12345678910115.（教材P139練習(xí)變式）通過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，下列事件的概率：解：畫樹狀圖如圖所示.由圖可知，一共有27種等可能的結(jié)果.1234567891011（1）三輛車全部右轉(zhuǎn)；

（2）兩輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車向右轉(zhuǎn)；

（3）至少有兩輛車直行.

12345678910116.(2023·山東威海中考)一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個黃球，每個球除顏色外都相同.小君同學(xué)從袋中任意摸出1個球（不放回）后，小靜同學(xué)再從袋中任意摸出1個球.兩人都摸到紅球的概率是(

)

A

1234567891011【解析】列表如下：小靜小君紅

紅

黃

黃

黃

紅

—（紅，紅

）（黃，紅

）（黃，紅

）（黃，紅

）紅

（紅，紅

）—（黃，紅

）（黃，紅

）（黃，紅

）黃

（紅，黃

）（紅，黃

）—（黃，黃

）（黃，黃

）黃

（紅，黃

）（紅，黃

）（黃，黃

）—（黃，黃

）黃

（紅，黃

）（紅，黃

）（黃，黃

）（黃，黃

）—

12345678910117.（傳統(tǒng)文化）中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，“四書”是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分.若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本書恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是__.

【解析】把《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》分別記為A，B，C，D.畫樹狀圖如圖所示.

12345678910118.如圖，現(xiàn)有A，B，C，D四張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同.將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上.（1）從中隨機取出1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率是__；

1234567891011（2）若從中隨機抽取1張卡片，不放回，再從剩下的3張中隨機抽取1張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片都是軸對稱圖形的概率.畫樹狀圖如圖所示.

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（1）求袋中黃球的個數(shù).

1234567891011（2）一次摸出兩個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求摸到兩個不同顏色的小球的概率.列表如下：球2球1紅

紅

黃藍紅

（紅，紅

）（黃，紅

）（藍，紅

）紅

（紅，紅

）

（黃，紅

）（藍，紅

）黃（紅

，黃）（紅

，黃）

（藍，黃）藍（紅

，藍）（紅

，藍）（黃，藍）

123456789101110.（易錯題）某校有A，B兩個餐廳，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選擇其中的一個餐廳用餐.（1）求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一個餐廳用餐的概率；解：畫樹狀圖如圖所示.

（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有一人在B餐廳用餐的概率.

考點：列表法或畫樹狀圖法求概率.1234567891011

（1）假定雙方每次都是等可能地出這三種手勢.問：小強和小剛在一次游戲中，解：列表如下：小強小剛

B

B

由上表可知，共有9種等可能的結(jié)果.1234567891011①兩人同時出“石頭”手勢的概率是多少？

②兩人出不同手勢的概率是多少？

1234567891011（2）假定甲、乙、丙三