專題01數(shù)據(jù)分析（期中復習講義）核心考點復習目標考情規(guī)律算術平均數(shù)能算算術平均數(shù)，解實際問題小題必考，易錯總和計算或忽略極端值加權平均數(shù)能識權、算加權平均數(shù)高頻小題/中檔題，易錯混淆權的含義中位數(shù)能排序、定中位數(shù)小題?？?，易錯未排序或數(shù)錯位置眾數(shù)能找眾數(shù)小題必考，易錯誤將次數(shù)當眾數(shù)方差能算方差，判數(shù)據(jù)波動重難點，易錯漏求平均數(shù)或忘除以n知識點01反映數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量1．平均數(shù)（算術平均數(shù)）定義：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商，簡稱平均數(shù)。2．加權平均數(shù)關聯(lián)：當所有數(shù)據(jù)的權相等時，加權平均數(shù)等于算術平均數(shù)（算術平均數(shù)是加權平均數(shù)的特例）。3．中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕泻螅喝魯?shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)是中位數(shù)；若數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)。特性：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)唯一，可能在數(shù)據(jù)中，也可能不在數(shù)據(jù)中；中位數(shù)以上和以下的數(shù)據(jù)各占一半。③故中位數(shù)為。易錯點：未排序直接取中間兩個數(shù)（如和）計算，導致結果錯誤；4．眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為眾數(shù)。特性：眾數(shù)可能不止一個（若多個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相同且均為最大）；眾數(shù)一定在這組數(shù)據(jù)中；若所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相同，則這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。知識點02反映數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量1．極差定義：用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差，反映數(shù)據(jù)的變化范圍。公式：極差=最大值最小值。2．方差意義：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。④標準差題型一算術平均數(shù)【例1】某同學參加歌唱比賽，7名評委給這位同學打分如下：86分

80分

92分

86分

96分

98分

90分去掉一個最高分和一個最低分后的平均分是分．【答案】90【詳解】解：去掉一個最高分和最低分，剩下的是：86分，92分，86分，96分，90分，故答案為：90．【例2】五一班同學數(shù)學考試平均成績91.5分，事后復查發(fā)現(xiàn)計算成績時將一位同學的98分誤作89分計算了，經(jīng)重新計算，全班平均分是91.7分，五一班有學生人．【答案】故答案為：．【答案】A故選：A．A．444 B．333 C．555 D．111【答案】A故選：A．【變式13】有6位裁判給一位跳水運動員打分，每人給的分數(shù)都是整數(shù)，平均分為該運動員的得分．若取一位小數(shù)，經(jīng)四舍五入后得9.2分，若取兩位小數(shù)，經(jīng)四舍五入后為．【答案】9.17【詳解】解：取一位小數(shù)，經(jīng)四舍五入后得9.2分，平均分最高為9.24分，最低為9.15分，總分在54.9和55.44之間，6位裁判給的分數(shù)都是整數(shù)，總分也是整數(shù)，總分是55，若取兩位小數(shù)，經(jīng)四舍五入后為9.17．故答案為：9.17．題型二加權平均數(shù)易｜錯｜點｜撥若權重是份數(shù)（如4:3:2），直接用份數(shù)當權重計算（無需額外換算）A．重新設置權重前，小明五項得分的總分是430分B．重新設置權重前，小明的“內(nèi)容”得分超過87分C．重新設置權重前，小明的“內(nèi)容”得分比“表達”得分高D．重新設置權重前，小明的“內(nèi)容”得分比“邏輯”得分高【答案】C【詳解】解：設內(nèi)容、表達、邏輯、臺風、互動的得分分別為、、、、．將加權平均方程兩邊乘以100，得：將算術平均方程兩邊乘以20，得：兩式相減，得：根據(jù)已知條件無法判斷B、D．故選：C．【例4】某校八（3）班第二小組期中數(shù)學測驗成績分布如表所示：分數(shù)60708090人數(shù)132該班第二小組這次數(shù)學測驗成績平均分是分，則成績?yōu)榉值娜藬?shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【詳解】解：設成績?yōu)榉值娜藬?shù)為，由題意，得故選：．【變式21】某校評選先進班集體，從“學習”“衛(wèi)生”“紀律”“活動參與”四個方面綜合考核打分，各項滿分均為分，所占比例如表：項目學習衛(wèi)生紀律活動參與所占比例若某班這四項得分（單位：分）依次為，，，，則該班四項綜合得分為分．【答案】故答案為：．【變式22】某校八年級學生某科目期末評價成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構成的，評價成績80分以上（含80分）為“優(yōu)秀”．下面表中是小王同學的成績記錄：項目完成作業(yè)單元測試期末考試成績6575若完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按1：3：6的權重來確定期末評價成績，小王的期末評價為優(yōu)秀，那么他的期末考試最低成績是．【答案】85分【詳解】設小王的期末考試成績?yōu)閤，∴他的期末考試最低成績是85分．故答案為：85分．【變式23】某研發(fā)小組設計了甲、乙兩款軟件，邀請專業(yè)人士對甲、乙兩款軟件從四個維度體驗、評分（百分制），評分結果由維度1和維度2各占30%，維度3和維度4各占20%組成，評分如下：維度軟件維度1維度2維度3維度4甲94k9293乙91939392若甲款軟件的評分更高，則表中k（k為整數(shù)）的最小值為．【答案】【詳解】解：由題意得：因為甲軟件的評分更高，所以表中k（k為整數(shù)）的最小值為，故答案為：．題型三中位數(shù)【例5】勞動課已經(jīng)成為中小學一門獨立的課程，要求我們應主動承擔一定的家庭清潔、烹飪、居家美化等日常生活勞動．經(jīng)抽樣調查，某班7名學生每周主動參與日常生活勞動的時間（單位：小時）依次為：，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【詳解】解：依次排列題中數(shù)列為：，，，，，，，∴中位數(shù)為，故選：B．A．7 B．9 C．11 D．15【答案】C故選：C【變式31】某班四個小組的人數(shù)如下：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值可能為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C故選：C．【變式32】有一組不重復的數(shù)據(jù)2，5，7，8，a，其中a為中位數(shù)，且為整數(shù)，則a的值是．【答案】6【詳解】解：∵有一組不重復的數(shù)據(jù)2，5，7，8，a，其中a為中位數(shù)，∴將一組數(shù)據(jù)按照從小到大為2，5，a，7，8，∵a為整數(shù)，故答案為：6．【答案】∴這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)之差的絕對值是：故答案為：．題型四眾數(shù)【例7】如圖為某市7天的天氣情況，這7天最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）【答案】C故選：C．【例8】已知一組數(shù)據(jù)3，4，5，6，的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．【答案】【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)3，4，5，6，的眾數(shù)為5，故答案為：．【變式41】已知一組正整數(shù)，5，，，8有唯一眾數(shù)1，中位數(shù)是3，則這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A．3 B． C．4 D．【答案】B【詳解】解：∵一組正整數(shù)，5，，，8有唯一眾數(shù)1，∴1出現(xiàn)次數(shù)至少兩次，∵中位數(shù)是3，∴排序后第三個數(shù)為3，∴將數(shù)據(jù)從小到大排列為1，1，3，5，8，故選：B．【變式42】數(shù)據(jù)1，3，5，12，，其中整數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和眾數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．【答案】或【詳解】∵數(shù)據(jù)1，3，5，12，的中位數(shù)和眾數(shù)是整數(shù)，故答案為：或．題型五極差、方差與標準差【例9】某校運動會中，八年級各班得分情況如下：一班80分，二班85分，三班90分，四班75分，則這組數(shù)據(jù)的極差為（）A．15 B．20 C．25 D．30【答案】A【詳解】解：四個班級中最高分為90分，最低分為75分，故選：A．【例10】樣本數(shù)據(jù)、、0、1、2的方差是（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】A故選：A．【答案】則這個小組測試分數(shù)的標準差是，故答案為：．【答案】9故答案為：9．【答案】24【詳解】解：根據(jù)題意得這組數(shù)據(jù)有8個數(shù)，平均數(shù)為3，故答案為：題型六統(tǒng)計量的選擇解｜題｜技｜巧結合數(shù)據(jù)特征和問題需求選對應統(tǒng)計量：求“平均水平”（如平均身高、平均分），且數(shù)據(jù)無極端值（如過大/過小數(shù)），選平均數(shù)；數(shù)據(jù)有極端值（如少數(shù)極高分拉偏平均），或求“中間水平”（如中間名次成績），選中位數(shù)（不受極端值影響）；找“最常見/出現(xiàn)次數(shù)最多”的量（如最暢銷鞋碼、最受歡迎活動），選眾數(shù)?！纠?1】在一次數(shù)學測試中，小明成績110分，超過班級半數(shù)同學的成績，分析得出這個結論所用的統(tǒng)計量是（

）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差【答案】A【詳解】解：根據(jù)題意可得：小明成績超過班級半數(shù)同學的成績所用的統(tǒng)計量是中位數(shù)，故選：A．【例12】甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射擊次，他們的射擊成績（單位：環(huán)）如圖所示．?(1)分別求甲、乙兩名隊員射擊成績的平均數(shù)．(2)直接寫出甲隊員射擊成績的眾數(shù)及乙隊員射擊成績的中位數(shù)．(3)若在甲、乙兩名隊員中派一名成績相對穩(wěn)定的隊員參賽，你會選擇哪名隊員參賽？說明理由．【答案】(1)8環(huán)，環(huán)(2)甲隊員射擊成績的眾數(shù)為8環(huán)、9環(huán)；乙隊員射擊成績的中位數(shù)為8環(huán)(3)乙隊員，見解析（2）解：甲隊員射擊成績的眾數(shù)為8環(huán)、9環(huán)；所以乙的平均數(shù)高，成績相對穩(wěn)定，應該選擇乙隊員參賽．【變式61】一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋50雙，各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示：鞋的尺碼/cm22232425銷售量（雙）231217952A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)【答案】A故選：A．【變式62】甲、乙、丙、丁四個小組的同學分別參加了班里組織的中華古詩詞知識競賽，在相同條件下各小組的成績情況如下表所示：甲乙丙丁平均分85908890方差3.53.544.2若要從中選擇出一個小組參加年級的比賽，那么應選．【答案】乙【詳解】解：乙和丁的平均分都是，高于甲的和丙的．乙的方差小于丁的方差．所以要從中選擇出一個小組參加年級的比賽，那么應選乙，故答案為：乙．【變式63】某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取5次，記錄如下：甲：85

88

84

85

83乙：83

87

84

86

90(1)分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．(2)現(xiàn)要選派一人參加操作技能比賽，從（1）的結果看，你認為選派哪名工人參加合適？【答案】(1)甲85，乙86(2)乙所以選派乙參加合適．題型七統(tǒng)計的綜合問題【例13】如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去5，那么所得的新一組數(shù)據(jù)與原組數(shù)據(jù)比較必有（

）A．眾數(shù)改變，方差不變 B．眾數(shù)不變，平均數(shù)改變C．中位數(shù)改變，方差改變 D．中位數(shù)不變，平均數(shù)不變【答案】A【詳解】解：如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5，那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都減少5，故選：．【例14】某校七、八年級進行了數(shù)學期末檢測，并從七、八年級中分別隨機抽取了10名學生的檢測成績，整理如下：七年級10名學生的成績：96，86，96，86，99，96，90，100，89，92；八年級10名學生的成績：94，90，93，88，98，91，89，100，87，100；年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級93b23.6八年級9210021.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)表格中____________；____________；____________；(2)這次檢測中，____________年級的成績更穩(wěn)定；【答案】(1)93，94，96(2)八(3)560人將七年級抽樣成績重新排列為：86，86，89，90，92，96，96，96，99，100，七年級的成績出現(xiàn)次數(shù)最多是96分，共出現(xiàn)3次，故答案為：93，94，96；（2）解：∵七年級的方差是23.6，八年級的方差是21.4，∴八年級的成績更穩(wěn)定．故答案為：八；【變式71】一組數(shù)據(jù)由五個正整數(shù)組成，中位數(shù)是4，且唯一的眾數(shù)是7，則這五個正整數(shù)的平均數(shù)等于（）A．或 B．或 C．或 D．或或【答案】D【詳解】∵一組數(shù)據(jù)由五個正整數(shù)組成，中位數(shù)是4，∴4左邊有兩個數(shù)，4右邊有兩個數(shù)，∵唯一的眾數(shù)是7，∴4左邊有兩個數(shù)不相等，4右邊有兩個數(shù)均為7即這五個正整數(shù)為1，2，4，7，7或1，3，4，7，7或2，3，4，7，7故選：D．【答案】故答案為：．【變式73】某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5次，他們的成績（單位：環(huán)）統(tǒng)計表如下：第1次第2次第3次第4次第5次平均數(shù)甲/環(huán)947466乙/環(huán)75776(1)求的值和甲、乙的方差；(2)請你從平均數(shù)和方差的角度分析，社區(qū)將會選擇誰參加集訓．(2)選乙參加更好，理由見解析【詳解】（1）解：∵甲、乙兩人的平均數(shù)相同；（2）解：選乙參加更好；理由如下：∴乙的成績比較穩(wěn)定故選乙參加更好．期中基礎通關練（測試時間：10分鐘）1．一組數(shù)據(jù)6，3，2，a，11的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．3，3 B．2，3 C．3，2 D．3，11【答案】A【詳解】∵平均數(shù)為5將這組數(shù)從小到大排列為：2，3，3，6，11，∴中位數(shù)為3，∵3出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為3．故選：A．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【詳解】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．根據(jù)方差的意義求解即可．故選：D．【答案】故答案為：．5．兩組數(shù)據(jù)：3、a、b、5與a、4、的平均數(shù)都是3．若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)是．【答案】33【詳解】解：由題意得，這兩組數(shù)據(jù)為：3、3、1、5和3、4、2，這兩組數(shù)合并成一組新數(shù)據(jù)為：1、2、3、3、3、4、5，出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，因此眾數(shù)是3，處在最中間的數(shù)是3，因此中位數(shù)是3，故答案為：3，3．6．某中學（一）班共名同學開展了“我為災區(qū)獻愛心”的活動，活動結束后，班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖．(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______．(2)求這名同學捐款的平均數(shù)；【答案】(1)元，元【詳解】（1）解：觀察統(tǒng)計圖可知，捐款元的人數(shù)最多，為人，所以眾數(shù)是元，從圖中可知，捐款元的有人，捐款元的有人，故：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是元，中位數(shù)是元；7．小青在九年級上學期的數(shù)學成績?nèi)缦卤硭荆簻y驗類別平時期中考試期末考試測驗1測驗2測驗3課題學習成績887298869085(1)計算該學期的平時平均成績；(2)如果學期的總評成績是根據(jù)圖所示的權重計算，請計算出小青該學期的總評成績．【答案】(1)86分(2)分答：該學期的平時平均成績?yōu)?6分．答：小青該學期的總評成績?yōu)榉郑?．某射擊俱樂部對甲、乙兩位選手的射擊成績進行測試，并選拔一位選手參加比賽，對每位選手打靶10次的環(huán)數(shù)進行了統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下．甲：6、6、6、7、7、9、9、10、10、10乙：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10請結合以上信息完成下列問題：(1)補全統(tǒng)計表；平均數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）甲6和10乙88(2)利用方差比較哪位選手的成績更穩(wěn)定．【答案】(1)見解析(2)乙把甲的成績從小到大排列后位于正中間的兩個數(shù)分別為7和9，∵乙的成績中8出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴乙的成績的眾數(shù)為8，補全統(tǒng)計表，如下：平均數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）甲86和108乙888∴乙選手的成績更穩(wěn)定．期中重難突破練（測試時間：10分鐘）【答案】【詳解】解：∵數(shù)字2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，2，2，2，3，3，4，5，6，處在最中間的數(shù)為3，故答案為：．【答案】3【詳解】解：∵數(shù)據(jù)4，5，6，6，6，7，8中，中位數(shù)為6，眾數(shù)為6，去掉一個6后，眾數(shù)為6，∴不發(fā)生變化的量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，一共3個．故答案為：3．【答案】故答案為：．調查對象參與調查人數(shù)（人）日人均上網(wǎng)時間（分）七年級學生八年級學生九年級學生(2)全校學生的日人均上網(wǎng)時間大約是多少分鐘？【答案】(1)71.5%(2)68.5分鐘(3)見解析答：全校學生對這一熱點話題關注度為71.5%．答：全校學生日人均上網(wǎng)時間為68.5分鐘．（3）解：關注度呈下降趨勢，原因可能是學業(yè)負擔加重