2025年高三數(shù)學高考深度學習導向版模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.集合與簡易邏輯已知集合(A={x\mid\log_2(x-1)<2})，集合(B={x\midx^2-4x+3\leq0})，則(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B)=)（）A.((1,2))B.((2,3))C.((3,5))D.((1,5))2.函數(shù)性質與導數(shù)應用若函數(shù)(f(x)=e^x-ax^2-bx)在(x=0)處取得極值，且曲線(y=f(x))在點((1,f(1)))處的切線斜率為(e-2)，則(a+b=)（）A.0B.1C.2D.33.三角函數(shù)與解三角形我國古代數(shù)學典籍《九章算術》中記載“勾股各自乘，并而開方除之，即弦”。若在銳角三角形(ABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且(c=2)，(\cosC=\frac{3}{4})，則(a+b)的取值范圍是（）A.((2\sqrt{2},4])B.((2\sqrt{3},4])C.((2\sqrt{2},2\sqrt{3}])D.((2\sqrt{3},2\sqrt{5}])4.平面向量與幾何綜合在邊長為2的正方形(ABCD)中，點(E)為邊(BC)的中點，點(F)滿足(\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FD})，則(\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{BF}=)（）A.-1B.0C.1D.25.立體幾何與空間向量某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：三視圖中，正視圖和側視圖為直角三角形，俯視圖為邊長為2的正方形）A.(\frac{4}{3},\text{cm}^3)B.(\frac{8}{3},\text{cm}^3)C.(4,\text{cm}^3)D.(8,\text{cm}^3)6.概率統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分析某外賣平臺為優(yōu)化配送路徑，對騎手的配送時間進行統(tǒng)計分析。已知騎手甲的配送時間(X)（單位：分鐘）服從正態(tài)分布(N(30,\sigma^2))，且(P(X\leq25)=0.2)，則(P(30<X\leq35)=)（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.57.圓錐曲線與直線方程已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線(l)與拋物線交于(A,B)兩點，若線段(AB)的中點到(y)軸的距離為3，則(|AB|=)（）A.6B.8C.10D.128.數(shù)列與數(shù)學歸納法已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，且(a_{n+1}=\frac{a_n}{2a_n+1})，則數(shù)列({a_na_{n+1}})的前(n)項和(S_n=)（）A.(\frac{n}{2n+1})B.(\frac{n}{n+1})C.(\frac{2n}{n+1})D.(\frac{n}{4n+2})9.不等式與線性規(guī)劃若變量(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq0\y\leq3\end{cases})，則(z=x+2y)的最大值為（）A.5B.7C.8D.910.創(chuàng)新題型：開放探究已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）（注：圖像顯示函數(shù)在(x=0)處取得最大值1，在(x=\frac{\pi}{3})處與x軸相交）A.函數(shù)(f(x))的最小正周期為(\frac{2\pi}{3})B.函數(shù)(f(x))的圖像關于直線(x=\frac{\pi}{6})對稱C.將函數(shù)(f(x))的圖像向右平移(\frac{\pi}{6})個單位長度可得到(y=\cos\omegax)的圖像D.函數(shù)(f(x))在區(qū)間((-\frac{\pi}{3},0))上單調遞增二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分。多空題每題分兩空，第一空2分，第二空3分）11.復數(shù)運算與二項式定理（1）若復數(shù)(z=\frac{2i}{1+i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)；（2）((x^2-\frac{1}{x})^6)的展開式中常數(shù)項為。12.立體幾何與空間角在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，則：（1）異面直線(A_1B)與(AC_1)所成角的余弦值為________；（2）點(B)到平面(A_1BC_1)的距離為________。13.概率統(tǒng)計與數(shù)學建模某工廠為檢測產(chǎn)品質量，從一批產(chǎn)品中隨機抽取100件進行檢驗，發(fā)現(xiàn)有5件不合格品。若用頻率估計概率，則：（1）從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，抽到不合格品的概率為________；（2）若該批產(chǎn)品共有10000件，用分層抽樣的方法從不合格品中抽取2件進行溯源分析，再從這2件中隨機抽取1件，則抽到生產(chǎn)日期為“周一”的不合格品的概率為________（注：假設不合格品的生產(chǎn)日期均勻分布在周一至周五）。14.圓錐曲線與參數(shù)方程已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過點((2,\sqrt{6}))，則：（1）雙曲線(C)的標準方程為________；（2）若直線(l:y=kx+m)與雙曲線(C)交于(A,B)兩點，且(OA\perpOB)（(O)為坐標原點），則(m^2-2k^2=)________。15.函數(shù)與導數(shù)綜合已知函數(shù)(f(x)=\lnx+\frac{a}{x})（(a\in\mathbb{R})），若(f(x))在(x=1)處取得極值，則：（1）(a=)；（2）若不等式(f(x)\geqb)對任意(x\in(0,+\infty))恒成立，則實數(shù)(b)的最大值為。16.數(shù)學文化與實際應用《孫子算經(jīng)》中記載“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”此問題的最小正整數(shù)解為________；若將“七七數(shù)之剩二”改為“七七數(shù)之剩四”，則最小正整數(shù)解為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）數(shù)列與不等式綜合已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(a_2=3)，(S_5=25)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)，并證明(T_n<\frac{1}{2})。18.（12分）三角函數(shù)與解三角形在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且(2b\cosA=a\cosC+c\cosA)。（1）求角(A)的大??；（2）若(a=\sqrt{3})，求(\triangleABC)面積的最大值。19.（12分）立體幾何與空間向量如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)為矩形，(PA\perp)底面(ABCD)，(PA=AB=2)，(AD=4)，點(E)為棱(PD)的中點。（1）證明：(AE\parallel)平面(PBC)；（2）求二面角(E-AC-D)的余弦值。20.（12分）概率統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分析為研究學生每周體育鍛煉時間與學業(yè)成績的關系，某學校從高二年級隨機抽取50名學生進行調查，得到如下列聯(lián)表：學業(yè)成績每周鍛煉時間<3小時每周鍛煉時間≥3小時總計優(yōu)秀51520非優(yōu)秀151530總計203050（1）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為“學業(yè)成績優(yōu)秀與每周鍛煉時間≥3小時有關”；（2）從每周鍛煉時間≥3小時的學生中按學業(yè)成績是否優(yōu)秀分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人參加體育座談會，求抽到的2人都是“學業(yè)成績優(yōu)秀”的概率。（參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)）（臨界值表：(P(K^2\geq3.841)=0.05)，(P(K^2\geq6.635)=0.01)）21.（12分）圓錐曲線與直線綜合已知橢圓(C:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1)的左、右焦點分別為(F_1,F_2)，過點(F_1)的直線(l)與橢圓交于(A,B)兩點。（1）若直線(l)的斜率為1，求(\triangleABF_2)的面積；（2）設點(M)為線段(AB)的中點，若(|OM|=\frac{1}{2}|AB|)（(O)為坐標原點），求直線(l)的方程。22.（12分）函數(shù)與導數(shù)的綜合應用已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-kx+1)（(k\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調性；（2）若函數(shù)(f(x))有兩個零點(x_1,x_2)（(x_1<x_2)），證明：(x_1+x_2>\frac{2}{e})。參考答案及評分標準（簡要提示）一、選擇題C2.B3.A4.C5.B6.B7.B8.A9.D10.C二、填空題11.（1）(\sqrt{2})；（2）1512.（1）(\frac{1}{3})；（2）(\frac{2\sqrt{6}}{3})13.（1）0.05；（2）(\frac{1}{5})14.（1）(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)；（2）215.（1）1；（2）116.23；108三、解答題（簡要思路）17.（1）(a_n=2n-1)；（2）裂項相消法得(T_n=\frac{n}{2n+1}<\frac{1}{2})。18.（1）(A=\frac{\pi}{3})；（2）利用余弦定理和基本不等式得最大值為(\frac{3\sqrt{3}}{4})。19.（1）構造中位線證明線面平行；（2）建立空間直角坐標系，向量法求二面角余弦值為(\frac{\sqrt{6}}{6})。20.（1）(K^2=2.083<3.841)，無95%把握；（2）古典概型得概率為(\frac{1}{5})。21.（1）面積為(\frac{24}{7})；（2）直線方程為(x=-1)或(