2025年高三數(shù)學高考師生同心版模擬試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,3))C.((1,3))D.((2,4))復數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)(\overline{z})在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\boldsymbol{a}=(2,m))，(\boldsymbol=(m,8))，若(\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol)，則(m=)（）A.4B.-4C.±4D.2函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+x^3}{x^2+1})的圖像大致為（）A.關于原點對稱B.關于y軸對稱C.關于直線(y=x)對稱D.無對稱性已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，則公比(q=)（）A.3B.-4C.3或-4D.-3或4某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的最小正周期為(\pi)，且圖像過點(\left(\frac{\pi}{6},1\right))，則(\varphi=)（）A.(\frac{\pi}{6})B.(\frac{\pi}{3})C.(-\frac{\pi}{6})D.(-\frac{\pi}{3})已知拋物線(y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點，若(|AF|=3)，則(|BF|=)（）A.(\frac{3}{2})B.2C.3D.4二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）下列命題正確的是（）A.若(a>b)，則(ac^2>bc^2)B.若(a>b>0)，則(\frac{1}{a}<\frac{1})C.若(a>b)，(c>d)，則(a+c>b+d)D.若(a>b)，(c<d)，則(a-c>b-d)已知圓(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)，直線(l:kx-y+3=0)，則（）A.直線(l)恒過定點((0,3))B.若(k=1)，則直線(l)與圓(C)相交C.若直線(l)與圓(C)相切，則(k=0)D.若(k=-1)，則圓(C)上到直線(l)的距離為1的點有2個已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則（）A.(f(x))在(x=0)處取得極大值B.(f(x))在(x=2)處取得極小值C.函數(shù)(f(x))的圖像與x軸有3個交點D.(f(x))的值域為([-2,+\infty))在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，下列結論正確的是（）A.若(a^2+b^2<c^2)，則(\triangleABC)為鈍角三角形B.若(\sin2A=\sin2B)，則(A=B)C.若(a=3)，(b=4)，(c=5)，則(\triangleABC)的面積為6D.若(\cosA=\frac{c})，則(\triangleABC)為直角三角形三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha=)________。已知((x+\frac{1}{x})^n)的展開式中第3項與第5項的系數(shù)相等，則(n=)________。已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為________。某班級有5名男生和4名女生，現(xiàn)從中任選3人參加數(shù)學競賽，則至少有1名女生的概率為________。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）若(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且(2\cosC(a\cosB+b\cosA)=c)。（1）求角(C)；（2）若(c=\sqrt{7})，(\triangleABC)的面積為(\frac{3\sqrt{3}}{2})，求(a+b)的值。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求二面角(A-DC_1-C)的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的左、右焦點分別為(F_1,F_2)，離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）過點(F_2)的直線(l)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，若(\triangleAF_1B)的面積為(\frac{4\sqrt{3}}{5})，求直線(l)的方程。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbf{R})）。（1）當(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極大值，求實數(shù)(a)的取值范圍。（本小題滿分12分）為了響應國家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略，某村決定發(fā)展特色農(nóng)產(chǎn)品種植。已知該村有一塊面積為100畝的土地，計劃種植A、B兩種經(jīng)濟作物，A作物每畝的成本為2000元，每畝的利潤為3000元；B作物每畝的成本為3000元，每畝的利潤為5000元。由于資金限制，總成本不能超過25萬元，且A作物的種植面積不能超過B作物的2倍。（1）設A作物種植(x)畝，B作物種植(y)畝，寫出(x,y)滿足的約束條件；（2）如何安排種植面積，才能使總利潤最大？求出最大總利潤。參考答案與解析思路（供師生參考）一、選擇題A解析：解不等式(x^2-3x+2<0)得(A=(1,2))；解(\log_2(x-1)<1)得(B=(1,3))，故(A\capB=(1,2))。D解析：(z=\frac{(2+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{1+3i}{2})，共軛復數(shù)(\overline{z}=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i)，對應點((\frac{1}{2},-\frac{3}{2}))在第四象限。C解析：由(\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol)得(2\times8-m^2=0)，解得(m=±4)。A解析：(f(-x)=\frac{-\sinx-x^3}{x^2+1}=-f(x))，故(f(x))為奇函數(shù)，圖像關于原點對稱。C解析：(S_3=1+q+q^2=13)，解得(q=3)或(q=-4)。B解析：由三視圖可知該幾何體為圓柱與半球的組合體，體積(V=\pi\times2^2\times3+\frac{1}{2}\times\frac{4}{3}\pi\times2^3=16\pi)。B解析：(T=\frac{2\pi}{\omega}=\pi)得(\omega=2)，代入點((\frac{\pi}{6},1))得(\sin(\frac{\pi}{3}+\varphi)=1)，故(\varphi=\frac{\pi}{6})。A解析：設(A(x_1,y_1))，由拋物線定義得(x_1+1=3)，(x_1=2)，代入拋物線方程得(y_1=±2\sqrt{2})，直線(AF)的斜率為(±2\sqrt{2})，聯(lián)立方程解得(|BF|=\frac{3}{2})。二、多選題BCD解析：A項當(c=0)時不成立；B、C、D項為不等式基本性質(zhì)。ABD解析：直線(l:kx-y+3=0)恒過((0,3))，A正確；(k=1)時圓心到直線距離(d=\frac{|1-2+3|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}<2)，相交，B正確；相切時(d=2)得(k=-\frac{3}{4})，C錯誤；(k=-1)時圓心到直線距離(d=\sqrt{2})，圓上到直線距離為1的點有2個，D正確。ABC解析：(f'(x)=3x^2-6x)，極值點為(x=0)（極大值2）和(x=2)（極小值-2），圖像與x軸交于((1,0))、((1+\sqrt{3},0))、((1-\sqrt{3},0))，值域為(\mathbf{R})，D錯誤。ACD解析：A項由余弦定理得(C>90^\circ)；B項可能(A+B=90^\circ)；C項為直角三角形，面積6；D項由余弦定理得(a^2+b^2=c^2)，直角三角形。三、填空題(\frac{4}{5})解析：(\sin2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1+\tan^2\alpha}=\frac{4}{5})。6解析：第3項系數(shù)(C_n^2)，第5項系數(shù)(C_n^4)，由(C_n^2=C_n^4)得(n=6)。(y=±\sqrt{2}x)解析：(e=\frac{c}{a}=\sqrt{3})，(c^2=3a^2)，(b^2=2a^2)，漸近線(y=±\frac{a}x=±\sqrt{2}x)。(\frac{7}{9})解析：總事件數(shù)(C_9^3=84)，無女生的事件數(shù)(C_5^3=10)，概率(1-\frac{10}{84}=\frac{7}{9})。四、解答題（1）設公差為(d)，由(a_2=5)，(S_5=5a_3=35)得(a_3=7)，故(d=2)，(a_n=2n+1)；（2）(b_n=2^{2n+1}=2\times4^n)，(T_n=2\times\frac{4(4^n-1)}{4-1}=\frac{8(4^n-1)}{3})。（1）由正弦定理得(2\cosC(\sinA\cosB+\sinB\cosA)=\sinC)，即(2\cosC\sinC=\sinC)，故(\cosC=\frac{1}{2})，(C=\frac{\pi}{3})；（2）由面積公式(\frac{1}{2}ab\sinC=\frac{3\sqrt{3}}{2})得(ab=6)，再由余弦定理(a^2+b^2-ab=7)，解得((a+b)^2=25)，(a+b=5)。（1）連接(A_1C)交(AC_1)于點(O)，連接(OD)，可證(OD\parallelA_1B)，故(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）建立空間直角坐標系，求出平面(ADC_1)與平面(DC_1C)的法向量，二面角的余弦值為(\frac{\sqrt{3}}{3})。（1）由離心率(\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2})及(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{2b^2}=1)，解得(a^2=2)，(b^2=1)，方程為(\frac{x^2}{2}+y^2=1)；（2）設直線(l:x=