2025年高三數(shù)學高考數(shù)學建模能力模擬試題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）在數(shù)學建模過程中，以下哪個步驟是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的關鍵環(huán)節(jié)？A.模型求解B.模型假設C.模型檢驗D.模型應用某超市為提升銷售額，對商品進行打折促銷。已知某商品原價為100元，若折扣率為m，則售價y（元）與折扣率m的函數(shù)關系是：A.y=100(1+m)B.y=100(1-m)C.y=100mD.y=100/m在建立線性回歸模型時，若樣本量為n，自變量個數(shù)為k，則回歸模型的自由度為：A.n-kB.n-k-1C.n-1D.k+1數(shù)學建模中，用于衡量模型預測值與實際值之間誤差的常用指標是：A.方差B.標準差C.均方誤差D.相關系數(shù)某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要3小時，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要2小時，每天生產(chǎn)時間不超過12小時。若A產(chǎn)品每件利潤為50元，B產(chǎn)品每件利潤為30元，則該工廠每天的最大利潤是：A.180元B.200元C.210元D.240元在層次分析法中，構(gòu)造判斷矩陣時，若元素a_ij=5，則表示：A.i因素比j因素稍重要B.i因素比j因素明顯重要C.i因素比j因素強烈重要D.i因素比j因素極端重要灰色預測模型GM(1,1)適用于哪種類型的數(shù)據(jù)預測？A.隨機波動數(shù)據(jù)B.周期性變化數(shù)據(jù)C.具有指數(shù)增長趨勢的數(shù)據(jù)D.無明顯趨勢的數(shù)據(jù)某學校為優(yōu)化課程安排，需要考慮學生滿意度、教師工作量、教學資源利用率等多個目標，這種問題屬于：A.線性規(guī)劃問題B.非線性規(guī)劃問題C.多目標優(yōu)化問題D.整數(shù)規(guī)劃問題在時間序列分析中，移動平均法主要用于：A.消除數(shù)據(jù)趨勢B.消除數(shù)據(jù)季節(jié)性C.消除數(shù)據(jù)隨機波動D.預測長期趨勢數(shù)學建模中，蒙特卡洛方法的基本思想是：A.通過構(gòu)建數(shù)學方程求解問題B.通過隨機抽樣模擬問題結(jié)果C.通過數(shù)據(jù)擬合建立模型D.通過邏輯推理分析問題二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）某城市2020-2024年的人口數(shù)量（單位：萬人）分別為120,125,132,140,150，若采用一次指數(shù)平滑法預測2025年人口數(shù)量（平滑系數(shù)α=0.3），則預測值為______萬人（精確到小數(shù)點后一位）。某物流公司要將一批貨物從A地運往B地，途中經(jīng)過3個中轉(zhuǎn)站，每個中轉(zhuǎn)站有2條路線可選，則從A地到B地共有______種不同的運輸路線。建立數(shù)學模型時，通常需要對問題進行簡化和假設。若研究某地區(qū)的人口增長問題，可提出的兩個合理假設是：和。某電商平臺根據(jù)用戶消費數(shù)據(jù)建立推薦模型，已知用戶對商品A的點擊率為0.2，對商品B的點擊率為0.3，且點擊A和B相互獨立，則用戶同時點擊A和B的概率為______。某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布N(50,4)，則該產(chǎn)品尺寸在區(qū)間[48,54]內(nèi)的概率為______（精確到0.01）。三、解答題（本大題共3小題，共70分）（20分）某社區(qū)計劃建立一個健身中心，需要確定最佳的健身器材配置方案?，F(xiàn)有A、B、C三種健身器材可供選擇，相關數(shù)據(jù)如下表所示：器材類型單價（元）占地面積（m2）預計使用人數(shù)（人/天）A5000820B80001230C60001025健身中心的預算不超過10萬元，占地面積不超過150m2。（1）設購買A、B、C三種器材的數(shù)量分別為x、y、z，建立該問題的數(shù)學模型（不需求解）；（2）若只購買A、B兩種器材，且x、y為正整數(shù)，求使預計使用人數(shù)最多的購買方案。（25分）某城市為緩解交通擁堵，計劃在早晚高峰時段對進入市中心區(qū)域的車輛實行限行政策。為評估政策效果，收集了限行前5周的早高峰時段平均車速（單位：km/h）數(shù)據(jù)：22,25,23,24,26。限行后5周的早高峰時段平均車速數(shù)據(jù)：28,30,27,29,31。（1）分別計算限行前后早高峰時段平均車速的均值和方差；（2）建立適當?shù)臄?shù)學模型，分析限行政策是否顯著提高了早高峰時段的平均車速（顯著性水平α=0.05）；（3）若要使早高峰時段平均車速達到32km/h，根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)預測還需要實施限行政策的時間。（25分）某農(nóng)場要規(guī)劃種植區(qū)域，現(xiàn)有一塊100畝的土地，可種植小麥、玉米和水稻三種作物。相關數(shù)據(jù)如下表所示：作物類型每畝產(chǎn)量（kg）市場價格（元/kg）每畝種植成本（元）每畝用水量（m3）小麥5003.2800300玉米6002.8700250水稻8002.5900500該農(nóng)場每年的灌溉用水總量不超過30000m3，且三種作物的種植面積均不少于10畝。（1）建立該農(nóng)場的利潤最大化數(shù)學模型；（2）求解該模型，確定三種作物的最優(yōu)種植面積；（3）若市場價格波動，小麥價格上漲10%，分析對最優(yōu)種植方案的影響。四、建模應用題（本大題共1小題，50分）隨著新能源汽車的普及，充電樁的合理布局成為城市規(guī)劃的重要問題。某城市計劃在新建的5個社區(qū)各建設一個充電樁站點，每個站點可選擇安裝快充樁或慢充樁。相關數(shù)據(jù)如下：快充樁：建設成本10萬元/個，充電效率高，預計每天使用60次，每次充電利潤5元慢充樁：建設成本5萬元/個，充電效率低，預計每天使用40次，每次充電利潤3元市政府的建設總預算不超過40萬元，且要求至少有2個社區(qū)建設快充樁。（1）建立數(shù)學模型，確定每個社區(qū)應建設哪種類型的充電樁，使總利潤最大；（2）若考慮充電樁的維護成本（快充樁每月維護費500元，慢充樁每月維護費300元），重新建立模型并求解；（3）為提高充電樁利用率，市政府計劃對充電價格進行調(diào)整，快充每次利潤降低1元，慢充每次利潤提高1元，分析這一政策對最優(yōu)方案的影響。（注：利潤計算不考慮建設成本的分攤，每年按365天計算）五、綜合建模題（本大題共1小題，50分）某快遞公司為優(yōu)化配送路線，需要對一個區(qū)域的10個配送點進行路徑規(guī)劃。已知各配送點之間的距離（單位：公里）如下表所示：配送點123456789101058121571014182025069114812161938605796101315412950311879125151173013108696749111305913167108681050481181412107894058918161396138504102019151291611840（1）若快遞員從配送點1出發(fā)，需要遍歷所有配送點并返回出發(fā)點，建立數(shù)學模型求解最短路徑；（2）若配送點8因特殊原因無法配送，重新規(guī)劃最短路徑；（3）若每個配送點的貨物量不同，配送時間與貨物量成正比，建立考慮配送時間的路徑優(yōu)化模型。六、開放性建模題（本大題共1小題，50分）隨著人工智能技術的發(fā)展，某學校計劃引入AI教學系統(tǒng)，提高教學效果。請你作為數(shù)