2025年吉林省白城四中數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知圓，圓C2：x2+y2－x－4y+7=0，則“a=1”是“兩圓內(nèi)切”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2．若兩條直線與互相垂直，則的值為（）A.4 B.-4C.1 D.-13．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.4．已知正三棱柱中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.5．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．從橢圓的一個焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn)；從雙曲線的一個焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點(diǎn).如圖①，一個光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線構(gòu)成，現(xiàn)一光線從左焦點(diǎn)發(fā)出，依次經(jīng)與反射，又回到了點(diǎn)，歷時(shí)秒；若將裝置中的去掉，如圖②，此光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)兩次反射后又回到了點(diǎn)，歷時(shí)秒；若，則的長軸長與的實(shí)軸長之比為（）A. B.C. D.7．已知等差數(shù)列中，，則（）A.15 B.30C.45 D.608．，則與分別為（）A.與 B.與C.與0 D.0與9．在下列命題中正確的是（）A.已知是空間三個向量，則空間任意一個向量總可以唯一表示為B.若所在的直線是異面直線，則不共面C.若三個向量兩兩共面，則共面D.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，若，則A，B，C，D四點(diǎn)共面10．已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，，是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則的最小值為（）A.9 B.8C.7 D.611．函數(shù)的圖象大致為（）A B.C D.12．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為（）A. B.C. D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為拋物線上任意一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為平面內(nèi)一定點(diǎn)，則的最小值為__________.14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則______.15．阿波羅尼斯與阿基米德、歐幾里得被稱為亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)三巨匠．“阿波羅尼斯圓”是他的代表成果之一：平面上動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之比滿足(且，t為常數(shù))，則點(diǎn)的軌跡為圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，動點(diǎn)P滿足，則P點(diǎn)的軌跡為圓，該圓方程為_________；過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，且，則_________16．一支車隊(duì)有10輛車，某天下午依次出發(fā)執(zhí)行運(yùn)輸任務(wù)．第一輛車于14時(shí)出發(fā)，以后每間隔10分鐘發(fā)出一輛車．假設(shè)所有的司機(jī)都連續(xù)開車，并都在18時(shí)停下來休息．截止到18時(shí)，最后一輛車行駛了____小時(shí)，如果每輛車行駛的速度都是60km/h，這個車隊(duì)各輛車行駛路程之和為______千米三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直交橢圓于兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.18．（12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足.（1）證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知兩個定點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線，直線：（1）求曲線的軌跡方程；（2）若與曲線交于不同的、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率；20．（12分）已知圓M的方程為.（1）寫出圓M的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線l被圓M截得弦長為，求l的方程.21．（12分）函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知命題p：，命題q：.（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先得出圓的圓心和半徑，求出兩圓心間的距離，半徑之差，根據(jù)兩圓內(nèi)切得出方程，從而得出答案.【詳解】圓的圓心半徑的圓心半徑兩圓心之間的距離為兩圓的半徑之差為當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，，解得或所以當(dāng)，可得兩圓內(nèi)切，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，不能得出（可能）故“”是“兩圓內(nèi)切”的充分不必要條件故選：B2、A【解析】根據(jù)兩直線垂直的充要條件知：，即可求的值.【詳解】由兩直線垂直，可知：，即.故選：A3、D【解析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用拋物線的定義可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】易知拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，可得準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，由拋物線的性質(zhì)，，可得，所以，，解得，即點(diǎn)，所以.故選：D.4、A【解析】根據(jù)異面直線所成角的定義，取中點(diǎn)為，則為異面直線和所成角或其補(bǔ)角，再解三角形即可求出【詳解】如圖所示：設(shè)中點(diǎn)為，則在三角形中，為中點(diǎn)，為中位線，所以有，，所以為異面直線和所成角或其補(bǔ)角，在三角形中，，所以由余弦定理有，故選：A.5、A【解析】由，結(jié)合基本不等式可得，由此可得，由此說明“”是“”的充分條件，再通過舉反例說明“”不是“”的必要條件，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立），∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立），若，則，∴，所以“”是“”的充分條件，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴“”不是“”的必要條件，∴“”是“”的充分不必要條件，故選：A.6、D【解析】在圖①和圖②中，利用橢圓和雙曲線的定義，分別求得和的周長，再根據(jù)光速相同，且求解.【詳解】在圖①中，由橢圓的定義得：，由雙曲線的定義得，兩式相減得，所以的周長為，在圖②中，的周長為，因?yàn)楣馑傧嗤?，且，所以，即，所以，即的長軸長與的實(shí)軸長之比為，故選：D7、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可知，從而可求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意，可知等差數(shù)列中，，則，所以.故選：D.8、C【解析】利用正弦函數(shù)和常數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，，故選：C9、D【解析】對于A，利用空間向量基本定理判斷，對于B，利用向量的定義判斷，對于C，舉例判斷，對于D，共面向量定理判斷【詳解】對于A，若三個向量共面，在平面，則空間中不在平面的向量不能用表示，所以A錯誤，對于B，因?yàn)橄蛄渴亲杂上蛄?，是可以自由平移，所以?dāng)所在的直線是異面直線時(shí)，有可能共面，所以B錯誤，對于C，當(dāng)三個向量兩兩共面時(shí)，如空間直角坐標(biāo)系中的3個基向量兩兩共面，但這3個向量不共面，所以C錯誤，對于D，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)不共線，，且，所以A，B，C，D四點(diǎn)共面，所以D正確，故選：D10、A【解析】由雙曲線方程求出，再根據(jù)點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，結(jié)合可求得答案【詳解】由，得，則，所以左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，則由雙曲線的定義得，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線的兩支之間，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號，所以的最小值為9，故選：A11、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)值確定正確選項(xiàng).【詳解】由，可得函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，，可得選項(xiàng)為A故選：A12、C【解析】按照空間中點(diǎn)到直線的距離公式直接求解.【詳解】由題意，，，的方向向量，，則點(diǎn)到直線的距離為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】利用拋物線的定義，再結(jié)合圖形即求.【詳解】由題可得拋物線的準(zhǔn)線為，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為，則根據(jù)拋物線的定義可知，∴要求取得最小值，即求取得最小，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)最小，為.故答案為：3.14、【解析】根據(jù)所給的通項(xiàng)公式，代入求得，并由代入求得，即可求得的值.【詳解】數(shù)列的前n項(xiàng)和，則，而，，∴，則，故答案為：.15、①.②.【解析】設(shè)，根據(jù)可得圓的方程，利用垂徑定理可求.【詳解】設(shè)，則，整理得到，即.因?yàn)?，故為的中點(diǎn)，過圓心作的垂線，垂足為，則為的中點(diǎn)，則，故，解得，故答案為：，.16、①.2.5####②.1950【解析】通過分析，求出最后一輛車的出發(fā)時(shí)間，從而求出最后一輛車的行駛時(shí)間，這10輛車的行駛路程可以看作等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)椋宰詈笠惠v車出發(fā)時(shí)間為15時(shí)30分，則最后一輛車行駛時(shí)間為18-15.5=2.5小時(shí)，第一輛車行程為km，且從第二輛車開始，每輛車都比前一輛少走km，這10輛車的行駛路程可以看作首項(xiàng)為240，公差為-10的等差數(shù)列，則10輛車的行程路程之和為（km）.故答案為：2.5,1950三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外【解析】解法一：（Ⅰ）由已知得解得所以橢圓E的方程為（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)AB中點(diǎn)為由所以從而.所以.,故所以，故G在以AB為直徑的圓外解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，則由所以從而所以不共線，所以銳角.故點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線和橢圓的位置關(guān)系；3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系18、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）利用與的關(guān)系求數(shù)列的遞推關(guān)系，即得證明結(jié)論，并根據(jù)等比數(shù)列求通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果求出，再分和，求.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，與已知式作差得，即，又，∴，∴，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以（2）由（1）知，∴，若，，若，，∴.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是第二問弄清楚數(shù)列與的前項(xiàng)和的關(guān)系，在分段求數(shù)列的前項(xiàng)和.19、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式，列出式子，可求出軌跡方程；（2）易知，且，可求出到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離為，可求出直線的斜率【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，可得，整理得，所以所求曲線的軌跡方程為（2）依題意，，且，在△中，，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以，即點(diǎn)到直線：的距離為，解得，所以所求直線斜率為【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程，考查直線的斜率，考查兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）圓心坐標(biāo)為，半徑為2（2）或【解析】（1）求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求得圓心和半徑.（2）根據(jù)直線的斜率存在和不存在進(jìn)行分類討論，由此求得的方程.【小問1詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.所以圓M的圓心坐標(biāo)為，半徑為2.【小問2詳解】因?yàn)閳AM半徑為2，直線l被圓M截得弦長為，由垂徑定理可知M到直線距離為1.當(dāng)l不垂直于軸時(shí)，設(shè)，即，則.解得，于是l的方程為，即.當(dāng)l垂直于軸時(shí)，到點(diǎn)M的距離為1.綜上，l的方程為，或.21、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)的定義域?yàn)?，求得，分、、三種情況討論，分析導(dǎo)數(shù)的符號變化，由此可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)，由題意可知恒成立，對實(shí)數(shù)分和兩種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，驗(yàn)證是否成立，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?（i）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)時(shí)，令得.若，則；若，則.①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；綜上，可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）設(shè)，，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且.當(dāng)時(shí)，